菏澤市定陶縣2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

山東省菏澤市定陶縣 2016 屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 一、精挑細選，火眼金睛（每小題 3分，共 24分） 1計算 6 2結果是（ ） A 4 B 4 C 5 D 5 2關于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 3若一元二 次方程（ 1 2k） x 6=0 沒有實數(shù)根，那么 k 的最小值是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 4用配方法解方程 36x+2=0，則方程可變形為（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ 3x 1） 2=1 D（ x 1） 2= 5 D、 E 分別是 的中點，延長 F，使 E，連接 四邊形 面積之比為（ ） A 1： 3 B 2： 3 C 1： 4 D 2： 5 6如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡 水平寬度為 12 米，斜面坡度為 1： 2，則斜坡 長為（ ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 7如圖，反比例函數(shù) y= （ k0）與一次函數(shù) y=kx+k（ k0）在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（ ） A B C D 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列結論中，正確的是（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 二、認真填寫，試一試自己的身手（每小題 3分，共 18分） 9已知矩形 ， ，在 取一點 E，將 上折疊，使 B 點落在 的 F 點若四邊形 矩形 似，則 10若正數(shù) a 是一元二次方程 5x+m=0 的一個根， a 是一元二次方程 x m=0 的一個根，則 a 的值是 11如果把拋物線 y=2l 個單位，同時向上平移 4 個單位，那么得到的新拋物線的解析式為 12如圖， O 是切線， A， B 為切點， O 的直徑，若 5，則 P= 度 13如果拋物線 y=bx+c 經(jīng)過頂點（ 2， 3），且過點（ 2， 5），則拋物線解析式為 14 O 的半徑為 R，點 O 到直線 l 的距離為 d， R， d 是方程 4x+m=0 的兩根，當直線 l 與 m 的值為 三、認真解答，一定要細心呦（本題 4個小題，滿分 30分，要寫出必要的計算推理、解答過程） 15解方程： （ x 8）（ x 1） = 12（公式法）； 3（ x 5） 2=2（ 5 x） 16已知方程 x 3=0，不解方程，求作一個一元二次方程使它的根分別是已知方程各根的 2 倍 17如圖，在矩形 ， ， ，將矩形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕交 ，交 O，交 N，求： （ 1） 長； （ 2） S S 矩形 18如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過點 A（ 2， 6）和點（ 4， n） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出不等式 kx+b 的解集 四、綜合解答題（本題 5小題，滿分 48分，寫出必要的計算推理、解 答過程） 19雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援 ”賑災捐款活動第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 20如圖， O 的直徑，弦 點 E （ 1）求證： （ 2）如果 E證： B 21已知拋物線 y=2x 24 （ 1）求證：拋物線與 x 軸一定有兩個交點 （ 2）若該拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 A、 B，且它的頂點為 P，求 面積 22如圖，小明想測山高和索道的長度，他在 B 處仰望山頂 A，測得仰角 B=30再往山的方向（水平方向）前進 80m 至索道口 C 處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角 5 （ 1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）； （ 2）求索道 長（帶根號即可） 23某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產和銷售 ，對三月份至七月份該商品的售價和成本進行了調研，結果如下：每件商品的售價 M（元）與時間 t（月）的關系可用一條線段上的點來表示（如圖1），每件商品的成本 Q（元）與時間 t（月）的關系可用一條拋物線的一部分上的點來表示（如圖 2） （說明：圖 1，圖 2 中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本） 請你根據(jù)圖象提供的信息回答： （ 1）每件商品在 3 月份出售時的利潤（利潤 =售價成本）是多少元？ （ 2）求圖 2 中表示的每件商品的成本 Q（元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）； （ 3） 你能求出三月份至七月份每件商品的利潤 W（元）與時間 t（月）之間的函數(shù)關系式嗎（請寫出計算過程，不要求寫自變量的取值范圍）？若該公司共有此種商品 30000 件，準備在一個月內全部售完，請你計算一下至少可獲利多少元？ 