數(shù)學(xué)人教版八年級下冊正比例函數(shù).docx

人教版八年級數(shù)學(xué) 19.2.1正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計 谷金樓中學(xué) 常紅利教學(xué)目標(biāo)1理解正比例函數(shù)的概念；2經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號意識；經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力學(xué)習(xí)重點：正比例函數(shù)的概念 過程與方法：通過現(xiàn)實生活中的具體事例引入正比例函數(shù)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。教學(xué)重點：識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學(xué)難點：理解正比例函數(shù)的意義。教學(xué)設(shè)計（1） 、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1：我國最長的京廣高速鐵路全長2298km,設(shè)列車的平均速度是300km/h.考慮以下問題： （1）老師周末要去距離安陽大約50km的鶴壁游玩，約需要多長時間？ 50300=1/6（h）=10分鐘（2） 從始發(fā)站北京西站到終點站廣州南站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？ 22983007.7（ h） （3）如果從函數(shù)的觀點看，京廣高鐵列車的行程 y（單位：km）是運(yùn)行時間 t（單位：h）的函數(shù)嗎？能寫出這個函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍嗎？ y=300t （0t7.7）教師活動：教師用多媒體呈現(xiàn)問題，學(xué)生活動：學(xué)生思考并解答.教師重點關(guān)注：學(xué)生能否順利寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.注意自變量的取值范圍設(shè)計意圖： 通過“高鐵”這一實際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)密不可分，向?qū)W生滲透熱愛祖國、努力拼搏的精神。同時發(fā)展學(xué)生從實際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力（二）、觀察思考、歸納概念問題1：下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/ cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（4）冷凍一個0物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化教師活動：教師多媒體呈現(xiàn)上述四個實際問題.學(xué)生活動：學(xué)生獨立解答，解答后小組交流，出代表進(jìn)行反饋教師要重點關(guān)注：（1）題中學(xué)生易將l寫成C.（4）題中每分鐘下降2應(yīng)記為“-2”，避免學(xué)生將寫為.關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確找出（1）中的常量.設(shè)計意圖： 通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進(jìn)行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點.通過對實際問題討論，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認(rèn)識過程.問題2：教師活動：將上表中的前四個函數(shù)進(jìn)行比較，思考：四個函數(shù)有什么共同特點？學(xué)生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學(xué)生的表述板書：共同點：常數(shù)自變量學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念教師板書：概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)教師追問：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k0呢？ 正比例函數(shù)y=kx（k0）的結(jié)構(gòu)特征 k0x的次數(shù)是1學(xué)生活動：學(xué)生交流、討論，互相補(bǔ)充.設(shè)計意圖： 通過將前四個函數(shù)進(jìn)行比較，是學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念. 有效地克服了因沒有對比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力(三）、練習(xí)運(yùn)用，內(nèi)化概念判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請指出比例系數(shù).（1）y =2x （2）y = x+2（3）y = （4）y =（5）y=+1（6）y =-+1教師活動：出示上題學(xué)生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題.教師重點關(guān)注學(xué)生能否正確辨別以下函數(shù)：(3)、(4).設(shè)計意圖：使學(xué)生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.（四）、針對訓(xùn)練，提升能力例1（1）若y=5x是正比例函數(shù)，m=_. （2）若y=（m-2）x是正比例函數(shù)，則m的取值范圍_. (3)若y=x+(m-2)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=_課內(nèi)練習(xí)1、已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=-3時，y=6, （1）求比例系數(shù)k，并寫出這個正比例函數(shù)的關(guān)系式； y = -2x （2）填寫下表x-3-2-1012y6420-2-42、已知ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時， ABC的面積也隨之變化。 （1）寫出ABC的面積 y(cm2) 與高線 x(cm)的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)； （2）當(dāng)x=7時，求出y的值。解：（1）y=BC8=4x 即y=4x （2）當(dāng)x=7時，y=47=28拓展題：已知y與 x1成正比例，當(dāng)x=8時，y=6，寫 出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出 x=4和 x=-3時y的值。解： y 與 x1成正比例 y = k（x-1）（k0） 當(dāng) x=8 時，y =6 7k = 6，k= y與x之間函數(shù)關(guān)系式是:y= （x-1）當(dāng)x=4時，y= （41）=當(dāng)x=-3時，y= （-31）=（五）、小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語言說一說.作業(yè)：87頁課后練習(xí)1題、2題.設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生對本節(jié)課的