2016年山西省大同中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年山西省大同中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1在下列四個(gè)數(shù)中，比 0 小的數(shù)是（ ） A | 1| C D 2 “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的話題在現(xiàn)代化的城市，交通安全晚不能被忽視，下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的幾種交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形是（ ） A B CD 3如圖，小明用 6 個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖（ 1）變到圖（ 2），不改變的是（ ） A主視圖 B主視圖和左視圖 C主視圖和俯視圖 D左視圖和俯視圖 4一條直線 y=kx+b，其中 k+b= 5， ，那么該直線經(jīng)過（ ） A第二、 四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 5在解分式方程 + =2 時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（ x 1），把分式方程變形為整式方程求解解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B轉(zhuǎn)化思想 C模型思想 D特殊到一般 6如圖，已知 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以原點(diǎn) O 為位似中心，按比例尺 2： 1 把 E 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 7如圖，正方形 邊 置在正方形 對(duì)角線 ， 于點(diǎn) M，得四邊形 兩正方形的邊長(zhǎng)均為 2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 8正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ） A B 2 C 3 D 2 9某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚?候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們 6 和 4的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。?） A甲 B乙 C丙 D丁 10如圖，正方形 對(duì)角線 為 2 ，若直線 l 滿足： 點(diǎn) D 到直線 l 的距離為 ； A、 C 兩點(diǎn)到直線 l 的距離相等 則符合題意的直線 l 的條數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 第 3 頁（共 26 頁） 11如圖，直線 截，若 1=45， 2=35，則 3= 度 12如果菱形的兩條對(duì)角線 的長(zhǎng)為 a 和 b，且 a， b 滿足（ a 1） 2+ =0，那么菱形的面積等于 13請(qǐng)舉反例說明命題 “對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， x+5 的值總是正數(shù) ”是假命題，你舉的反例是x= （寫出一個(gè) x 的值即可） 14某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的 125 元降到 80 元，則平均每次降價(jià)的百分率為 15如圖，已知 ， 0， ， ，將 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 點(diǎn) F 是 中 點(diǎn)，連接 16如圖 1， E 為矩形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 沿折線 動(dòng)到點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s若點(diǎn) P， Q 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 2，有下列四個(gè)結(jié)論： ； 當(dāng) 0 t10 時(shí)， y= 當(dāng)t=12s 時(shí)， 等腰三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，共 72分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算：（ 2） 2（ ） （ ） 0； （ 2）已知 x， y 滿足方程組 ，求 2x 2y 的值 第 4 頁（共 26 頁） 18已知 A= （ 1）化簡(jiǎn) A； （ 2）當(dāng) x 滿足不等式組 ，且 x 為奇數(shù)時(shí)，求 A 的值 19（ 1）如圖，在 用直尺和圓規(guī)作 上的高 留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）圖中的實(shí)線表示從 需經(jīng)過 0 5， 7現(xiàn)因城市改造需要在 A、 B 兩地之間改建一條筆直的公路問：公路改造后比原來縮短了多少千米？（參考數(shù)據(jù)： 果精確到 20暑假快要到了，某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到 A、 B、 C、 D 四個(gè)地方進(jìn)行夏令營(yíng)活動(dòng)，前往四個(gè)地方的人數(shù)如圖所示： （ 1）去 B 地參加夏令營(yíng)活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 40%，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求去 B 地的人數(shù) （ 2）若把同學(xué)們?nèi)?A、 B、 C、 D 四個(gè)地點(diǎn)的人數(shù)情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則 “去 B 地 ”的扇形圓心角為多少？ （ 3）若一對(duì)姐弟中只能有一人參加夏令營(yíng)，姐弟倆提議讓父親決定父親說：現(xiàn)有 4 張卡片上分別寫有 1， 2， 3， 4 四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回，再由弟弟隨機(jī)地抽取一張若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 5 的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)則弟弟參加用列表法或樹狀圖分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平？