2016年新課標(biāo)Ⅱ高考數(shù)學(xué)文科試題含答案(Word版)

2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) （ B 卷） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷 (非選擇題 )兩部分，共 24題，共 150分，共 4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 選擇題必須使用 體工整，筆跡清楚。 出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 要折疊、不要弄破，不準(zhǔn)使用涂改液、修正液、刮紙刀。 第 卷 一、 選擇題：本大題共 12 小題。每小題 5 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。 （ 1） 已知集合 12 3A ， ， ， 2 | 9B x x，則 （ A） 2 1 0 1 2 3 ， ， ， ， ， （ B） 2 1 0 1 2， ， ， ， （ C） 123， ， （ D） 12， （ 2） 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 i 3 ， 則 z = （ A） 1 2i （ B） 1 2i （ C） 3 2i （ D） 3 2i (3) 函數(shù) = )y A x 的部分圖像如圖所示 ， 則 （ A） 2 2 )6（ B） 2 2 )3（ C） 2 + )6（ D） 2 + )3(4) 體積為 8 的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為 （ A） 12 （ B） 323（ C） （ D） (5) 設(shè) F 為拋物線 C： x 的焦點(diǎn)，曲線 y=k0）與 C 交于點(diǎn) P， x 軸，則 k= （ A） 12 （ B） 1 （ C） 32 （ D） 2 (6) 圓 x2+x8y+13=0 的圓心到直線 ax+y1=0 的距離為 1，則 a= （ A） 43 （ B） 34 （ C） 3 （ D） 2 (7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （ A） 20（ B） 24（ C） 28（ D） 32 (8) 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為 40 秒 至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 （ A） 710（ B） 58（ C） 38（ D） 310(9)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,n=2,依次輸入的 a 為 2， 2， 5，則輸出的 s= （ A） 7 （ B） 12 （ C） 17 （ D） 34 (10) 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) y=10定義域和值域相同的是 （ A） y=x（ B） y=C） y=2x（ D） 111) 函數(shù) ( ) c o s 2 6 c o s ( )2f x x x 的最大值為 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 (12) 已知函數(shù) f(x)（ x R）滿足 f(x)=f(2若函數(shù) y=|與 y=f(x) 圖像的交點(diǎn)為（ x1, (x2,，（ xm,則1=m (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二填空題：共 4 小題，每小題 5 分 . (13) 已知向量 a=(m,4)， b=(3,且 a b，則 m=_. (14) 若 x， y 滿足約束條件 103030 ，則 z=最小值為 _ （ 15） 內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c， 若 4 5， a=1， 則 b=_. （ 16） 有三張卡片，分別寫有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 ，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 _. 三、解答 題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 （ 17） (本小題滿分 12 分 ) 等差數(shù)列 ，3 4 5 74 , 6a a a a （ I） 求 通項(xiàng)公式； ( ，求數(shù)列 的前 10 項(xiàng)和，其中 x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，如 0,2 （ 18） (本小題滿分 12 分 ) 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費(fèi) a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 （ I） 記 A 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)” (A)的估計(jì)值； ( B 為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的 160” . 求 P(B)的估計(jì)值； （ 續(xù)保人本年度的平均保費(fèi) 的 估計(jì)值 . （ 19） （本小題滿分 12 分） 如圖，菱形 對(duì)角線 于點(diǎn) O，點(diǎn) E、 F 分別在 ， F， 點(diǎn) H，將 沿 到 D 的位置 . （ I）證明 ： D ； ( 55 , 6 , , 2 24A B A C A E O D ,求五棱錐 體積 . （ 20）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) ( 1 ) l n ( 1 )f x x x a x . （ I）當(dāng) 4a 時(shí)，求曲線 ()y f x 在 1, (1)f 處的切線方程； (當(dāng) 1,x 時(shí)， ( ) 0，求 a 的取值范圍 . （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知 A 是橢圓 E： 22143的左頂點(diǎn)，斜率為 0的直線交 E 于 A， M 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 在 E 上， A . （ I）當(dāng) N 時(shí)，求 的面積 ( 2 N 時(shí)，證明： 32k . 