數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理.doc

17.1勾股定理（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。2. 了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，并利用兩邊和直角三角形另一邊的長(zhǎng)。3. 了解定理的概念。4. 對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)，中考考點(diǎn) 重點(diǎn)：經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理得過(guò)程，會(huì)利用兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。難點(diǎn)：拼圖法驗(yàn)證勾股定理，會(huì)利用兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。考點(diǎn)：勾股定理從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點(diǎn)，在中考命題中，既單獨(dú)命題，也可和方程、函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)綜合命題。試題難度中等，題型有計(jì)算題、選擇題、填空題等。知識(shí)與技能：探索直角三角形兩邊關(guān)系，掌握勾股定理的思想內(nèi)容，發(fā)展幾何思維。過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)準(zhǔn)備：方格紙、直尺、多媒體課件等。教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：情景1.播放多媒體課件，展示2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)場(chǎng)景，該會(huì)會(huì)徽是由漢代數(shù)學(xué)家趙爽在對(duì)周髀算經(jīng)注解時(shí)給出的。進(jìn)一步展示圖片，激發(fā)學(xué)生興趣。好，今天我們就來(lái)探討一下。情景2：聯(lián)系實(shí)際生活，進(jìn)一步設(shè)問(wèn)引入 （此問(wèn)題跟學(xué)生生活息息相關(guān)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）問(wèn)題：一個(gè)門框的尺寸，如右圖所示，一塊長(zhǎng)3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)？為什么？請(qǐng)學(xué)生判斷，能否進(jìn)入。實(shí)驗(yàn)操作，探求新知探究1：畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，看一看同學(xué)們會(huì)不會(huì)有所發(fā)現(xiàn)呢？ 個(gè)單位面積, 個(gè)單位面積。 SA+SB=SC由圖不難發(fā)現(xiàn)，如果正方形A、B、C邊長(zhǎng)分別為a,b,c,那么 即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？活動(dòng)：1. 請(qǐng)大家畫一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算，填寫表格。教師巡視輔導(dǎo)。（讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，主動(dòng)學(xué)習(xí)能力）直角邊a直角邊b斜邊ca2b2a2+b2c2請(qǐng)同學(xué)填寫表格，然后學(xué)生得出結(jié)論：即：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c，那么前面我們是用量，算的方法得到的結(jié)論，下面我們嘗試用數(shù)學(xué)方法來(lái)證明，看看能不能得到同樣的結(jié)論呢？探究2:你能求出圖3-1中幾個(gè)正方形的面積嗎？學(xué)生交流后，抽學(xué)生回答。 ABC圖3-1ABC圖3-2S正方形A=44=16（單位面積）S正方形B=33=9（單位面積）如果學(xué)生不能求出C的面積，可以提示學(xué)生：將C分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形，然后求出正方形C的面積，S正方形C=41/243+1=25(單位面積)2. 再求一求以下正方形的面積，再找一找直角三角形三邊的關(guān)系。請(qǐng)學(xué)生思考，交流，填表，能不能利用割補(bǔ)法求出正方形C的面積？抽學(xué)生回答，填表，給予肯定。師生共同得出結(jié)論。3. 直角三角形三邊關(guān)系的再次探索(a + b)2=c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2=c2歸納，命名：引入定理的概念：定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。進(jìn)一步引入勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么2+b2=c2。在西方勾股定理又被稱為畢達(dá)哥拉斯定理。抽學(xué)生總結(jié)勾股定理的使用前提：（1） 直角三角形 （2）會(huì)找直角邊，斜邊解析，應(yīng)用與拓展學(xué)生自己做后，抽學(xué)生答，如果遇到困難，可以提示聯(lián)系前面計(jì)算正方形面積的方法進(jìn)行，或者請(qǐng)其他能做的同學(xué)，對(duì)他進(jìn)行幫助。教師巡視輔導(dǎo)。2.回到剛上課時(shí)我們所提出的問(wèn)題，現(xiàn)在一起來(lái)解決。解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC（2.236米）木板的寬（2.2米）木板能從門框內(nèi)通過(guò)。課間提神：古代笑話一則有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，這樣才解決了問(wèn)題。（與引入新課提出的問(wèn)題首尾呼應(yīng)，解決問(wèn)題）方法小結(jié)：如果已知直角三角形的兩邊，求第三邊，我們可以利用勾股定理來(lái)求解，那么，由勾股定理有：小結(jié)：1.本節(jié)課我們學(xué)到了什么？抽學(xué)生回答，給予肯定我學(xué)到的：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理（勾股定理只適用于直角三角形），還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。2.學(xué)了本節(jié)課后