說明理由 21如圖，已知 O 的弦， O 的直徑 ， 足為 E，且點(diǎn) E 是 O 的切線 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M，連接 （ 1）若 ，求 的長(zhǎng)；（結(jié)果保留 ） （ 2）求證：四邊形 菱形 第 5 頁（共 26 頁） 22如圖，一次函數(shù) y1=mx+n 的圖象分別交 x 軸、 y 軸于 A、 C 兩點(diǎn)，交反比例函數(shù) （ k 0）的圖象于 P、 Q 兩點(diǎn)過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) B，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， 23問題情境：如圖將邊長(zhǎng)為 8正方形紙片 疊，使點(diǎn) B 恰好落在 的中點(diǎn) F 處，折痕 別交 點(diǎn) E、 G， 于點(diǎn) M，連接 點(diǎn) P 獨(dú)立思考： （ 1） 周長(zhǎng)為 （ 2）猜想 間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系 ，并證明你的結(jié)論 拓展延伸： 如圖 2，若點(diǎn) F 不是 中點(diǎn)，且不與點(diǎn) A、 D 重合： 周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論 判斷（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論（不需證明） 24如圖，已知拋物線 y= （ x+2）（ x 4）（ k 為常數(shù)，且 k 0）與 x 軸從左至右依次交于A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B 的直線 y= x+b 與拋物線的另一交點(diǎn)為 D （ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； 第 6 頁（共 26 頁） （ 2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A， B， P 為頂點(diǎn)的三角形與 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的條件下，設(shè) F 為線段 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) 線段 每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F，再沿線段 每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D 后停止，當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？ 第 7 頁（共 26 頁） 2016年山西省大同中考數(shù)學(xué)模擬 試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1在下列四個(gè)數(shù)中，比 0 小的數(shù)是（ ） A | 1| C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值得定義和立方根的定義得出各個(gè)數(shù)的符號(hào)，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 0， | 1|=1 0， = 2 0， 0， 比 0 小的數(shù)是 2； 故選： C 2 “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的話題在現(xiàn)代化的城市，交通安全晚不能被忽視，下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的幾種交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì) 稱圖形的概念求解在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn) 【解答】 解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合， 可知 A、 C、 D 是中心對(duì)稱圖形， B 不是中心對(duì)稱圖形 故選 B 第 8 頁（共 26 頁） 3如圖，小明用 6 個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖（ 1）變到圖（ 2），不改變的是（ ） A主視圖 B主視圖和左視圖 C主視圖和俯視圖 D左視圖和俯視圖 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從上邊看得到的圖形都是第一層一個(gè)小正方形，第二層是三個(gè)小正方形， 從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故選： D 4一條直線 y=kx+b，其中 k+b= 5， ，那么該直線經(jīng)過（ ） A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 【 考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先根據(jù) k+b= 5、 得到 k、 b 的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限即可 【解答】 解： k+b= 5、 ， k 0， b 0 直線 y=kx+b 經(jīng)過二、三、四象限， 故選 D 5在解分式方程 + =2 時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（ x 1），把分式方程變形為整式方程求解解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想 是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B轉(zhuǎn)化思想 C模型思想 D特殊到一般 【考點(diǎn)】 解分式方程；最簡(jiǎn)公分母 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，確定出用到的數(shù)學(xué)思想即可 【解答】 解：在解分式方程 + =2 時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（ x 1），把分式方程變形為整式方程求解解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想， 故選 B 6如圖，已知 E（ 4， 2）， F（ 1， 1） ，以原點(diǎn) O 為位似中心，按比例尺 2： 1 把 E 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ ） 第 9 頁（共 26 頁） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 以 O 為位似中心，按比例尺 2： 1，把 小，結(jié)合圖形得出，則點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)是 E（ 4， 2）的坐標(biāo)同時(shí)乘以 ，因而得到的點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， 1） 【解答】 解：根據(jù)題意可知，點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)是 