期權(quán)定價(jià)實(shí)驗(yàn)報(bào)告(M101613110黃清霞).doc

廣東金融學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：金融工程實(shí)驗(yàn)編號(hào)及實(shí)驗(yàn)名稱期權(quán)定價(jià)模型及數(shù)值方法綜合實(shí)驗(yàn)系 別應(yīng)用數(shù)學(xué)系姓 名黃清霞學(xué)號(hào)101613110班 別1016131實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)日期2013-06-01實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)指導(dǎo)教師張學(xué)奇其他成員黃冬璇、馬燕純成 績(jī)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）通過期權(quán)定價(jià)模型與數(shù)值方法綜合實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生加深對(duì)BSM期權(quán)模型的理解；（2）熟練掌握運(yùn)用Matlab計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)格實(shí)際應(yīng)用方法；（3）熟練掌握運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格的有限差分法、蒙特卡羅模擬法。（4）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件工具解決期權(quán)定價(jià)問題的應(yīng)用和動(dòng)手能力。2.實(shí)驗(yàn)要求實(shí)驗(yàn)以個(gè)人形式進(jìn)行，要求每位實(shí)驗(yàn)人員按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，在實(shí)驗(yàn)前做好實(shí)驗(yàn)原理復(fù)習(xí)工作，實(shí)驗(yàn)軟件的熟悉工作。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要包括：實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)程序與實(shí)驗(yàn)結(jié)論。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要詳實(shí)和規(guī)范，實(shí)驗(yàn)過程要完整和可驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果要準(zhǔn)確。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境及相關(guān)情況實(shí)驗(yàn)設(shè)備：實(shí)驗(yàn)中心和個(gè)人計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)軟件：Matlab軟件。實(shí)驗(yàn)資料：期權(quán)定價(jià)模型及數(shù)值方法綜合實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、步驟及結(jié)果（一）基于Matlab的無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)定價(jià)實(shí)驗(yàn)A.實(shí)驗(yàn)原理1.參量與符號(hào)（1）:標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格；（2）：行權(quán)價(jià)格；（3）：到期期限；（4）：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率；（5）：連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率；2.無收益資產(chǎn)歐式期權(quán)定價(jià)公式無收益歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 其中 ，B.實(shí)驗(yàn)算例算例：股票的價(jià)格為100，股票的波動(dòng)率標(biāo)準(zhǔn)差為0.25，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5.47%，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100，存續(xù)期為0.25年，試計(jì)算該股票歐式期權(quán)的價(jià)格。C.實(shí)驗(yàn)過程在Matlab中計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)格的函數(shù)為blsprice。調(diào)用方式為Call,Put= blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)輸入?yún)?shù)Price %標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格Strike %執(zhí)行價(jià)格Rate %無風(fēng)險(xiǎn)利率Time %距離到期日的時(shí)間，即期權(quán)的存續(xù)期Volatility %標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 Yield %標(biāo)的資產(chǎn)紅利率輸出參數(shù)Call %歐式看漲期權(quán)價(jià)格Put %歐式看跌期權(quán)價(jià)格MATLAB中的計(jì)算過程和結(jié)果如下：（請(qǐng)將運(yùn)算過程和結(jié)果粘貼下面） Call,Put= blsprice(100,100,0.0547,0.25,0.25,0)Put = 4.3001Call = 5.6583所以此算例中歐式看漲期權(quán)價(jià)格為5.6583，歐式看跌期權(quán)價(jià)格為4.3001。（二）基于Matlab的期權(quán)定價(jià)二叉樹方法實(shí)驗(yàn)A.實(shí)驗(yàn)原理1.二叉樹模型結(jié)構(gòu)對(duì)于多時(shí)段二叉樹模型，在時(shí)刻，證券價(jià)格有中可能，他們可用符號(hào)表示為，其中。應(yīng)用多時(shí)段二叉樹模型來表示證券價(jià)格變化的樹型結(jié)構(gòu)如下圖所示。2.二叉樹模型中參數(shù)的確定；3.無收益歐式期權(quán)二叉樹模型定價(jià)公式（1）對(duì)于無收益歐式看漲期權(quán)，節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值為；，最后一列節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值為 （2）對(duì)于無收益歐式看跌期權(quán)，節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值為；，最后一列節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值為 B.