2016年泗陽縣實驗初中八年級下第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

2015年江蘇省宿遷市泗陽縣實驗初中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 24 分） 1下列圖形中，中心對稱圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） A C B A= B， C= D C D， C D D， D 4下列說法 中的錯誤的是（ ） A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 5如圖，過 對角線 一點 M 分別作平行四邊形兩邊的平行線 么圖中的面積 面積 大小關系是（ ） A 2 D 22 6如圖，在菱形 ， 0， C 于點 F，點 E 為垂足，連接 （ ） A 80 B 70 C 65 D 60 7如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點 P 從點 個單位/s 的速度沿 C 向終點 C 運動，同時點 Q 從點 1 個單位 /s 的速度沿 終點 四邊形 平行四邊形時，運動時間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 8如圖，在 ， ， ， ， P 為邊 一動點， ， F，M 為 點，則 最小值為（ ） A 1 B 、填空題（每題 3 分，共 24 分） 9在平行四邊形 ， A+ C=200，則 A= 10如果若分式 的值為 0，則實數(shù) a 的值為 11 已知平行四邊形 周長為 30的對角線 交于 O，且 周長大 5 12如圖，正方形 頂點 C 在直線 a 上，且點 B， D 到 a 的距離分別是 1， 2則這個正方形的邊長是 13如圖，在 ，對角線 交于點 O如果 ， 4， BD=x，那么 x 的取值范圍是 14如圖，正方形 面積為 25， 等邊三角形，點 E 在正方形 ，在對角線有一點 P，使 E 的和最小，則這個最小值為 15如圖，將兩張長為 8，寬為 2 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值 8，那么菱形周長的最大值是 16如圖，矩形 ， ， ，點 E 是 上一點， 連接 E 折疊，使點 處當 直角三角形時， 長為 三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17先化簡，再計算： 其中 x= 3 18如圖，在矩形 ，點 E 在 ，且 分 （ 1）求證： E； （ 2）若 ， 5，求 長 19（ 1）如圖 1，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位將 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，請 你畫出 ABC（不要求寫畫法） （ 2）如圖 2，已知點 O 和 畫出與 于點 O 成中心對稱的圖形 20已知，如圖 ， D 是 中點， E 是 一點， （ 1）猜想： 關系是 ； （ 2）試說明你猜想的正確性 21把一張矩形紙片（矩形 如圖方式折疊，使頂點 重合，折痕為 C=5重疊部分 面積？ 22如圖，在 ， C， 一個外角 實驗與 操作： 根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點 F，與 交于點 E，連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 23已知：如圖，在 ， D、 E、 F 分別是各邊的中點， 高 （ 1）求證： F； （ 2）求證： 24如圖，在 ， O 是 一動點（不與點 A、 C 重合），過 O 作直線 ，交 （ 1） 等嗎？證明你的結論； （ 2）試確定點 O 的位置，使四邊形 矩形，并加以證明 25已知 E， F 分別為正方形 邊 的點， 交于點 G，當 E， F 分別為邊中點時，有： E； 立 試探究下列問題： （ 1）如圖 1，若點 E 不是邊 中點， F 不是邊 中點，且 F，上述結論 ， 是否仍然成立？（請直接回答 “成立 ”或 “不成立 ”），不需要證明） （ 2）如圖 2，若點 E， F 分別在 延長線和 延長線上，且 F，此時，上述結論 ，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，在（ 2）的基礎上，連接 點 M， N， P， Q 分別為 中點，請判斷四邊形 “矩形、菱形、正方形 ”中的哪一種，并證明你的結論 2015年江蘇省宿遷市泗陽縣實驗初中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 24 分） 1下列圖形中，中心對稱圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析 】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖 形； 第二個圖形是中心對稱圖形； 第三個圖形是中心對稱圖形； 第四個圖形不是中心對稱圖形 故共 3 個中心對稱圖形 故選 C 2下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】解： ， ， （ x y）中分母中含有字母，因此是分式 ， 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而 不是分式 故分式有 3 個 故選 C 3能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） A C B A= B， C= D C D， C D D， D 【分析】平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理知， A、 B、 D 均不符合是平行四邊形的條件 ； C 滿足兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 故選 C 4下列說法中的錯誤的是（ ） A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 【分析】根據(jù)正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的判定方法逐項分析即可 