請(qǐng)考生 在 第 2224 題中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第一題計(jì)分 . （ 22） （本小題滿分 10 分）選修 4何證 明選講 如圖，在正方形 ， E， G 分別在邊 （不與端點(diǎn)重合），且 G，過(guò) D 點(diǎn)作 足為 F. （）證明： B， C， G， F 四點(diǎn)共圓； （）若 ， E 為 中點(diǎn)，求四邊形 面積 . （ 23） （本小題滿分 10 分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ， 圓 C 的方程為 22( + 6 ) + = 2 5 （）以 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C 的極坐標(biāo)方程 ； （ ）直線 l 的參數(shù)方程是 = =（ t 為參數(shù)）， l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， 10,求 l 的斜率 . （ 24） （本小題滿分 10 分） 選修 4等式選講 已知函數(shù) 11()22f x x x= - + +， M 為不等式 ( ) 2的解集 . （）求 M； （ ）證明 ： 當(dāng) a， b ， 1a b a b+ + . 2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)答案 第 卷 一 . 選擇題 （ 1） 【答案】 D （ 2） 【答案】 C (3) 【答案】 A (4) 【答案】 A (5)【答案】 D (6) 【答案】 A (7) 【答案】 C (8) 【答案】 B (9)【答案】 C (10) 【答案】 D (11)【答案】 B (12) 【答案】 B 二填空題 (13)【答案】 6 (14)【答案】 5 （ 15） 【答案】 2113 （ 16） 【答案】 1 和 3 三、解答題 （ 17） (本小題滿分 12 分 ) 【答案】 （） 235n ；（） 24. 【解析】 試題分析： ( ) 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求1a， d ，從而求得）根據(jù)已知條件求求 數(shù)列 0項(xiàng)和 . 試題解析： ( )設(shè)數(shù)列 d，由題意有112 5 4 , 5 3a d a d ，解得1 21, 5， 所以 35n . （）由 ( )知 235n ， 當(dāng) n=1,2,3 時(shí)， 231 2 , 15 nn b ； 當(dāng) n=4,5 時(shí)， 232 3 , 25 nn b ； 當(dāng) n=6,7,8 時(shí)， 233 4 , 35 nn b ； 當(dāng) n=9,10 時(shí)， 234 5 , 45 nn b ， 所以數(shù)列 0 項(xiàng)和為 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4 . 考點(diǎn)：等茶數(shù) 列的性質(zhì)，數(shù)列的求和 . 【結(jié)束】 （ 18） (本小題滿分 12 分 ) 【答案】 （）由 60 50200求 P(A)的估計(jì)值；（）由 30 30200求 P(B)的估計(jì)值； （ 據(jù)平均值得計(jì)算公式求解 . 【解析】 試題分析： 試題解析： ( )事件 A 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于 年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于 2 的頻率為6 0 5 0 0 200 ， 故 P(A)的估計(jì)值為 （） 事件 B 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于 1 且小于 年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于 1 且小于4 的頻率為 30 30 ， 故 P(B)的估計(jì)值為 ( )由題所求分布列為： 保費(fèi) a a 頻率 查 200 名續(xù)保人的平均保費(fèi)為 0 . 8 5 0 . 3 0 0 . 2 5 1 . 2 5 0 . 1 5 1 . 5 0 . 1 5 1 . 7 5 0 . 3 0 2 0 . 1 0 1 . 1 9 2 5a a a a a a a ， 因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為 考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算 . 【結(jié)束】 （ 19） （本小題滿分 12 分） 【答案】 （）詳見(jiàn)解析；（） 694. 【解析】 試題分析： （）證 / / F 再證 / / .D （）證明 .H 再證 面 后呢五棱錐 體積 . 試題解析： （ I）由已知 得 ， ,.A C B D A D C F 得 D，故 / / F 由此得 , E F H D E F H D， 所以 / / .D . （ /C 得 1 O H A A , 6A B A C 得 22 4. D O B O A B A O 所以 1 , 3 . O H D H D H 于是 2 2 2 2 2( 2 2 ) 1 9 , O D O H D H 由（ I）知 D ，又 , A C B D B D H D H， 所以 面 ,是 .D 又由 , O D O H A C O H O，所以， 面 又由 面積 1 1 9 6 96 8 3 2 4 棱錐 體積 1 6 9 2 3 22 2 2 間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積 . 