廣東省五華縣2013屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)文答案

2012 年下期高三第一次質(zhì)檢試題年下期高三第一次質(zhì)檢試題 數(shù)學(xué) 文科 參考數(shù)學(xué) 文科 參考答案答案 一 選擇題選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 滿分 50 分 1 C 2 A 3 3 D 4 B4 B 5 C 6 6 C C 7 B 8 8 A A 9 C C 10 10 A A 二 填空題 本大題共 5 小題 考生作答 4 小題 每小題 5 分 滿分 20 分 11 60 人人 10 提示 滿足條件的 提示 滿足條件的 i j 為 為 0 0 2 2 2 0 3 2 12 120 13 14 14 15 613 3 2 14 14 解析解析 曲線曲線 直角坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為 與 與軸交點為軸交點為 1 C 1 1 2 xt yt 32yx x 3 0 2 曲線曲線 直角坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為 其與 其與軸交點為軸交點為 2 C sin 3cos xa y 22 2 1 9 xy a x 0 0 aa 由由 曲線 曲線與曲線與曲線有一個公共點在有一個公共點在 X X 軸上 知軸上 知 0a 1 C 2 C 3 2 a 15 解析解析 由由得得又又PA PBPC PD 15PD 6 PAAC PACPDBBD PDDB 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 16 解 解 解 解 1 依題意知 依題意知 A 1 分 分 又又 分 分 1 sin 332 f 4 333 即即 分 分 5 36 2 因此因此 分 分 sincos 2 f xxx 2 且且 3 cos 5 f 12 cos 13 f 0 2 分 分 4 sin 5 5 sin 13 3124556 coscoscossinsin 12 51351365 f 分 17 解 解 1 1 因為因為 2020 至至 5050 歲的歲的 5454 人有人有 9 9 人節(jié)能意識強 大于人節(jié)能意識強 大于 5050 歲的歲的 4646 人有人有 3636 人節(jié)能意識人節(jié)能意識 強 強 與與相差較大相差較大 1 1 分 所以節(jié)能意識強弱與年齡有關(guān)分 所以節(jié)能意識強弱與年齡有關(guān) 3 3 分分 54 9 46 36 2 2 年齡大于年齡大于 5050 歲的有歲的有 人 人 6 6 分 列式分 列式 2 2 分 結(jié)果分 結(jié)果 1 1 分 分 280350 45 36 3 3 抽取節(jié)能意識強的抽取節(jié)能意識強的 5 5 人中 年齡在人中 年齡在 2020 至至 5050 歲的歲的 人 人 7 7 分 分 1 45 9 5 年齡大于年齡大于 5050 歲的歲的 4 4 人人 8 8 分 分 記這記這 5 5 人分別為人分別為 A A B B1 1 B B2 2 B B3 3 B B4 4 從這 從這 5 5 人中任取人中任取 2 2 人 共有人 共有 1010 種不同取法 種不同取法 9 9 分分 A A B B1 1 A A B B2 2 A A B B3 3 A A B B4 4 B B1 1 B B2 2 B B1 1 B B3 3 B B1 1 B B4 4 B B2 2 B B3 3 B B2 2 B B4 4 B B3 3 B B4 4 完全正確列舉 完全正確列舉 10 10 分 分 設(shè)設(shè) A A 表示隨機事件表示隨機事件 這這 5 5 人中任取人中任取 2 2 人 恰有人 恰有 1 1 人年齡在人年齡在 2020 至至 5050 歲歲 則 則 A A 中的基本事件中的基本事件 有有 4 4 種 種 A A B B1 1 A A B B2 2 A A B B3 3 A A B B4 4 11 11 分 分 故所求概率為故所求概率為 13 13 分分 5 2 10 4 AP 18 解 解 1 1 連結(jié) 連結(jié) 1 DO 如圖 如圖 O M分別是分別是BD 11 B D的中點 的中點 是矩形 是矩形 11 BDD B 四邊形四邊形 1 DOBM是平行四邊形 是平行四邊形 1 DOBM 2 分分 1 DO 平面平面 1 D AC BM 平面平面 1 D AC BM平面平面 1 D AC 5 分分 2 2 解法 解法 1 連結(jié)連結(jié) 1 OB 正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為 2 1 2BB 11 2 2B D 1 2OB 1 2DO 則 則 222 1111 OBDOB D 11 OBDO 7 分分 又又 在長方體在長方體 1111 ABCDABC D 中 中 ACBD 1 ACD D 且 且 1 BDD DD AC 