E（ 4， 2）的坐標(biāo)同時(shí)乘以 ， 所以點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選： C 7如圖，正方形 邊 置在正方形 對(duì)角線 ， 于點(diǎn) M，得四邊形 兩正方形的邊長(zhǎng)均為 2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 陰影部分的面積 =S S 是等腰直角三角形，利用面積公式即可求解 【解答】 解： 四邊形 正方形， D=90， 5， D=2， 則 S D= 22=2； ， 則 2， 等腰直角三角形， S C= （ 2 2） 2=6 4 ， 陰影部分的面積 =S S （ 6 4 ） =4 4 故選： A 第 10 頁（共 26 頁） 8正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ） A B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；勾股定理 【分析】 運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長(zhǎng)等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決 【解答】 解： 正六邊形的邊心距為 ， ， 2+（ ） 2， 解得 故選： B 9某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚?候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們 6 和 4的權(quán)根據(jù)四人各自的平均成 績(jī)，公司將錄?。?） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案 【解答】 解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?866+904） 10=）， 乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?926+834） 10=）， 丙的平均成績(jī)?yōu)椋海?906+834） 10=）， 丁的平均成績(jī)?yōu)椋海?836+924） 10=）， 因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高， 所以乙將被錄取 故選： B 10如圖，正方形 對(duì)角線 為 2 ，若直線 l 滿足： 點(diǎn) D 到直線 l 的距離為 ； A、 C 兩點(diǎn)到直線 l 的距離相等 則符合題意的直線 l 的條數(shù)為（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 連接 交于 O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 ，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和平行線間 的距離相等解答 【解答】 解：如圖，連接 交于 O， 正方形 對(duì)角線 為 2 ， ， 直線 l 且到 D 的距離為 ， 同理，在點(diǎn) D 的另一側(cè)還有一條直線滿足條件， 故共有 2 條直線 l 故選： B 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 11如圖，直線 截，若 1=45， 2=35，則 3= 80 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 1=45， C= 1=45， 2=35， 3= 2+ C=35+45=80， 故答案為： 80 第 12 頁（共 26 頁） 12如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 a 和 b，且 a， b 滿足（ a 1） 2+ =0，那么菱形的面積等于 2 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 b，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， a 1=0， b 4=0， 解得 a=1， b=4， 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為 a 和 b， 菱形的面積 = 14=2 故答案為： 2 13請(qǐng)舉反例說明命題 “對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， x+5 的值總是正數(shù) ”是假命題，你舉的反例是x= （寫出一個(gè) x 的值即可） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 先進(jìn)行配方得到 x+5=x+ =（ x+ ） 2 ，當(dāng) x= 時(shí)，則有 x+5= 0 【解答】 解： x+5=x+ =（ x+ ） 2 ， 當(dāng) x= 時(shí)， x+5= 0， 是假命題 故答案為： 14某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的 125 元降到 80 元，則平均每次降價(jià)的百分率為 20% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價(jià)格 （ 1每次降價(jià)的百分率） 2=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可 【解答】 解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得， 125（ 1 x） 2=80， 解得 0%， 合題意，舍去）； 故答案為： 20% 15如圖，已知 ， 0， ， ，將 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，連接 5 第 13 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， C=4， C=6， 0，由點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，可求出 為 C ，可求出 后運(yùn)用勾股定理求出 【解答】 解：作 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， C=4， C=6， 0， 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， ， C=4 根據(jù)勾股定理， 16如圖 1， E 為矩形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 沿折線 動(dòng)到點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s若點(diǎn) P， Q 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 2，有下列四個(gè)結(jié)論： ； 當(dāng) 0 t10 時(shí)， y= 當(dāng)t=12s 時(shí)， 等腰三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 第 14 頁（共 26 頁） 