數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)三角形中位線.doc

三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo) 1、由三角形的中線概念及性質(zhì)入手，引導(dǎo)學(xué)生自由探究三角形的中位線概念和性質(zhì)，在比較中構(gòu)建新知。 2、引導(dǎo)學(xué)生在三角形中位線定理的應(yīng)用情境中體驗(yàn)“一般性寓于特殊性之中”的哲學(xué)思想，學(xué)用發(fā)散思維的方法，提高學(xué)力水平。教學(xué)重點(diǎn) 三角形中位線的性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) 把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)以及知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，發(fā)散思維，構(gòu)建命題系列，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)過(guò)程 一、回顧三角形的中線概念及性質(zhì) 1、點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)。 線段AD、BE、CF是ABC的中線。 2、三角形的三條中線交于一點(diǎn)G. 3、三角形的一條中線等分三角形的面積。 二、構(gòu)建三角形的中位線概念，探究三角形中位線的性質(zhì) 1、畫(huà)圖1-1 如圖1-1，D、E、F分別是ABC的三邊中點(diǎn)，連接DE、EF、DF。 A A F G E F E B D C E D C 圖1-1 圖1-2 2、比較圖1-1、圖1-2 比較線段DE、EF、DF與中線AD、BE、CF。 相同點(diǎn)：都是線段 不同點(diǎn)：DE、EF、DF的端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而AD、BE、CF一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形邊的中點(diǎn)。 3、建立概念 三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 D、E是BC、AC的中點(diǎn) DE是ABC的中位線.4、研究性質(zhì) A 如圖1-3，把ADE繞點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)180，得到CFE.（演示） D E F （2）請(qǐng)學(xué)生自己研究得到的圖形的性質(zhì)。 全班交流： B C 把ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，得到CFE。 圖1-3 則CFEADE EF=DE,A=ADE,CF=AD ABCF DBCF AD=DB CF=DB 四邊形DBCF為平行四邊形。 DFBC,且DF=BC DE=DF DE=BC (3)概括三角形中位線的性質(zhì)： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（板書(shū)） 如圖1-4 DE是ABC的中位線. DEBC,DE=BC 三、練、議，體驗(yàn)三角形中位線的應(yīng)用價(jià)值，提高發(fā)散思維水平和能力 A 練習(xí)1 如圖1-5，D、E、F分別是ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)。 D F (1)DEF的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？ (2)DEF的面積與ABC的面積有什么關(guān)系？ B E F 全班討論： 圖1-4 （1）由三角形中位線定理得DF=BC,EF=AB,DE=AC DEF的周長(zhǎng)= ABC的周長(zhǎng) （2）由三角形中位線定理得ADEF、DBEF、DECF、由平行四邊形的性質(zhì)可得ADF、DBE、FEC、EFD全等、等積（或由三角形中位線定理直接證得四個(gè)三角形全等、等積）。 SADF=SABC 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，能較熟練的解決一些基本問(wèn)題?！?練習(xí)2 （1)如圖1-6，A、B兩地 A B被池塘阻隔，怎樣運(yùn)用三角形中位 線定理來(lái)測(cè)量A、B兩地間的距離？ 圖1-6 （小組研究后全班交流） 如圖1-7，在池塘一側(cè)選擇能直 A C接到達(dá)AB兩地的測(cè)點(diǎn)P，連接 PA、PB，分別取 PA、PB 的中點(diǎn) D、E， D E量得 DE 的長(zhǎng). 由三角形中位線定理可知AB = 2DE，因而可求 A、B 兩地的距離. P (2)若 D、E 兩點(diǎn)間還有阻隔， 圖1-7如何求 A、B 兩地的距離呢？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生在體會(huì)到三角形中位線性質(zhì)在測(cè)量中的應(yīng)用，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)和精確的語(yǔ)言表達(dá)能力?！?練習(xí)3 (1）如圖1-8在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn).求證:四邊 形EFGH 是平行四邊形. A H D （學(xué)生獨(dú)立思考后，交流思維過(guò)程） 板書(shū)一種思路的證明過(guò)程 E G 連接 AC，在ADC 中 H、G 分別是 DA、DC 的中點(diǎn)。 B F C HG 是DAC 的中位線 圖1-8 HGAC，HG =AC(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 同理，EFAC，EF =AC. EFHG，EF = HG. 四邊形EFGH是平行四邊形. (一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形） （2）若再連接BD，怎樣證明四邊形EFGH是平行四邊形？ （3）由“一般到特殊”展開(kāi)聯(lián)想，體驗(yàn)“一般性寓于特殊性之中”。由（1）知一般四邊形具有“順次連接四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形”的性質(zhì)，我們可作哪些聯(lián)想、猜想？進(jìn)行“由一般四邊形到特殊四邊形”的聯(lián)想、猜想： （4）觀察圖1-9中所得到的EFGH有沒(méi)有特殊的？如何證明你的結(jié)論？ 獨(dú)立研究學(xué)生后，全班交流：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的 四邊形是菱形；順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形；順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；順次連接正 A H D E G A H D H E F B F C A D B F C A H D E G A H D E G B F C E G B F C A H D B C H F A D E G E G B C A H D B C F E G B F C 圖1-9方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形。 全班研究命題：“順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形”的證明，并板書(shū)證明過(guò)程。 共同概括： 原四邊形 ABCD 為 所得四邊形 EFGH 矩形 菱形 等腰梯形 菱形 菱形 矩形 正方形 正方形 (5)逆向思維：是不是只有順次連接矩形、等腰梯形、菱形、正方形各邊的中點(diǎn)才能得到菱形、矩形和正方形呢? 師生共同分析后，進(jìn)一步概括： 原四邊形的對(duì)角線 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到四邊形 相等 菱形 互相 垂直矩形 相等且互相垂直 正方形 【設(shè)計(jì)意圖：此題屬拓展型題目，不只是讓學(xué)生鞏固和應(yīng)用知識(shí)，而是為了使學(xué)生在探尋解題途徑、應(yīng)用新知的過(guò)程中，獲得方法和經(jīng)驗(yàn)以及探究的樂(lè)趣，并提高學(xué)習(xí)效益?！?四、師生共同小結(jié) 1、“一般性寓于特殊性之中” 2、要善于根據(jù)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行聯(lián)想、猜想，研究圖形的性質(zhì)時(shí)要抓住本質(zhì)。 五、作業(yè) A （一）必做題 E H 如圖1-10，四邊形ABCD中， B DACBD于O,且A