平面平面 11 BDD B 又 又 1 DO 平面平面 11 BDD B 1 ACDO 又 又 1 ACOBO 1 DO 平面平面 1 ABC 即 即 1 DO為三棱錐為三棱錐 11 DABC 的高 的高 9 分分 1 1 11 2 222 2 22 AB C SAC OB 1 2DO 111 1 114 2 222 333 DAB CAB C VSDO 13 分分 解法解法 2 三棱錐三棱錐 11 DABC 是長方體是長方體 1111 ABCDABC D 割去三棱錐割去三棱錐 1 DDAC 三棱 三棱 錐錐 1 BBAC 三棱錐 三棱錐 111 AAB D 三棱錐 三棱錐 111 CC B D 后所得 而三棱錐后所得 而三棱錐 1 DDAC 1 BBAC 111 AAB D 111 CC B D 是等底等高 故其體積相等 是等底等高 故其體積相等 8 分分 111 1 111 4 DAB CABCD A B C DBBAC VVV 114 2 2 2242 22 323 13 分分 19 解 解 設(shè)數(shù)列 設(shè)數(shù)列 的公比為的公比為 q 由 由得得 所以所以 n a 2 326 9aa a 22 34 9aa 2 1 9 q 2 分分 由條件可知由條件可知 0 故 故 4 分分q 1 3 q 由由 所以 所以 5 分分 1211 231231aaaa q 得 得 1 1 3 a 故數(shù)列故數(shù)列 的通項式為的通項式為 6 分分 n a 1 3 nn a 31323n loglog log n baaa 12 1 2 n n n 9 分分 故故 11 1211 2 1 1 n bn nnn 分分 12 111111112 2 1 22311 n n bbbnnn 所以數(shù)列所以數(shù)列的前的前 n 項和為項和為 14 分分 1 n b 2 1 n n 2020 解 解 1 由已知得橢圓的半長軸由已知得橢圓的半長軸 a 2 半焦距半焦距 c 則半短軸則半短軸 b 1 分 分3 又橢圓的焦點在又橢圓的焦點在 x 軸上軸上 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 分分1 4 2 2 y x 2 當(dāng)直線當(dāng)直線 BC 垂直于垂直于 x 軸時軸時 BC 2 因此因此 ABC 的面積的面積 S ABC 1 5 分分 當(dāng)直線當(dāng)直線 BC 不垂直于不垂直于 x 軸時 設(shè)該直線方程為軸時 設(shè)該直線方程為 y kx 代入代入 1 4 2 2 y x 解得解得 B C 7 分分 14 2 2 k14 2 2 k k 14 2 2 k14 2 2 k k 則則 8 分分 2 2 41 1 4 k k BC 又點又點 A 到直線到直線 BC 的距離的距離 d 2 1 2 1 k k 9 分分 ABC 的面積的面積 S ABC 0 分分 2 211 2 14 k BC d k 于是于是 S ABC 14 4 1 14 144 22 2 k k k kk 由由 1 1 得得 S ABC 其中其中 當(dāng)當(dāng) k k 時時 等號成立等號成立 3 14 4 2 k k 2 2 1 分分 S ABC的最大值是 的最大值是 分 分2 21 21 解解 函數(shù) 函數(shù)的定義域為的定義域為 1 1 分分 f x 0 當(dāng)當(dāng)時時 因為 因為 3 3 分分1a 2 ln2 2 x f xxx 2 1 1 20 x fxx xx 所以函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增 則當(dāng)上單調(diào)遞增 則當(dāng)時時 函數(shù)函數(shù)取得最大值取得最大值 f x 1 e ex f x 5 5 分分 2 e e 12e 2 f 6 6 分分 2 2 axxa fx x 當(dāng)當(dāng)時時 因為因為 所以函數(shù) 所以函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞減 上單調(diào)遞減 7 70a 20fx f x 0 分分 當(dāng)當(dāng)時 時 當(dāng)當(dāng)時 即時 即時 時 所以函數(shù) 所以函數(shù)在區(qū)在區(qū)0a 2 440a 1a 0fx f x 間間 上單調(diào)遞增 上單調(diào)遞增 9 9 分分 0 當(dāng)當(dāng)時 即時 即時 由時 由解得 解得 2 440a 01a 0fx 或 或 10 10 分分 2 11 0 a x a 2 11 a x a 由由解得解得 11 11 分分 0fx 22 1111aa x aa 所以當(dāng)所以當(dāng)時 函數(shù)時 函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在01a f x 2 11 0 a a 上單調(diào)遞減 上單調(diào)遞減 單調(diào)遞增單調(diào)遞增 13 13 分分 22 1111 aa a