人教版高中數(shù)學(xué)必修2、5教學(xué)中出現(xiàn)的困惑與對策.doc

必修2、5教學(xué)中出現(xiàn)的困惑與對策自我省實施新課改以來，給學(xué)校教育教學(xué)帶來了新的面貌，它以前所未有的力量，沖擊著我們的教育理念，改變著我們的教學(xué)策略.因此，作為新課改樣本學(xué)校的教師，我們在新課改高一數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，從理論和實踐兩方面不斷地探索、實踐、反思、領(lǐng)悟、總結(jié).驚喜著新課改帶來的每一點驚喜，困惑著新課改實施中的每一個困惑，更思考著新課改帶來的困惑與迷惘，并不斷探尋著相應(yīng)的應(yīng)對策略.下面我就余姚中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組在必修2、5的在教學(xué)過程中所親身經(jīng)受的困惑、反思、以及對策向各位位老師作一下匯報.一、 模塊化教學(xué)知識體系變化引起的困惑與對策新課標下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容將必修與選修相結(jié)合，實行的模塊化教學(xué)要求小步走，螺旋式上升，使原有知識體系被打亂，往往一塊內(nèi)容分成幾個不同部分，分散于不同模塊之中，不自成體系，導(dǎo)致跳躍式地講授知識，各個模塊難以合理整合.1.由于我省使用必修課本的順序是必修1、4、5、2、3，但在必修5課本35頁信息技術(shù)應(yīng)用：“估計的值”，這是一道很好的信息技術(shù)應(yīng)用題,但難度較大.另外課本51頁例2，課本57頁例3，課本67頁復(fù)習(xí)參考題A組第5題，課本78頁用程序框圖把求解一元二次方程的過程表示出來，這些題只需要簡單的應(yīng)用必修3算法一章知識.如都不講，或把它們放在最后階段講授，這就違背了教材編寫者的初衷，希望“突出算法的思想，在能夠與算法結(jié)合的課程內(nèi)容中，融合用算法解決問題的練習(xí)”.為此我校教師結(jié)合學(xué)生已學(xué)習(xí)了計算機中的一點算法與程序知識，查閱了必修3中有關(guān)算法的知識對學(xué)生進行了講解，學(xué)生基本上都能接受,收到了較好的效果.我們認為利用程序及程序框圖對學(xué)生解題思路理清、過程的程序化、以及讓學(xué)生認識到計算機在解決數(shù)學(xué)問題中的作用是非常有益的.必修5課本14頁例5的教學(xué)中出現(xiàn)了必修2立體幾何初步的內(nèi)容，涉及線面垂直、線面角等內(nèi)容，因為本題難度不大，所以本題學(xué)生憑生活中的經(jīng)驗到也能順利求答.2.同一模塊的立體幾何內(nèi)容銜接也不盡合理.必修2課本42頁公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.而對于它的三個推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.教參給出可以把它們作為命題討論，也可作為公理2的一個應(yīng)用，我們認為這三個推論的地位有待提高.因為課本43頁練習(xí)3需用推論1、2，51頁習(xí)題2.1A組第3題(1)小題,第5題需用推論3求解比較方便.而且在選修21，3.2立體幾何中的向量方法，即課本102頁卻直接應(yīng)用了“空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線確定”.另外在不少的課外的習(xí)題中也出現(xiàn)直接應(yīng)用這三個推論進行求解的題目，所以我們就把這三個推論直接在課堂中加以教學(xué). 在初中的課程標準中，要求學(xué)生知道“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”.而在必修2的“2.3 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)”中沒有出現(xiàn)“過一點有且只有一條直線垂直于已知平面”，但是在第72頁說明面面垂直的性質(zhì)定理時，用了“我們知道，過一點只能作一條直線與已知平面垂直.”的結(jié)論.因此我們在講線面垂直的定義后，把這一結(jié)論作為習(xí)題讓學(xué)生證明.