實(shí)驗(yàn)算例算例：考慮一個(gè)不分紅利5個(gè)月歐式看漲期權(quán)：股票價(jià)格為50，執(zhí)行價(jià)格為50，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，波動(dòng)率為40。試構(gòu)造二叉樹模型，確定期權(quán)的價(jià)格并與求解公式所得解進(jìn)行比較。C.實(shí)驗(yàn)過程在Matlab中可以直接利用二叉樹定價(jià)函數(shù)確定期權(quán)價(jià)格，函數(shù)名稱為binprice。調(diào)用方式為AssetPrice,OptionValue=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)輸入?yún)?shù)Price %標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格Strike %執(zhí)行價(jià)格Rate %無風(fēng)險(xiǎn)利率Time %距離到期日的時(shí)間，即期權(quán)的存續(xù)期Increment %時(shí)間增量Volatility %標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 Flag %確定期權(quán)種類，看漲期權(quán)為1，看跌期權(quán)為0DividendRate %紅利發(fā)放率（可選項(xiàng)）Dividend %標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)外紅利金額（可選項(xiàng)）ExDiv %標(biāo)的資產(chǎn)除息日期（可選項(xiàng)）輸出參數(shù)Price %二叉樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)價(jià)格Option %期權(quán)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的現(xiàn)金流MATLAB中的計(jì)算過程和結(jié)果如下：（請(qǐng)將運(yùn)算過程和結(jié)果粘貼下面）1.二叉樹定價(jià)函數(shù)確定期權(quán)價(jià)格 AssetPrice,OptionValue=binprice(50,50,0.1,5/12,1/12,0.4,1)AssetPrice = 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.0656 0 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 0 0 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200 0 0 0 35.3611 39.6894 44.5474 0 0 0 0 31.5049 35.3611 0 0 0 0 0 28.0692OptionValue = 6.3595 9.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.0656 0 2.8493 4.9066 8.2481 13.4041 20.6991 0 0 0.7794 1.5491 3.0791 6.1200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02.求解公式確定期權(quán)價(jià)格q = 0.4927p = 0.5073a = 1.0084d = 0.8909u = 1.1224BinTree = 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 79.3528 89.0656 0 44.5474 50.0000 56.1200 62.9892 70.6991 0 0 39.6894 44.5474 50.0000 56.1200 0 0 0 35.3611 39.6894 44.5474 0 0 0 0 31.5049 35.3611 0 0 0 0 0 28.0692BinPrice = 6.3595 9.8734 14.8597 21.5256 29.7677 39.0656 0 2.8493 4.9066 8.2481 13.4041 20.6991 0 0 0.7794 1.5491 3.0791 6.1200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0所以可見二叉樹定價(jià)函數(shù)確定期權(quán)價(jià)格與求解公式確定期權(quán)價(jià)格所得解是一樣的。（三）基于Matlab的期權(quán)定價(jià)的顯性有限差分法實(shí)驗(yàn)A.實(shí)驗(yàn)原理1.BSM期權(quán)價(jià)格微分方程 2.看跌期權(quán)定價(jià)的顯性差分法（1）BSM微分方程中偏導(dǎo)數(shù)的差分近似；（2）差分方程 其中 （3）邊界條件T時(shí)刻看跌期權(quán)的價(jià)值為 下邊界上期權(quán)價(jià)值為 上邊界上期權(quán)價(jià)值為 （4）期權(quán)的價(jià)值對(duì)于差分方程和邊界條件 ；解出每個(gè)的期權(quán)值，然后再與每個(gè)格點(diǎn)的期權(quán)內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行比較，判斷是否提前執(zhí)行，從而得到時(shí)刻每個(gè)格點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格。依此類推，可以計(jì)算出，當(dāng)?shù)扔诔跏假Y產(chǎn)價(jià)格時(shí)，該格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是所求的期權(quán)價(jià)值。B.實(shí)驗(yàn)算例算例：已知股票價(jià)格為50，美式看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為50，到期日為5個(gè)月，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，波動(dòng)率標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。試用有限差分法確定期權(quán)的價(jià)格。C.實(shí)驗(yàn)過程1.