【結(jié)束】 （ 20）（本小題滿分 12 分） 【答案】 （） 2 2 ；（） ,2 . . 【解析】 試題分析： （）先求定義域，再求 ()， (1)f ， (1)f ，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線 ()y f x 在 (1, (1) 2 （）構(gòu)造新函數(shù) ( 1 )( ) l x x x，對(duì)實(shí)數(shù) a 分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解 . 試題解析： （ I） ()0, ) a 時(shí)， 1( ) ( 1 ) l n 4 ( 1 ) , ( ) l n 3 f x x x x f x x x， (1 ) 2 , (1 ) 0 . )y f x 在 (1, (1)f 處的切線方程為 2 2 （ 當(dāng) (1, ) x 時(shí)， ( ) 0價(jià)于 ( 1 ) 1 )( ) l x x x，則 2221 2 2 (1 ) 1( ) , (1 ) 0( 1 ) ( 1 ) a x a xg x gx x x x， （ i）當(dāng) 2a ， (1, ) x 時(shí)， 222 (1 ) 1 2 1 0 x a x x x，故 ( ) 0 , ( ) g x g x 在 (1, ) x 上單調(diào)遞增，因此 ( ) 0 （ 2a 時(shí)，令 ( ) 0 22121 ( 1 ) 1 , 1 ( 1 ) 1 x a a x a a， 由2 1x，故當(dāng)2(1, )( ) 0 ()2(1, )此 ( ) 0 綜上， a 的取值范圍是 ,2 . 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性 . 【結(jié)束】 （ 21）（本小題滿分 12 分） 【答案】 （） 14449；（） 證明見(jiàn)解析 . 【解析】 試題分析： （）先求直線 方程，再求點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)，最后求 的面積；（）設(shè) 11,M x y，將直線 方程與橢圓方程組成方程組，消去 y ，用 k 表示1x，從而表示 |同理用 k 表示 |再由 2 N 求 k . 試題解析：（）設(shè)11( , )M x y，則由題意知1 0y . 由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線 傾斜角為4， 又 ( 2,0)A ，因此 直線 方程為 2 . 將 2代入 22143得 27 1 2 0， 解得 0y 或 127y，所以1 127y . 因此 的面積 1 1 2 1 2 1 4 422 7 7 4 9A M . （ 2） 將直線 方程 ( 2 ) ( 0 )y k x k 代入 22143得 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 1 2 0k x k x k . 由 21 21 6 1 2( 2 ) 34kx k 得 21 22 (3 4 )34kx k ，故 22 121 2 1| | 1 | 2 |34 k . 由題設(shè)，直線 方程為 1 ( 2 ) ，故同理可得 221 2 1|43. 由 2 | | | |A M A N 得2223 4 4 3，即 324 6 3 8 0k k k . 設(shè) 32( ) 4 6 3 8f t t t t ，則 k 是 ()零點(diǎn)， 22( ) 1 2 1 2 3 3 ( 2 1 ) 0f t t t t ， 所以 () (0, ) 單調(diào)遞增，又 ( 3 ) 1 5 3 2 6 0 , ( 2 ) 6 0 ， 因此 () (0, ) 有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn) k 在 ( 3,2) 內(nèi)，所以 32k . 考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系 . 【結(jié)束】 請(qǐng)考生在 22、 23、 24題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分 ,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) （ 22）（本小題滿分 10 分） 選修 4何證明選講 【答案】 （）詳見(jiàn)解析；（） 12. 【解析】 試題分析： （）證 ,D G F C B F 再證 , , ,B C G F 四點(diǎn)共圓 ；（）證明 ,R t B C G R t B F G 四邊形面積 S 是 面積 的 2 倍 . 試題解析：（ I）因?yàn)?C ,所以 ,D E F C D F 則有 ,D F D E D F D E F F C C D C B 所以 ,D G F C B F 由此可得 ,D G F C B F 由此 01 8 0 ,C G F C B F 所以 , , ,B C G F 四點(diǎn)共圓 . （ , , ,B C G F 四點(diǎn)共圓， B 知 B ，連結(jié) 由 G 為 斜邊 中點(diǎn)，知 C ,故 ,R t B C G R t B F G 因此四邊形 面積 S 是 面積 2 倍，即 1 1 12 2 1 2G C 考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓 【結(jié)束】 （ 23）（本小題滿分 10 分） 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【答案】 （） 2 1 2 c o s 1 1 0 ；（） 153. 【解析】 試題分析：（ I）利用 2 2 2， 可得 C 的極坐標(biāo)方程；（ 將直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)公式可得 l 的斜 率 試題解析：（ I）由 c o s , s i 可得 C 的極坐標(biāo)方