這樣的處理還有一個好處是為講“直線和平面所成的角”的定義起到一定的幫助.二：對課本的例習(xí)題爭議引起的困惑與對策.1.必修2第8頁習(xí)題1.1A組1(1)下列幾何體中是棱柱的有( )我們知道在立體圖形中為了突出立體感,把看不見的線要畫成虛線,而圖中棱柱一條看不見的線卻畫成了實線,是錯誤的.而當(dāng)兩條線不相交時,實線與虛線就不要相交,但圖、的兩條不相交的實線與虛線卻相交的，在本冊書中這樣的圖還很多，我們認為為了給初學(xué)立本幾何的高一學(xué)生有較強的立體感，應(yīng)把不相交的實線與虛線斷開.2.我們使用的是人教版(2006年9月)的必修2教材，第15頁思考題：根據(jù)三視圖說出它們對應(yīng)的幾何體的名稱?其中第二個三視圖是錯誤的.因為從俯視圖中發(fā)現(xiàn)三棱錐的頂點在底面的射影不是中心，故它不是正三棱錐，所以側(cè)視圖不可能是等腰三角形.而且那條看不到的側(cè)棱也未用虛線表示.該題已在新版的課本中已刪除，其實也告訴我們對三視圖的教學(xué)只要引導(dǎo)學(xué)生畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，對一般三棱錐的三視圖則未提及.所以我們也沒有在后續(xù)的三視圖教學(xué)中未對三棱錐進行特別的強調(diào).3.畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱用實線表示，看不見的線可用虛線表示，看不到的點以及看得到的點如何表示，未作交待.課本13頁圓錐看得到的頂點在俯視圖中未表示，15頁練習(xí)2圓錐與半球組合體看不到的圓錐頂點在俯視圖中未表示，課本18頁圓錐與圓柱的組合體、35頁圓錐與圓柱的組合體圓錐看得到的頂點在俯視圖中有表示.這個問題我們現(xiàn)在仍感到迷惘.4.必修2課本37頁B組習(xí)題2木球的三分之二在水中，是三分之二的體積還是高度不清楚，如是高度，則該球缺的高是，由體積公式 （體積的三分之二），兩者顯然是不一樣的，好在本題兩種情況都不會有水從水槽中流出.5.必修2立體幾何非常注重轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，其中利用展開圖計算多面體的面積較為方便，課本中多次出現(xiàn)利用正方體的展圖研究正方體中的線面關(guān)系，對培養(yǎng)空間想象能力有一定的幫助作用，可在具體問題中我們碰到了如下題：如圖是正方體表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的是（ ） A（1）與（2） B（1）與（3） C （2）與（4） D（3）與（4） 此題的問題在于正方體表面展開圖是外表面還是內(nèi)表面的展開圖，如是外表面展開圖，則答案是(2)與（4）一樣，如是內(nèi)表面展開圖，則答案是(3)與（4）一樣.所以我們認為多面體的展開圖內(nèi)外有別.6.必修2課本87頁：“請注意：若直線和可能重合時，我們得到”.此處的大括號我們認為是錯誤的，因為大括號含有“且”的意義，顯然本式子中無這樣的含義.三：對課本的例習(xí)題出于“創(chuàng)新”、“時代性”所引起的困惑與對策.1.必修5有些應(yīng)用題的選取出于“創(chuàng)新”“時代性”考慮，而從數(shù)學(xué)角度看，難于突出數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，也沒有“舉一反三”的作用.如課本17頁例8.2.解三角形一章中的應(yīng)用題（包括例題、練習(xí)、習(xí)題）內(nèi)容過多或計算量過大，占時間多，影響課堂教學(xué)進度，如課本11頁至20頁應(yīng)用舉例，24頁的復(fù)習(xí)參考題，由于題目類同，而且不少題目都需要用計算器，運算量大，我們就刪去了部分習(xí)題.另外由于學(xué)生平時大量使用計算器而在新課程高考卷卻未提及計算器使用可否，如何在高考中提高運算能力也是讓我們困惑未能妥善解決的一個個問題.在“基本不等式 ”的教學(xué)中，教材刻意強調(diào)了應(yīng)用問題，淡化了用它求最值的變形應(yīng)用，例如，求函數(shù)最值；求函數(shù)在閉區(qū)間2，3上的最大值與最小值等等.