【分析】 由圖 2 可知，在點(diǎn)（ 10， 40）至點(diǎn)（ 14， 40）區(qū)間， 面積不變，因此可推論 E，由此分析動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程如下： （ 1）在 ， Q；持續(xù)時(shí)間 10s，則 C=10； y 是 t 的二次函數(shù)； （ 2）在 ， y=40 是定值，持續(xù)時(shí)間 4s，則 ； （ 3）在 ， y 持續(xù)減小直至為 0， y 是 t 的一次函數(shù) 【解答】 解：（ 1）分析函數(shù)圖象可知， 0 D C 0 4=6 正確； （ 2）如答圖 1 所示，連接 點(diǎn) E 作 點(diǎn) F， 由函數(shù)圖象可知， E=10S 0= F= 10 ， ，故 正確； （ 3）如答圖 2 所示，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) G， P=t， y=S G= Ptt = 故 正確； （ 4）結(jié)論 D 錯(cuò)誤理由如下： 當(dāng) t=12s 時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 中點(diǎn)，設(shè)為 N，如答圖 3 所示，連接 C 此時(shí) ， ，由勾股定理求得： ， ， 0， 是等腰三角形，即此時(shí) 是等腰三角形 故 錯(cuò)誤； 故答案為： 第 15 頁（共 26 頁） 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，共 72分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算：（ 2） 2（ ） （ ） 0； （ 2）已知 x， y 滿足方程組 ，求 2x 2y 的值 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；二元一次方程組的解；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程組兩方程相減求出 x y 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 + 2 1=3 1； （ 2） ， 得： x y= 2， 則 2x 2y=2（ x y） = 4 18已知 A= （ 1）化簡(jiǎn) A； （ 2）當(dāng) x 滿足不等式組 ，且 x 為奇數(shù)時(shí)，求 A 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加減即可； （ 2）求出不等式的解集，再求出 x 為奇數(shù)時(shí) A 的值即可 【解答】 解：（ 1） A= = = = ； （ 2） ，由 得， x1，由 得， x 5，故不等式的解集為： 1x 5， 又 x 為奇數(shù)，且 x1， x=3， 第 16 頁（共 26 頁） A= = 1 19（ 1）如圖，在 用直尺和圓規(guī)作 上的高 留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）圖中的實(shí)線表示從 需經(jīng)過 0 5， 7現(xiàn)因城市改造需要在 A、 B 兩地之間改建一條筆直的公路問 ：公路改造后比原來縮短了多少千米？（參考數(shù)據(jù)： 果精確到 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接利用過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作法得出答案； （ 2）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出 長(zhǎng)進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： D 點(diǎn)即為所求； （ 2）在 ， 在 D D+ D C 答：公路改造后比原來縮短了 米 20暑假快要到了，某市準(zhǔn)備組織同學(xué)們分別到 A、 B、 C、 D 四個(gè)地方進(jìn)行夏令營(yíng)活動(dòng)，前往四個(gè)地方的人數(shù)如圖所示： （ 1）去 B 地參加夏令營(yíng)活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 40%，根據(jù)統(tǒng)計(jì) 圖求去 B 地的人數(shù) （ 2）若把同學(xué)們?nèi)?A、 B、 C、 D 四個(gè)地點(diǎn)的人數(shù)情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則 “去 B 地 ”的扇形圓心角為多少？ （ 3）若一對(duì)姐弟中只能有一人參加夏令營(yíng)，姐弟倆提議讓父親決定父親說：現(xiàn)有 4 張卡片上分別寫有 1， 2， 3， 4 四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回，再由弟弟隨機(jī)地抽取一張若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 5 的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)則弟弟參加用列表法或樹狀圖分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平？說明理由 第 17 頁（共 26 頁） 【考 點(diǎn)】 游戲公平性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）假設(shè)去 B 地的人數(shù)為 x 人，根據(jù)去 B 地參加夏令營(yíng)活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 40%，進(jìn)而得出方程求出即可； （ 2）根據(jù)扇形圓心角的計(jì)算解答即可； （ 3）根據(jù)已知列表得出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出即可 【解答】 解（ 1）設(shè)去 B 地 x 人，則 ，解得 x=40， 答：去 B 地的人數(shù)是 40； （ 2） “去 B 地 ”的扇形圓心角為 ； （ 3）不公平， 列表： 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 1 2 3 4 P（姐姐） = P（弟弟） = 又 此游戲結(jié)果共有 16 種，且每種發(fā)生的可能性相同 此游戲不公平 21如圖，已知 O 的弦， O 的直徑， 足 為 E，且點(diǎn) E 是 O 的切線 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M，連接 （ 1）若 ，求 的長(zhǎng)；（結(jié)果保留 ） （ 2）求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；菱形的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算 第 18 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）連接 E 為 點(diǎn)，得到 于 一半，在直角三角形 出 0，進(jìn)而求出 度數(shù)，設(shè) OA=x，利用勾股定理求出 