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一次函數(shù)復習專題 廣澳初級中學805班 專題一 一次函數(shù)的圖象與性質 例1 一次函數(shù)y 2x 1的圖象大致是 思路導引 根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質 結合題意 找出圖象 由題意知 k 2 0 b 1 0 所以圖象經過一 三 四象限 且y隨x的增大而增大 規(guī)律總結 對于一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象 k的正負決定直線從左向右呈上升或下降趨勢 b的值決定直線與y軸的交點位置 B 例2 2010年廣東清遠 正比例函數(shù)y kx和一次函數(shù)y ax b的圖象都經過點A 1 2 且一次函數(shù)的圖象交x軸于點B 4 0 求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式 思路導引 用待定系數(shù)法 求出k a b的值 進而求出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式 解 因為正比例函數(shù)圖象經過點 1 2 得k 2 所以正比例函數(shù)的表達式為y 2x 因為一次函數(shù)圖象經過點 1 2 和 4 0 專題二 探求不等關系解一次函數(shù)應用題 探求與挖掘一次函數(shù)應用題中的不等關系 將自變量限定在某一數(shù)值范圍內 是解決與一次函數(shù)有關的最值問題和方案設計問題的利器 例3 為美化深圳市景 園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側 已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆 乙種花卉40盆 搭配一個B種造型需甲種花卉50盆 乙種花卉90盆 1 問符合題意的搭配方案有幾種 請你幫助設計出來 2 若搭配一個A種造型的成本是800元 搭配一個B種造型的成本是960元 試說明 1 中哪種方案成本最低 最低成本是多少元 思路導引 根據(jù)已知條件 求出自變量的取值范圍 根據(jù)實際情況 自變量只能取整數(shù) 故可求出搭配方案 在求最低成本時 應利用一次函數(shù)的增減性解題 解得 解 設搭配A種造型x個 則B種造型為 50 x 個 依題意 得 31 x 33 x是整數(shù) x可取31 32 33 可設計三種搭配方案 A種園藝造型31個 B種園藝造型19個 A種園藝造型32個 B種園藝造型18個 A種園藝造型33個 B種園藝造型17個 2 方法一 由于B種造型的造價成本高于A種造型成本 所以B種造型越少 成本越低 故應選擇方案 成本最低 最低成本為 33 800 17 960 42720 元 方法二 方案 需成本 31 800 19 960 43040 元 方案 需成本 32 800 18 960 42880 元 方案 需成本 33 800 17 960 42720 元 應選擇方案 成本最低 最低成本為42720元 方法三 成本為 y 800 x 960 50 x 160 x 48000 31 x 33 根據(jù)一次函數(shù)的性質 y隨x的增大而減小 故當x 33時 y取得最小值為 33 800 17 960 42720 元 即最低成本是42720元 1 一次函數(shù)y 3x 4的圖象不經過 B A 第一象限C 第三象限 B 第二象限D 第四象限 A 3 如圖1 1 在矩形ABCD中 動點P從點B出發(fā) 沿BC CD DA運動至點A停止 設點P運動的路程為x ABP的面積為y 如果y關于x的函數(shù)圖象如圖1 2 則 ABC的面 積是 A 圖1 A 10 B 16 C 18 D 20 點撥 P點由B向C運動時 ABP的面積逐漸增大 P由C向D運動時 ABP的面積不變 P點由D向A運動時 ABP的面積逐漸變小 由函數(shù)圖象知當0 x 4時 y逐漸增 大 4 x 9時 y不變 9 x時 y逐增變小 故知BC 4 4 一次函數(shù)y 4m 8 x 5中 y隨x的增大而減小 則 m的取值范圍是 m 2 3 1 15 6 2010年廣東 某學校組織340名師生進行長途考察活動 帶有行李170件 計劃租用甲 乙兩種型號的汽車共有10輛 經了解 甲車每輛最多能載40人和16件行李 乙車每輛最多 能載30人和20件行李 1 請你幫助學校設計所有可行的租車方案 2 如果甲車的租金為每輛2000元 乙車的租金為每輛 1800元 問哪種可行方案使租車費用最省 解 1 設甲種型號的汽車需要x輛 則乙種型號的汽車需要 10 x 輛 解得4 x 7 5 又因為x取整數(shù) 則x的值為4 5 6 7 因此 有四種可行的租車方案 分別是方案一 租用甲種型號車4輛 乙種型號車6輛 方案二 租用甲種型號車5輛 乙種型號車5輛 方案三 租用甲種型號車6輛 乙種型號車4輛 方案四 租用甲種型號車7輛 乙種型號車3輛 2 設租車費用為y元 根據(jù)題意 得y 2000 x 1800 10 x 200 x 18000 因為200 0 y隨x的增大而增大 當x 4時 y取最小值 所以租用甲型號車4輛 乙型號車6輛租車費用最省 7 某商店需要購進一批電視機和洗衣機 根據(jù)市場調查 決定電視機進貨量不少于洗衣機進貨量的一半 電視機與洗衣機的進價和售價如下表 計劃購進電視機和洗衣機共100臺 商店最多可籌集資金 161800元 1 請你幫助商店算一算有多少種進貨方案 不考慮除進價之外 的其他費用 2 哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得的利潤最多 并求出最大的利潤 利潤 售價 進價 解 1 設商店購進電視機x臺 則購進洗衣機 100 x 臺 即購進電視機最少34臺 最多39臺