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鴿巢問題(一)教學(xué)設(shè)計(jì)沙河市周莊學(xué)區(qū)教師 李素格教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題一、教學(xué)目標(biāo) :(一)知識與技能:通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。 (二)過程與方法: 結(jié)合具體的實(shí)際問題,通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。(三)情感態(tài)度和價值觀: 在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中,讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣,讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。 二、教學(xué)重難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 :多媒體課件。 四、教學(xué)過程 :(一)游戲引入出示游戲規(guī)則。教師:今天老師要讓大家先來玩一個游戲,游戲的名字叫:“搶凳子”,同學(xué)們,看游戲規(guī)則。3位同學(xué)上臺,玩游戲。其他同學(xué)認(rèn)真觀看。游戲結(jié)束,師提出問題:你從游戲中發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生很容易得出:總有一把椅子上至少坐了兩個人。 教師:這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題(板書)。 【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的“游戲”入手,設(shè)置懸念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望,從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。 (二)探索新知1教學(xué)例1。 (1)教師:把4支鉛筆放到3個筆筒里,有哪些放法?小組合作動手操作。學(xué)生上臺匯報(bào)操作結(jié)果。教師:演示學(xué)生說結(jié)果。教師:“不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎? 教師:這句話里“總有”是什么意思? 預(yù)設(shè):一定有。教師:這句話里“至少有2支”是什么意思? 預(yù)設(shè):最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。 【設(shè)計(jì)意圖】通過小組合作,動手?jǐn)[一擺,放一放,表示上述問題的結(jié)果,更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明,讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”這句話。(2)師講解做題方法。方法1:擺或畫方法2:數(shù)的分解方法3:假設(shè)法(反證法):教師:前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的,想一想,能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢?小組討論一下。學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流,再匯報(bào),教師進(jìn)行總結(jié): 如果每個筆筒里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分,余下1支,不管放在哪個筆筒里,一定會出現(xiàn)“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。解題思路是先平均分,然后再調(diào)整。 引導(dǎo)學(xué)生用平均分的方法列出除法算式:43=11 1+1=2(3)繼續(xù)追問:6支鉛筆放進(jìn)5個筆筒呢? 7支鉛筆放進(jìn)6個筆筒呢? 8支鉛筆放進(jìn)7個筆筒呢? 100支鉛筆放進(jìn)99個筆筒呢? (4)水到渠成,學(xué)生自主解決例題2(5)教師:現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的游戲的結(jié)果,你能來說一說這個游戲的道理嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析“如果2人各坐了2個不同的凳子,剩下的1人不管坐哪個凳子,總會和其他2人里的一人坐同一個凳子??傆幸粋€凳子,至少有2人坐”。 【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題,揭示懸念,滿足學(xué)生的好奇心,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。(6)教師質(zhì)疑:至少數(shù)=商+余數(shù),是嗎?(7)出示補(bǔ)充例題:8只鴿子飛回3個鴿籠,至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個鴿籠里?為什么?【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出鴿巢問題中的至少數(shù)=商+1,將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平,進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。 師:大家能找出解決此類問題的規(guī)律嗎?我們通過上面的學(xué)習(xí)來總結(jié)出規(guī)律來。教師:觀察上述算式和結(jié)論,你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出 “鴿子數(shù)鴿巢數(shù)=商余數(shù)”商+1(有余數(shù)) “至少數(shù)= 商 (無余數(shù)) 【設(shè)計(jì)意圖】一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索,讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程,增強(qiáng)
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