山東省菏澤市定陶縣 2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、精挑細選，火眼金睛（每小題 3分，共 24分） 1計算 6 2結果是（ ） A 4 B 4 C 5 D 5 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可 【解答】 解：原式 =61 2 =5 故選： D 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題，要求同學們熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值 2關于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=0 代入方程，即可得到關于 a 的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1=0 且 a 10， 解得： a= 1 故選 B 【點評】 本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于 0 3若一元二次方程（ 1 2k） x 6=0 沒有實數(shù)根，那么 k 的最小值是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專題 】 探究型 【分析】 根據(jù)一元二次方程（ 1 2k） x 6=0 沒有實數(shù)根，可知 0 且 1 2k0，然后代入數(shù)值即可解答本題 【解答】 解： 一元二次方程（ 1 2k） x 6=0 沒有實數(shù)根， 0 且 1 2k0， =82 4（ 1 2k） （ 6） =64 4（ 1 2k） （ 6） =88 48k 0 且 k ， k 且 k ， k ， k 的最小值整數(shù)值是 2 故選： A 【點評】 本題考查根的判別式，解題的關鍵是明確當 0 時方程沒有實數(shù)根，注意二次項系數(shù)不等于 0，才能保證這個方程是一元二次方程 4用配方法解方程 36x+2=0，則方程可變形為（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ 3x 1） 2=1 D（ x 1） 2= 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先移項得到 36x= 2，再把方程兩邊都除以 3，然后把方程兩邊加上 1 即可得到（ x 1）2= 【解答】 解：移項得 36x= 2， 二次系數(shù)化為 1 得 2x= ， 方程兩邊加上 1 得 2x+1= +1， 所以（ x 1） 2= 故選： D 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問題的關鍵 5 D、 E 分別是 的中點，延長 F，使 E，連接 四邊形 面積之比為（ ） A 1： 3 B 2： 3 C 1： 4 D 2： 5 【考點】 相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理 【專題】 計算題；圖形的相似 【分析】 利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形面積相等得到兩三角形面積相等，由 三角形 位線，利用中位線定理得到 行，且等于 一半，進而確定出三角形 三角形 似，且相似比為 1： 2，面積之比為 1： 4，即可確定出所求面積之比 【解答】 解：在 ， ， S 中位線， 相似比為 1： 2， S S S S 則 四邊形 面積之比為 1： 3， 故選 A 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，以及三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵 6如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡 水平寬度為 12 米，斜面坡度為 1： 2，則斜坡 長為（ ） A 4 米 B 6 米 C 12 米 D 24 米 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 先根據(jù)坡度的定義得出 長，進而利用勾股定理得出 長 【解答】 解：在 ， i= = ， 2 米， 米， 根據(jù)勾股定理得： =6 米， 故選： B 【點評】 此題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，勾股定理，難度適中根據(jù)坡度的定義求出 長是解題的關鍵 7如圖，反比例函數(shù) y= （ k0）與一次函數(shù) y=kx+k（ k0）在同一平面直角坐標系內的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 分兩種情況討論，當 k 0 時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出 k 0 時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案 【解答】 解： 當 k 0 時， y=kx+k 過一、二、三象限； y= 過一、三象限； 當 k 0 時， y=kx+k 過二、三、四象象限； y= 過二、四象限 觀察圖形可知只有 D 符合 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)的性質是解題的關鍵 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列結論中，正確的是（ ） A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷 【解答】 解：由拋物線的開口向下知 a 0， 與 y 軸的交點為在 y 軸的正半軸上， c 0， 對稱軸為 x= 0， a、 b 異號，即 b 0 故選 D 【點評】 考查二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號的確定 二、認真填寫，試一試自己的身手（每小題 3分，共 18分） 9已知矩形 ， ，在 取一點 E，將 上折疊，使 B 點落在 的 F 點若四邊形 矩形 似，則 【考點】 相似多邊形的性質；翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 可設 AD=x，由四邊形 矩形 似，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可 【解答】 解： ， 設 AD=x，則 