定出圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出 的長(zhǎng)； （ 2）由第一問得到 用等角對(duì)等邊得到 B，利用 到三角形三角形 等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 M，等量代換得到B，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出 B 平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到 平行四邊形，最后由鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證 【解答】 （ 1）解： B， E 為 中點(diǎn)， E 為 點(diǎn)， 在 ， 0， 0， 20， 設(shè) OA=x，則 x， x， ， x=4 ， 解得： x=4， 則 的長(zhǎng) l= = ； （ 2）證明：由（ 1）得 0， 0， 0， 0， M， 圓 O 的切線， 在 ， ， M， 0， B， 四邊形 菱形 第 19 頁（共 26 頁） 22如圖，一次函數(shù) y1=mx+n 的圖象分別交 x 軸、 y 軸于 A、 C 兩點(diǎn)，交反比例函數(shù) （ k 0）的圖 象于 P、 Q 兩點(diǎn)過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) B，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可求出 k 值的大小，從而得出反比例函數(shù)解析式；由三角形的面積公式可得出 ，結(jié)合點(diǎn) B 坐標(biāo)可得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，由 A、 P 點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）令 y1=出 x 的值，從而得 出點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)，結(jié)合兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， k=22=4， 反比例函數(shù)解析式為 S B=4， ， 點(diǎn) A（ 2， 0） 點(diǎn) A、 P 在一次函數(shù)圖象上， 有 ，解得： 一次函數(shù)解析式為 x+1 （ 2）令 x+1=，即 x 8=0， 解得： 4， 即點(diǎn) Q 橫坐標(biāo)為 4，點(diǎn) P 橫坐標(biāo)為 2 結(jié)合兩函數(shù)圖象可知： 當(dāng) x 4 和 0 x 2 時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方， 則當(dāng) x 4 或 0 x 2 時(shí)， 第 20 頁（共 26 頁） 23問題情境：如圖將邊長(zhǎng)為 8正方形紙片 疊，使點(diǎn) B 恰好落在 的中點(diǎn) F 處，折痕 別交 點(diǎn) E、 G， 于點(diǎn) M，連接 點(diǎn) P 獨(dú)立思考： （ 1） 3 周長(zhǎng)為 16 （ 2）猜想 間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 拓展延伸： 如圖 2，若點(diǎn) F 不是 中點(diǎn)，且不與點(diǎn) A、 D 重合： 周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論 判斷（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論（不需證明） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 直角三角形勾股定理即可得出結(jié)論， （ 2）利用三角形相似對(duì)邊比例關(guān)系計(jì)算出三角形各邊長(zhǎng)即可計(jì)算出結(jié)果， 根據(jù)題意，利用三角形全等即可證明結(jié)論， 根據(jù)勾股定理得出 后利用全等三角形得出 可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）設(shè) AE=x，則 x， ， A=90， 42+ 8 x） 2， x=3， F， 0， 0， 又 A= D=90， ， 又 ， F=4， ， ， 周長(zhǎng) =4+ + =16， 故答案為： 3， 16； 第 21 頁（共 26 頁） （ 2） F， 則 0， 由折疊知，點(diǎn) B、 F 關(guān)于直線 在直線對(duì)稱， 四邊形 正方形， C， C= 0， 四邊形 矩形， C= G； 周長(zhǎng)不發(fā)生變化， 由折疊知 0， 0， 四邊形 正方形， A= D=90， 0， ， 設(shè) x， x， ， 解得： ， ， 周長(zhǎng) = ， 周長(zhǎng)不變， 由折疊知 四邊形 正方形， C， C= 0， 四邊形 矩形， 第 22 頁（共 26 頁） C= G， 所以（ 2）中結(jié)論成立 24如圖，已知拋物線 y= （ x+2）（ x 4）（ k 為常數(shù)，且 k 0）與 x 軸從左至右依次交于A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B 的直線 y= x+b 與拋物線的另一交點(diǎn)為 D （ 1）若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A， B， P 為頂點(diǎn)的三角形與 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的條件下，設(shè) F 為線段 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) 線段 每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F，再沿線段 每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D 后停止，當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先求出點(diǎn) A、 B 坐標(biāo)，然后求出直線 解析式，求得點(diǎn) D 坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得 k 的值； （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) P 在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以 鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是 答圖 2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算； （ 3）由題意，動(dòng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路徑為折線 F，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： t=答圖 3，作輔助線，將 化為 G；再由垂線段最短，得到