因為在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，不通過具體題目的講解，很難說清楚基本不等式的三個限制條件“一正、二定、三相等”，所以，我們對基本不等式的內(nèi)容稍做調(diào)整.增加了求兩正數(shù)和的最小值，積的最大值以及“=”取不到等情形題.四：對課本的例習(xí)題由于難度過大引起的困惑與對策.1.在初中的課程標準中，要求學(xué)生“了解三角形的內(nèi)心和外心，探索并了解三角形的重心及物理意義”，不要求學(xué)生“了解三角形的垂心”.而在必修2的“2.3 直線、平面垂直的判定及性質(zhì)”的第67頁練習(xí)2（3）小題是：過ABC所在平面外一點P，作PO，垂足為O，連接PA，PB，PC.若PAPB，PBPC，PCPA，則點O是ABC的_心. 顯然,此題作為課堂練習(xí)題的難度過大.理由有兩條：一是學(xué)生沒有“垂心”的概念；二是本題就是用演繹推理的方法證明也不是一個容易題.因此我們把此題可以調(diào)整為習(xí)題，并且在題后要注明了“垂心”的概念.2.必修2課本的37頁復(fù)習(xí)參考題B組3，該題與高等數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密，其背景是空間解析幾何中單葉雙曲面.在習(xí)題中學(xué)生幾乎都不能求解.我們知道單葉雙曲面擁有直母線，是直紋曲面（由一族直線所構(gòu)成的曲面），而單葉雙曲面是由直母線圍成的不時一兩句話說清楚的，因此我們把該題改成：一段曲線繞中心旋轉(zhuǎn)而成如圖：另外我們在講了選修2-1后也設(shè)置了閱讀材料，讓實驗班的同學(xué)通過閱讀獲取單葉雙曲面的有關(guān)知識，明確“曲中蘊直，曲由直生”的道理.3.必修5課本69頁復(fù)習(xí)參考題B組第六題，要求對二階遞推數(shù)列的通項公式作一研究.教參提出遞推公式作為數(shù)列的一種表示方法，教學(xué)中只要讓學(xué)生明確這一關(guān)系并能根據(jù)給出的數(shù)列遞推公式寫出其中的幾項就可以了，繁難復(fù)雜的遞推公式如二階或二階以上的遞推公式不作要求，這一點似與近幾年的高考要求不相吻合，而教參提供的解答是：由得所以，由以上兩式得：，即所求數(shù)列通項公式是.學(xué)生對于的由來感到非常困惑，為此對于學(xué)有余力的同學(xué)補充了待定系數(shù)法求解二階遞推數(shù)列公式，作為探究讓學(xué)生體會其中所蘊含的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.設(shè)，由條件可得即、是方程的兩根，代入上式即教參的解答.上述待定系數(shù)法對一般的二階遞推數(shù)列都適用.其實正是競賽中特征根法的源由. 五：立體幾何答題規(guī)范化引起的困惑與對策 力求立體幾何解題過程的簡練（用立幾定（公）理）詳寫，用平幾定理從簡），表達的規(guī)范化（數(shù)學(xué)化）（借用數(shù)學(xué)記號，不用或少用漢字.）是立體幾何教學(xué)中一個很重要的方面.課本為了使學(xué)生能讀懂、看懂解題過程，不少題目都用文字進行描述.課本69頁例3解答過程如下：在上述的解答的過程中，連我們熟悉的因為（）、所以（）的符號表示都沒出現(xiàn)（其實本書始終都沒有出現(xiàn)“、”這兩個符號），而且不少解答都用文字描述.象這樣的題目我們都對它進行嚴格的規(guī)范化教學(xué)，本例的解答過程可如下： 證明：設(shè)所在平面為 其實熟練的用文字、符號、圖形三種語言進行轉(zhuǎn)換及表述命題本身就是立體幾何教學(xué)的一個重要內(nèi)容. 六：落實課堂三維目標遇到的困惑與對策. 新課程實施一年多來，我們明顯感覺到在高一學(xué)年課時偏緊，往往是一個知識點剛講完另一個知識點就開始了，學(xué)生很辛苦，而我們老師更累.在這種情形下，要不要在課堂上落實、如何在課堂上落實新課標提出的三維目標（知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀），特別是落實過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀一時也成了我們的困惑.