山東日照高三數學校際聯考文

高三校際聯合考試文科數學2018.05本試卷共6頁，滿分150分?？忌⒁猓?答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設集合A1，2B(1，3) C1Dl，22若復數在復平面內對應的點關于y軸對稱，且，則復數AB1CD3“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A2 B3 C10 D154將函數的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為A. B. C.0D. 5.已知點F為雙曲線的一個焦點，則點F到C的一條漸近的距離為A.2B.4C. D. 6.若滿足，則A. BCD 7某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是A乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D甲的六大能力中記憶能力最差8已知直線與圓相交于A，B兩點(O為坐標原點)，則“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件9.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為A. B. C. D. 10某數學愛好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數，例如mod(7，3)=1若輸入m的值為8，則輸出i的值為A2B3C4D511已知（e為自然對數的底數），直線l是的公切線，則直線l的方程為A. B. C. D. 12已知中，P為線段AC上任意一點，則的范圍是A1，4B0,4C2,4D第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數的值為_14若滿足條件的最大值為_15設拋物線的焦點為F，點A(0，2)，若線段FA的中點B在拋物線上，則點B到該拋物線準線的距離為_16在中，角A，B，C的對邊分別為的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。17(12分)已知正項數列的前n項和滿足：（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和.18(本小題滿分12分)如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，(1)證明：；(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.19(本小題滿分12分)為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量某地車牌競價的基本規(guī)則是：“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網絡報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；競價時間截止后，系統根據當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據競拍網站的數據，統計了最近5個月參與競拍的人數(見下表)：(1)由收集數據的散點圖發(fā)現，可用線性回歸模型擬合競拍人數y(萬人)與月份編號t之間的相關關系請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：，并預測2018年5月份參與競拍的人數(2)某市場調研機構從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：(i)求的值及這200位竟拍人員中報價大于5萬元的頻率；(ii)若2018年5月份車牌配額數量為3000，假設競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據以上抽樣的數據信息，預測(需說明理由)競拍的最低成交價參考公式及數據：，其中；20(12分)已知橢圓的左焦點為，離心率(I)求橢圓C的標準方程；(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點（i）若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值.21(12分)已知函數(I)當時，求的單調遞減區(qū)間；(II)對任意的，及任意的成立，求實數t的范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數方程為 (t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若，求實數a的值23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(1)解不等式；(2)已知，若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍絕密啟用前 試卷類型：A二一五級校際聯考文科數學答案 2018.05一、 選擇題 1-5 DCCBA 6-10 ACACB 11-12CD1答案D 解析： ，所以，故選D2答案C解析：，所以，故選C.3答案C解析：正方形面積為25，由幾何概型知陰影部分的面積為：，故選C.4答案B解析：將函數的圖像沿軸向左平移個單位后得到的圖像，此時函數為偶函數，必有,當時，.故選B.5答案A解析：，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選A.6. 答案A解析：由題意得，故選A7. 答案C解析：由圖示易知甲的記憶能力指標值為，乙的記憶能力指標值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故排除；同理，乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指標值的平均值為，乙的六大能力指標值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故選.8答案A解析:易知斜邊上的高為,則由點到直線距離公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選. 9答案C解析: 由三視圖可得該幾何體為底面邊長為4、，一條側棱垂直底面的四棱錐，設高為4，則，將該幾何體補成一個長方體，則其外接球半徑為，故這個幾何體的外接球的表面積為故選C10答案B解析: 模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，可得：2，4，8，共要循環(huán)3次，故故選B11.答案C解析：設切點分別為、，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.12. 答案D解析：法1：易求得，取中點，則，當時，當在處時，所以,故選D法2：以為坐標原點，為軸、為軸建系，則，設所以,故選D.二、填空題答案： 13. -1; 14. 7; 15. 16 . 13.答案：-1. 解析：由得14.答案：7.解析：由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，當在處時，.15.答案：解析：,將代入解得到該拋物線準線的距離為16.答案：解析：在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得， ， ， ， .三、解答題17解：（1）由已知，可得當時，可解得，或，由是正項數列，故. 2分當時，由已知可得，兩式相減得，.化簡得， 4分數列是以2為首項，2為公比的等比數列，故.數列的通項公式為. 6分（2），代入化簡得， 8分其前項和 12分18（1）證明：由已知的,、平面，且,所以平面 .2分又平面,所以 .4分又因為/,所以 .5分（2）解：連結、,則 .6分過作交于，又因為平面，所以，且，所以平面，則是四棱錐的高. 8分因為四邊形是底角為的等腰梯形，,所以，,.9分因為平面，/，所以平面,則是三棱錐的高. 10分所以11分所以. 12分 19.（本小題滿分12分）解：（1）易知， 1分， 2分， 3分則關于的線性回歸方程為， 4分當時,，即2018年5月份參與競拍的人數估計為2萬人. 5分（2）（i）由解得； 6分由頻率和為1，得，解得 7分 位競拍人員報價大于5萬元得人數為人；8分（ii）2018年5月份實際發(fā)放車牌數量為3000，根據競價規(guī)則，報價在最低成交價以上人數占總人數比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報價大于6萬元的頻率為；所以，根據統計思想（樣本估計總體）可預測2018年5月份競拍的最低成交價為萬元.12分 20解： 由題設知， ，所以橢圓的標準方程為 2分 由題設知直線斜率存在，設直線方程為則. 設，直線代入橢圓得 4分由，知 5分 6分當直線分別與坐標軸重合時，易知 7分當直線斜率存在且不為0時，設設，直線代入橢圓得到 8分 同理 9分令， ，令則， 11分綜上所述，面積的取值范圍. 12分21（本小題滿分12分）解析：（1）, 2分的遞減區(qū)間為 4分（2）由知 在上遞減 8分，對恒成立， 12分22解