浙江省杭州高級中學(xué)2016年保送生數(shù)學(xué)能力測試題.doc

杭高2016保送生素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1. 已知，且，則的值為 ( ) A. B. 0 C. 1 D. 22若下列運算正確的是 ( ) 3在ABC中，C90，D是AB的中點，則( )AB2CD4. 已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 且5有一顆正方體骰子，六個面上分別寫有H、E、O、P、S、S六個英文字母，如圖是從3種不同的角度看同一顆骰子的情形則H反面的字母是 ( ) A. E B. S C. P D. OABPDC 第5題圖 第6題圖6. 如圖，已知，則( ) A. B. 16 C. D. 7有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為 （ ）A B C D8. 若函數(shù)的圖象與軸恰好有三個公共點，則實數(shù)的值是 ( ) A. B. C. 1 D. 2二、 填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)：9反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過和兩點，那么_10. 不等式組的整數(shù)解是_.11. 已知是方程的兩個實根，則 12如圖，在一方形ABCD中E為對角線AC上一點，連接EB、ED，延長BE交AD于點F，若DEB=140，則AFE 第13題G 第12題13. 如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2-x1=4，y1-y2=2，分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 14. 對于實數(shù)，定義運算“*”：，若x1，x2()是一元二次方程x25x+6=0的兩個根，則x1*x2=_15. 我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2如果一個數(shù)列的每一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列例如數(shù)列1，3，9，19，33，它的每一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，是一個二階等差數(shù)列那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，的第五個數(shù)應(yīng)是 16.若，則 17若， ；則的值為 18. 若，且，則的值是 . 三、 解答題(本大題共3題，共36分)：19. (本題滿分12分)設(shè)方程與有一個公共根，設(shè)它們另兩個根分別為， (1) 求的值； (2) 求的最大值. 20. (本題滿分12分)在直角三角形ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的高、中線，CABED (1) 若，求的長. (2) 若，求的值21（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x=4. 設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B. （1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；OPCBAxy（2）如圖，在直線 y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；杭州高級中學(xué)2016年保送生數(shù)學(xué)能力測試卷參考答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)題號12345678答案CDACBCBD二、填空題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)： 9. 2 10. 11. 12. 13. 14. 15. 21 16. 17. 18. 三、解答題(本大題共3題，共36分)：19. 解：(1) 設(shè)是方程的公共根，則，相減得 得，且 同時，則 (2) 則當(dāng)時，的最大值為20. 解：(1) 則 (2) 易知，DOxAOBCPy ， 從而得21. 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c圖2圖1 由題意得 解得 二次函數(shù)的解析式為y= x28x+12 點P的坐標(biāo)為（4，4） （2）存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形. 理由如下：當(dāng)y=0時，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6點B的坐標(biāo)為（6，0）設(shè)直線BP的解析式為y=kx+m 則 解得 直線BP的解析式為y=2x12 直線ODBP 頂點坐標(biāo)P（4， 4） OP=4 設(shè)D(x，2x) 則BD2=（2x）2+(6x)2 當(dāng)BD=OP時，（2x）2