【解答】解： A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，此說法正確，不符合題目的要求； B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，此說法正確，不符合題目的要求； C、一組對邊相等且有一 個角是直角的四邊形不一定是矩形，此說法錯誤，符合題目的要求； D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，此說法正確，不符合題目的要求； 故選 C 5如圖，過 對角線 一點 M 分別作平行四邊形兩邊的平行線 么圖中的面積 面積 大小關系是（ ） A 2 D 22 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定得出平行四邊形 出 理得出 面積相等，相減即可求出答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 四邊形 平行四邊形， 在 ， 即 同理 面積相等， 故四邊形 四邊形 面積相等，即 2 故選： C 6如圖，在 菱形 ， 0， C 于點 F，點 E 為垂足，連接 （ ） A 80 B 70 C 65 D 60 【分析】連 接 用 定 而得到 據(jù)已知可注得 就求得了 【解答】解：如圖，連接 在 ， B， F 直平分 80=40 0 80 80=100， 00 40=60 0 故選 D 7如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點 P 從點 個單位/s 的速度沿 C 向終 點 C 運動，同時點 Q 從點 1 個單位 /s 的速度沿 終點 四邊形 平行四邊形時，運動時間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 【分析】首先利用 t 表示出 長，根據(jù)四邊形 平行四邊形時 Q，據(jù)此列出方程求解即可 【解答】解：設運動時間為 t 秒，則 2 3t， BQ=t， 根據(jù)題意得到 12 3t=t， 解得： t=3， 故選 B 8如圖，在 ， ， ， ， P 為邊 一動點， ， F，M 為 點，則 最小值為（ ） A 1 B 分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明 0；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則 求 最小值，即求 最小值；根據(jù)三個角都是直角的四 邊形是矩形，得四邊形 矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得 P，則 最小值即為 最小值，根據(jù)垂線段最短，知： 最小值即等于直角三角形 邊上的高 【解答】解： 在 ， ， ， ， 即 0 又 E， F， 四邊形 矩形， P M 是 中點， 因為 最小值即為直角三角形 邊上的高，即 最小值是 故選： B 二 、填空題（每題 3 分，共 24 分） 9在平行四邊形 ， A+ C=200，則 A= 100 【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，對邊平行；可得 A= C， A+ D=180，又由 A+ C=200，可得 A 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， A= C， A+ D=180， 又 A+ C=200， A=100 故答案是： 100 10如果若分式 的值為 0，則實數(shù) a 的值為 3 【分析】分式的值為零：分子為零，但是分母不為零 【解答】解 ：依題意得： 9=0，且 a 30， 解得 a= 3 故答案是： 3 11已知平行四邊形 周長為 30的對角線 交于 O，且 周長大 510 5 【分析】由已知可得到 C 長 5據(jù)平行四邊形的周長可得到 和，從而不難求得 長 【解答】解： 周長多 5 B+ 平行四邊形， C， C， 平行四邊形 周長 30 C=15 0 故答案為： 10， 5 12如圖，正方形 頂點 C 在直線 a 上，且點 B， D 到 a 的距離分別是 1， 2則這個正方形的邊長是 【分析】先證明 用勾股定理即可求解 【 解答】解： 0 0， D 在 與 ， ， D=2， = 故答案是： 13如圖，在 ，對角線 交于點 O如果 ， 4， BD=x，那么 x 的取值范圍是 2 x 30 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出 據(jù)三角形的三邊關系定理得到 xA，代入求出即可 【解答】解： 平行四邊形， ， 4， ， x， 8 7 x 8+7，即 2 x 30 故答案為： 2 x 30 14 如圖，正方形 面積為 25， 等邊三角形，點 E 在正方形 ，在對角線有一點 P，使 E 的和最小，則這個最小值為 5 【分析】此題考查軸對稱，最短路線問 題，可由兩點之間線段最短再結合題意進行求解 【解答】解： 正方形 面積為 25， 等邊三角形， B=5 連接 B， 那么 E=E， 因此當 P、 B、 E 在一直線的時候，最小， 也就是 E=E=B=5 15如圖，將兩張長為 8，寬為 2 的矩形紙條交叉 ，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值 8，那么菱形周長的最大值是 17 【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為 x，根據(jù)勾股定理求出周長即可 【解答】解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為 在 ， 由勾股定理： 8 x） 2+22， 解得： x= ， 4x=17， 即菱形的最大周長為 17 故答案為： 17 16如圖，矩形 ， ， ，點 E 是 上一點，連接 E 折疊，使點 B處當 直角三角形時， 長為 或 3 【分析】當 直角三角形時，有兩種情況： 當點 B落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示 連結 利用勾股定理計算出 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 = B=90，而當 直角三角形時，只能得到 =90，所以點 A、 B、 C 共線，即 E 折疊，使點 的點 B處，則 B， B=3，可計算出 2，設 BE=x，則 x， x，然后在 運用勾股定理可計算出 x 當點 B落在 上時，如答圖 2 所示此時 正方形 【解答】解：當 直角三角形時，有兩種情況： 當點 B落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示 連結 在 ， ， ， =5， E 折疊，使點 處， = B=90， 當 直角三角形時，只能得到 =90， 點 A、 B、 C 共線，即 E 折疊，使點 C 上的點 B處， B， B=3， 5 3=2， 設 BE=x，則 x， x， 在 ， += 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， ； 當點 B落在 上時，如答圖 2 所示 此時 正方形， B=3 綜上所述， 長為 或 3 故答案為： 或 3 三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17先化簡，再計算： 其中 x= 3 【分析】原式化成同分母的分式，然后相減得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 當 x=3 時，原式 = = 2 18如圖，在矩形 ，點 E 在 ，且 分 （ 1）求證： E； （ 2）若 ， 5，求 長 【分析】（ 1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出 出 C 即可； （ 2）求出 B=1，根據(jù)勾股定理求出 可 【解答】（ 1）證明： 四邊形 矩形， 分 C （ 2）解： 四邊形 矩形， A=90， 5， 5， E=1， 由勾股定理得： = ， E= 19（ 1）如圖 1，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位將 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，請你畫出 ABC（不要求寫畫法） （ 2）如圖 2，已知點 O 和 畫出與 于點 O 成中心對稱的圖形 【分析】（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后 A， 可得出答 案； （ 2）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，連接 延長，使 CO=BO=連接 AB， BC， AC即可 【解答】解：（ 1）（ 2）如圖所示： 20已知，如圖 ， D 是 中點， E 是 一點， （ 1）猜想： 關系是 相 平分 ； （ 2）試說明你猜想的正確性 【分析】（ 1） 相平分 （ 2）由已知可得四邊形 平行四邊形，從 而可得 F，由中點的定義可得 D，再根據(jù)平 行線的性質(zhì)即可得到 而可利用 據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到 F， E，即得到 相平分，或連接 E，然后證明四邊形 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分證明 【解答】解：（ 1） 相平分； D 是 中點， D， 四邊形 平行四邊形， D= D， 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 對角線， 相平分； （ 2） 四邊形 平行四邊形， F， D 是 中點， D， D， 在 ， ， F， E， 即 相平分； 或連接 21把一張矩形紙片（矩形 如圖方式折疊，使頂點 重合，折痕為 C=5重疊部分 面積？ 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知： E， D；可設 x，用 x 表示出 AE 和 長，進而在 A求出 x 的值，即可得到 AE 的長，即可得到 ，再利用三角形的面積公式可得答案 【解答】解：設 E= x； 在 A， AE=AD=D 5 x） 由勾股定理得： =（ 5 x） 2， 解得 x= ； S C= （ 5 ） 3= 22如圖，在 ， C， 一個外角 實驗與操作： 根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）作 平分線 （ 2）作線段 垂直平分線，與 于點 F，與 交于點 E，連接 猜想并證明： 判斷四邊形 形狀并加以證明 【分析】先作以個角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由 C 得 分 利用三角形外角性質(zhì)可得 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 C， 是可證明 以 E，然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形 形狀為菱形 【解答】解：如圖所示， 四邊形 形狀為菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 ， E， 即 相垂直平分， 四邊形 形狀為菱形 23已知：如圖，在 ， D、 E、 F 分別是各邊的中點， 高 （ 1）求證： F； （ 2）求證： 【分析】（ 1）根據(jù)三角形中位線定理得到 據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 明結論； （ 2）連接 明 明結論 【解答】證明：（ 1） E、 F 分別是邊 中點， D 是 中點， F； （ 2）連接 由（ 1）得， F， 同理 F， 在 ， ， 24如圖，在 ， O 是 一動點（不與點 A、 C 重合），過 O 作直線 ，交 （ 1） 等嗎？證明你的結論； （ 2）試確定點 O 的位置，使四邊形 矩形，并加以證明 【分析】（ 1）根據(jù)角平分線的定義可得 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 后求出 根據(jù)等角對等邊可得 C，同理可得 C，從而得到 F； （ 2）當 O 運動到 點時，四邊形 矩形，由 O， F 可得四邊形 平行四邊形，然后再證明 0可得四邊形 矩形 【解答】解：（ 1） F