用顯性差分法求解美式看跌期權(quán)s0=50;k=50;r=0.1;sigma=0.4;T=5/12;dt=T/10;ds=5; Smax=100; M=round(Smax/ds); % 對(duì)Smax/ds取整運(yùn)算N=round(T/dt);ds=Smax/M; % 重新確定股票價(jià)格步長(zhǎng)dt=T/N; % 重新確定時(shí)間步長(zhǎng)S=0:ds:SmaxS=S%veti=1:N;vetj=1:M+1;a=1/(1+r*dt)*(-1/2*r*vetj*dt+1/2*sigma2*vetj.2*dt);b=1/(1+r*dt)*(1-sigma2*vetj.2*dt);c=1/(1+r*dt)*(1/2*r*vetj*dt+1/2*sigma2*vetj.2*dt);%L=zeros(M-1,M+1);for j=1:M-1 L(j,j)=a(j);L(j,j+1)=b(j);L(j,j+2)=c(j);endf=zeros(M+1,N+1);f(:,N+1)=max(k-S,0); f(1, :) =kf(M+1,:) =0% 遞推求解期權(quán)價(jià)格for i=N:-1:1 F=L*f(:,i+1); f(2:M,i)=max(F,k-S(2:M),2)endMATLAB中的計(jì)算過程和結(jié)果如下：（請(qǐng)將運(yùn)算過程和結(jié)果粘貼下面）程序：function aa_3s0=50; % 股價(jià)k=50; % 執(zhí)行價(jià)r=0.1; % 無風(fēng)險(xiǎn)利率T=5/12; % 存續(xù)期sigma=0.3; % 股票波動(dòng)率Smax=100; % 確定股票價(jià)格最大價(jià)格ds=2; % 確定股價(jià)離散步長(zhǎng)dt=5/1200; % 確定時(shí)間離散步長(zhǎng)M=round(Smax/ds); % 計(jì)算股價(jià)離散步數(shù)，對(duì)Smax/ds取整運(yùn)算ds=Smax/M; % 計(jì)算股價(jià)離散實(shí)際步長(zhǎng)N=round(T/dt); % 計(jì)算時(shí)間離散步數(shù)dt=T/N; % 計(jì)算時(shí)間離散實(shí)際步長(zhǎng)matval=zeros(M+1,N+1);vets=linspace(0,Smax,M+1); % 將區(qū)間0，Smax分成M1段veti=0:N;vetj=0:M;matval(:,N+1)=max(k-vets,0); % 建立偏微分方程終值條件 matval(1,:)=k*exp(-r*dt*(N-veti); % 建立偏微分方程邊界條件matval(M+1,:)=0; a=0.5*dt*(sigma2*vetj-r).*vetj; % 確定迭代矩陣L的元素b=1-dt*(sigma2*vetj.2+r);c=0.5*dt*(sigma2*vetj+r).*vetj;L=zeros(M-1,M+1)for i=2:M% 建立遞推關(guān)系L(i-1,i-1)=a(i) ; L(i-1,i)=b(i) ; L(i-1,i+1)=c(i) ;endfor i=N:-1:1matval(2:M,i)=L*matval(:,i+1);end% 插值 求期權(quán)價(jià)格jdown=floor(s0/ds);jup =ceil(s0/ds);if jdown =jup price=matval(jdown+1,1)+(s0-jdown*ds)*(matval(jup+1,1)-matval(jup+1,1)/dsendprice = 2.8288結(jié)果：所以此算例中用有限差分法確定美式看跌期權(quán)的價(jià)格為2.8。（四）基于Matlab的期權(quán)定價(jià)的蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)A.實(shí)驗(yàn)原理期權(quán)定價(jià)蒙特卡羅模擬的步驟：1.從初始時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格開始，直到到期為止，為取一條在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中跨越整個(gè)有效期的隨機(jī)路徑。（1）將變化路徑的有效期等分為個(gè)長(zhǎng)度為的時(shí)間段，由公式或 計(jì)算時(shí)刻的值。（2）接著計(jì)算時(shí)的值，這樣通過個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)就可以組件一條資產(chǎn)價(jià)格的蒙特卡洛模擬樣本路徑。2.計(jì)算出這條路徑下期權(quán)的回報(bào)以及估計(jì)期權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差。3.重復(fù)第一步和第二步，得到許多樣本結(jié)果，即風(fēng)險(xiǎn)中性世界中期權(quán)回報(bào)的大量可能取值。4.計(jì)算這些樣本回報(bào)的均值，得到風(fēng)險(xiǎn)中性世界中預(yù)期的期權(quán)回報(bào)值。5.用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得到這個(gè)期權(quán)的估計(jì)價(jià)值。B.實(shí)驗(yàn)算例算例：假設(shè)股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，股票現(xiàn)價(jià)為50美元，歐式期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為52美元，股票價(jià)格的波動(dòng)率為0.4，無風(fēng)險(xiǎn)利率為0.1，到期日是5個(gè)月后，在這期間，該標(biāo)的股票不進(jìn)行任何的分紅，試用蒙特卡洛模擬（分別模擬1000次和10000次）計(jì)算該期權(quán)的價(jià)格。C.實(shí)驗(yàn)過程在Matlab中用蒙特卡洛模擬計(jì)算該期權(quán)價(jià)格的程序?yàn)椋篺unction eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu)randn(seed,0); % 定義隨機(jī)數(shù)發(fā)生器種子是0，這樣可以保證每次模擬結(jié)果相同nuT=(r-0.5*sigma2)*T;sit=sigma*sqrt(T);discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1)-K);% 期權(quán)到期時(shí)現(xiàn)金流eucall,varprice,ci=normfit(discpayoff)MATLAB中的計(jì)算過程和結(jié)果如下：（請(qǐng)將運(yùn)算過程和結(jié)果粘貼下面） blsmc(50,52,0.1,5/12,0.4,1000)eucall = 5.4445varprice = 9.1361ci = 4.8776 6.0115%eucall:歐式看漲期權(quán)的價(jià)格%varprice：模擬期權(quán)價(jià)格的方差%ci：95%概率保證的期權(quán)價(jià)格區(qū)間 blsmc(50,52,0.1,5/12,0.4,10000)ci = 4.9587 5.3089eucall = 5.1338varprice = 8.9335所以蒙特卡洛模擬分別模擬1000次和10000次計(jì)算出該期權(quán)的價(jià)格分別為5.4445和5.1338。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)（請(qǐng)