數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程.doc

22.2二次函數(shù)與一元二次方程 黃龍中學(xué) 龐昊 教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)1探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程2理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)方法討論探索法教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：(記作281A)第二張：(記作281B)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kxb0(k0)和一次函數(shù)ykxb(k0)后，討論了它們之間的關(guān)系當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y0時(shí)，一次函數(shù)ykxb就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kxb0，且一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kxb0的解現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函數(shù)yax2bxc(a0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題講授新課活動(dòng)（一）投影： 如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時(shí)間?(4)球從 飛出到落地 要用多少時(shí)間 ? 師請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答生:可以觀察圖象分析師很好能寫出步驟嗎？生解：(1) 解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。(2) 解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。t0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間，t8是小球落地時(shí)的時(shí)間。（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因?yàn)?-4)2-44.10，所以方程無(wú)解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。 活動(dòng)（2）議一議：投影：二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象如下圖所示(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有幾個(gè)根？解方程驗(yàn)證一下：一元二次方程x22x20有根嗎？(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2bxc0的根有什么關(guān)系？師還請(qǐng)大家先討論后解答生(1)二次函數(shù)yx22x，yx22x1，yx22x2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)(2)一元二次方程x22x0有兩個(gè)根0，2；方程x22x10有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1；方程x22x20沒(méi)有實(shí)數(shù)根(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)yx22x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)，方程x22x0有兩個(gè)根0，2；二次函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1；二次函數(shù)yx22x2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，方程x22x20沒(méi)有實(shí)數(shù)根由此可知，二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2bxc0的根師大家總結(jié)得非常棒二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根活動(dòng)（3）想一想：在本節(jié)一開始的問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是18m？你是如何知道的？師請(qǐng)大家討論解決課堂練習(xí)隨堂練習(xí)(P67)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根兩個(gè)相等的實(shí)根和