FD=x 1， ， 四邊形 矩形 似， = ， = ， 解得 ， （不合題意舍去）， 經(jīng)檢驗 是原 方程的解 故答案為 【點評】 本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據(jù)四邊形 矩形 似得到比例式 10若正數(shù) a 是一元二次方程 5x+m=0 的一個根， a 是一元二次方程 x m=0 的一個根，則 a 的值是 5 【考點】 一元二次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 把 x=a 代入方程 5x+m=0，得 5a+m=0，把 x= a 代入方程方程 x m=0，得 5a m=0，再將 +，即可求出 a 的值 【解答】 解： a 是一元二次方程 5x+m=0 的一個根， a 是一元二次方程 x m=0 的一個根， 5a+m=0， 5a m=0， +，得 2（ 5a） =0， a 0， a=5 故答案為： 5 【點評】 本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 11如果把拋物線 y=2l 個單位，同時向上平移 4 個單位，那么得到的新拋物線的解析式為 y=2（ x+1） 2+4 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可 【解答】 解：拋物線 y=2向左平移 1 個單位得到解析式： y=2（ x+1） 2，再向上平移 4 個單位得到拋物線的解析式為： y=2（ x+4） 2+4 故答案為： y=2（ x+1） 2+4 【點評】 此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減 12 如圖， O 是切線， A， B 為切點， O 的直徑，若 5，則 P= 50 度 【考點】 切線的性質；多邊形內角與外角 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 首先利用切線長定理可得 B，再根據(jù) 5，得出 度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和求出 【解答】 解： O 的切線， A， B 為切點， B， 0， B， 5， 0 25=65， B， 5， P=180 65 65=50， 故答案為： 50 【點評】 此題主要考查了切線的性質以及三角形內角和定理，得出 解決問題的關鍵 13如果拋物線 y=bx+c 經(jīng)過頂點（ 2， 3），且過點（ 2， 5），則拋物線解析式為 y= 2x+1 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 設拋物線的解析式為 y=a（ x+2） 2+3，將點（ 2， 5）代入解析式即 可求出 a 的值，從而得到二次函數(shù)解析式 【解答】 解：設拋物線的解析式為 y=a（ x+2） 2+3， 將（ 2， 5）代入 y=a（ x+2） 2+3 得， a= ， 函數(shù)解析式為 y= （ x+2） 2+3= 2x+1 所以該拋物線的函數(shù)解析式為 y= 2x+1 故答案為 y= 2x+1 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵 14 O 的半徑為 R，點 O 到直線 l 的距離為 d， R， d 是方程 4x+m=0 的兩根，當直線 l 與 m 的值為 4 【考點】 直線與圓的位置關系；根的判別式 【專題】 判別式法 【分析】 先根據(jù)切線的性質得出方程有且只有一個根，再根據(jù) =0 即可求出 m 的值 【解答】 解： d、 R 是方程 4x+m=0 的兩個根，且直線 L 與 O 相切， d=R， 方程有兩個相等的實 根， =16 4m=0， 解得， m=4， 故答案為： 4 【點評】 本題考查的是切線的性質及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵 三、認真解答，一定要細心呦（本題 4個小題，滿分 30分，要寫出必要的計算推理、解答過程） 15解方程： （ x 8）（ x 1） = 12（公式法）； 3（ x 5） 2=2（ 5 x） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 方程整理為一般形式，找出 a， b， c 的值，計算出根的判別式大于 0，代入求根公式即可求出解； 方程變形后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解： （ x 8）（ x 1） = 12， 方程整理得： 9x+20=0， 這里 a=1， b= 9， c=20， =81 80=1， x= ， 則 ， ； 方程變形得： 3（ x 5） 2+2（ x 5） =0， 分解因式得：（ x 5）（ 3x 13） =0， 解得： ， 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵 16已知方程 x 3=0，不解方程，求作一個一元二次方程使它的根分別是已知方程各根的 2 倍 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 設方程 x 3=0 的兩根分別為 a、 b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 a+b= 5， 3，再計算 2a+2b 和 2a2b 的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出新方程 【解答】 解：設方程 x 3=0 的兩根分別為 a、 b，則 a+b= 5， 3， 2a+2b=2（ a+b） =2（ 5） = 10， 2a2b=4 12， 所求的新方程為 0x 12=0 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 17如圖，在矩形 ， ， ，將矩形 疊，使點 C 與點 A 重合，折痕交 ，交 O，交 N，求： （ 1） 長； （ 2） S S 矩形 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）由勾股定理可求得 0，由翻折的性質可知： C=5， 后根據(jù) 而可求得 