可在新課程逐漸推進的過程中，我們逐漸意識到許多數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、應(yīng)用中往往蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，對后續(xù)的學(xué)習(xí)有著重要借鑒作用，為此我們對課堂教學(xué)中如何有效實現(xiàn)三維目標，讓這一新課程的亮點真正成為提高學(xué)生整體素質(zhì)的“生長點”作了一些探索.案例1直線的傾斜角與斜率是解析幾何的初始課，是解析幾何中的核心概念之一.在數(shù)學(xué)課程標準中這節(jié)課的內(nèi)容是:理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式. 本節(jié)課如按課本的順序：1.先給出思考:對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線,它的位置由哪些條件確定呢?2.過一點可以作無數(shù)條直線,這些直線區(qū)別在哪里呢?3.思考:日常生活中有沒有表示傾斜程度的量(坡度)? 這樣的處理給學(xué)生的感覺直線就是放在直角坐標中研究的,就沒有讓學(xué)生感受坐標法的產(chǎn)生，以及用代數(shù)方法去刻畫直線傾斜程度的過程.我們的處理是過一點任作幾條直線,讓學(xué)生討論這些直線有什么區(qū)別?(如右圖)從學(xué)生的討論中歸納起來主要有兩條:傾斜程度不同,方向不同.不同的傾斜程度那需要一個基準,一個參照物.按人們的習(xí)慣認知不妨取一條水平線. 而為什么把作為衡量直線的傾斜傾斜程度是基于平面直角坐標中研究角的方法(一個新知的推廣與拓展應(yīng)盡量做到承前啟后,保持和諧),這樣就自然的引出了直角坐標系.至于傾斜角為什么屬于而不包括？那是因為與所刻畫的直線處同一位置狀態(tài)，為什么不是，那是因為基于能用較小的則不用較大的、能用正的就不用負的原則.不同的方向怎么刻畫呢?因為這些直線有不同的方向與大小,而在我們已學(xué)過的知識中有沒有這樣的量,即能刻畫大小又能刻畫方向?那就是向量.在直線上取不同的兩點,這樣又出現(xiàn)了可用來表示直線的方向,不唯一（坐標相反），怎么辦?我們只要把橫坐標與縱坐標比一比,或乘一乘.如把橫坐標與縱坐標比一比會得到這樣一個向量=，這個向量由直線唯一確定，與直線上兩點的位置無關(guān).所以可把叫做直線的方向向量.而且能發(fā)現(xiàn)傾斜角的正切值剛好是，接下來再回扣日常生活中的坡度（比）.發(fā)現(xiàn)兩者是如此的相似，渾然天成.這樣的處理順序雖然打亂了課本的知識體系，但是我們發(fā)現(xiàn)傾斜角與斜率概念的給出是如此的自然，清楚，每一個環(huán)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換是如此的流暢，在潛移默化中讓學(xué)生感受到坐標法在研究直線位置關(guān)系中的作用，進一步地體現(xiàn)了解析幾何中數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高了學(xué)生的邏輯思維能力.使得過程與方法目標得到了較好的落實.案例2等差數(shù)列課標要求通過實例，理解等差數(shù)列的概念.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.在等差數(shù)列概念的教學(xué)中如僅由課本的4個例子：數(shù)列1.從0開始數(shù)數(shù)，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5,_ ,_, _, _,.數(shù)列2.悉尼奧運會上女子舉重7個級別中較輕的4個級別體重組成的數(shù)列(單位:kg): 48, 53, 58, 63.數(shù)列3.水庫每天的水位組成的數(shù)列(單位:m): 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5.數(shù)列4.按照單利10000元錢5年內(nèi)各年未的本利和組成的數(shù)列:10072, 10144, 10216, 10288, 10360.通過觀察上面的4個數(shù)列的共同特點,從而得到等差數(shù)列的概念,那可能連知識與技能目標都難以得到較好的實現(xiàn),更不用說蘊含在等差數(shù)列這個概念(名詞)中豐富的情感、態(tài)度、與價值觀目標.在這個名詞中的關(guān)鍵詞是“等差”，那就促使我們對此進行思考，差指的是什么樣的差