長； （ 2）然后根據(jù)三角形的面積公式和矩形的面積公式求得 S 矩形 【解答】 解：（ 1）在 ，由勾股定理得： = =10 由翻折的性質可知： C=5， B=90， ，即 解得： （ 2） 面積 = = 矩形 面積 =68=48 S S 矩形 =25： 128 【點評】 本題主要考查的是翻折的性質、相似三角形的性質和判定、勾股定理的應用，掌握相關定理是解題的關鍵 18如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過點 A（ 2， 6）和點（ 4， n） （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）直接寫出不等式 kx+b 的解集 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）把 A 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出 m，得出反比例函數(shù)的解析式，把 B 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，能求出 n，即可得出 B 的坐標，分別把 A、 B 的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 把 A（ 2， 6）代入 y= 得： m= 12， y= ， 把（ 4， n）代入 y= 得： n= 3， B（ 4， 3）， 把 A、 B 的坐標代入 y=kx+b 得： ， 解得： k= ， b=3， 即 y= x+3， 答：反比例函數(shù)的解析式是 y= ，一次函數(shù)的解析式是 y= x+3 （ 2）不等式 kx+b 的解集是 2x 0 或 x4 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目 四、綜合解答題（本題 5小題， 滿分 48分，寫出必要的計算推理、解答過程） 19雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援 ”賑災捐款活動第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）解答此題利用的數(shù)量關系是：第一天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次增長的百分率） 2=第三天收到捐款錢數(shù)，設出未知數(shù)，列方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次增長的百分率） =第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可 【解答】 解：（ 1）設捐款增長率為 x，根據(jù)題意列方程得， 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 合題意，舍去）； 答：捐款增長率為 10% （ 2） 12100（ 1+10%） =13310 元 答：第四天該單位能收到 13310 元捐款 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次降價的百分率） 2=第三天收到捐款錢數(shù) 20如圖， O 的直徑，弦 點 E （ 1）求證： （ 2）如果 E證： B 【考點】 圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得 A= B，又由對頂角相等，可證得： （ 2）由 E得 ，又由 A 是公共角，可證得 由 ，以求得 垂徑定理即可證得 B 【解答】 證明：（ 1）如圖， A 與 B 是 對的圓周角， A= B， 又 1= 2， （ 2）如圖， E ， 又 A= A， 又 O 的直徑， 0， 即 0， 直徑 = ， B 【點評】 此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用 21已知拋物線 y=2x 24 （ 1）求證：拋物線與 x 軸一定有兩個交點 （ 2）若該拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 A、 B，且它的頂點為 P，求 面積 【考點】 拋物線與 x 軸 的交點 【分析】 （ 1）根據(jù) 4 0 的關系即可證明出二次函數(shù)的圖象與 x 軸交點的個數(shù)； （ 2）由拋物線的解析式可求出點 A 和點 B 的坐標，進而可求出 長，而三角形的高即為頂點的縱坐標，由此可求出 面積 【解答】 解：（ 1） 由函數(shù)表達式可知： =4 =（ 2） 2 41（ 24） =100 0， 該拋物線一定與 x 軸有兩個交點； （ 2）根據(jù)題意，得 2x 24=0 解得 4， ， 即 A（ 4， 0）， B（ 6， 0）， 在 ， 0， |=25， 在 ， S C=125 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸交點問題，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得底邊 長度，根據(jù)頂點坐標求得底邊上的高，是解題的關鍵 22如圖，小明想測山高和索道的長度，他在 B 處仰望山頂 A，測得仰角 B=30再往山的方向（水平方向）前進 80m 至索道口 C 處，沿索道方向仰望山頂 ，測得仰角 5 （ 1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）； （ 2）求索道 長（帶根號即可） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）作 H，設 AC=據(jù)正切的概念表示出 據(jù)題意列出方程，解方程即可； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形的性質解答即可 【解答】 解：（ 1）作 H， 設 AC= 5， H= ， x， 則 C，即 x x=80， 解得 x=40（ +1） 答：這座山的高度為 40（ +1） m； （ 2） 5， 0（ + ） m 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三