高考數(shù)學立體幾何部分典型例題.doc

（一）1.某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為()A9214B.8214C9224D.8224命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察面積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析由三視圖可知：原幾何體為一個長方體上面放著半個圓柱，其中長方體的長寬高分別為5,4,4，圓柱的底面半徑為2，高為5，所以該幾何體的表面積為：S54244254222529214.答案A2（本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖所示，平面ABCD平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BFCE，BCCE，DCCE4，BCBF2.（12分）(1)求證：AF平面CDE；(2)求平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值；(3)求直線EF與平面ADE所成角的余弦值命題意圖：線面平行的位置關系，線面角、二面角的求法易錯點：（1）直接建系，不去證明三條線兩兩垂直（2）數(shù)據(jù)解錯（3）線面角求成正弦值(1)證明法一取CE的中點為G，連接DG，F(xiàn)G.BFCG且BFCG，四邊形BFGC為平行四邊形，則BCFG，且BCFG.四邊形ABCD為矩形，.1分BCAD且BCAD，F(xiàn)GAD且FGAD，四邊形AFGD為平行四邊形，則AFDG.DG平面CDE，AF平面CDE，AF平面CDE. .3分 (2)解四邊形ABCD為矩形，BCCD，又平面ABCD平面BCEF，且平面ABCD平面BCEFBC，BCCE，DC平面BCEF. .4分以C為原點，CB所在直線為x軸，CE所在直線為y軸，CD所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，.5分根據(jù)題意我們可得以下點的坐標：A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(0,0,4)，E(0,4,0)，F(xiàn)(2,2,0)，則(2,0,0)，(0,4，4)設平面ADE的一個法向量為n1(x1，y1，z1)，則取z11，得n1(0,1,1)DC平面BCEF. 7分平面BCEF的一個法向量為(0,0,4)設平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的大小為，則cos ，因此，平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值為.9分(3)解根據(jù)(2)知平面ADE的一個法向量為n1(0,1,1)，(2，2,0)，cos ，n1，.10分設直線EF與平面ADE所成的角為，則cos |sin ，n1|，因此，直線EF與平面ADE所成角的余弦值為.12分（二）1.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A82 B8 C8 D8命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析這是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體，且該幾何體的高為2，V23128，故選B.答案B2. （本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E為BC的中點(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由命題意圖：異面直線所成角；利用空間向量解決探索性問題易錯點：（1）異面直線所成角容易找錯（2）異面直線所成角的范圍搞不清（3）利用空間向量解決探索性問題，找不到突破口解(1)如圖以D為坐標原點，建立空間直角坐標系Dxyz.依題意得D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，N(1,1,1)，E(，1,0)，.1分所以(，0，1)，(1,0,1).2分設直線NE與AM所成角為，則cos |cosN，A|.3分.5分所以異面直線NE與AM所成角的余弦值為.(2)如圖，假設在線段AN上存在點S，使得ES平面AMN，連接AE.因為(0,1,1)，可設(0，)，又(，1,0)，所以(，1，).7分由ES平面AMN，得即故，此時(0，)，| |.10分經檢驗，當AS時，ES平面AMN.在線段AN上存在點S，使得ES平面AMN，此時AS.12分（三）1一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()A. B. C6D.7命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積易錯點：（1）三視圖很難還原成直觀圖（2）公式及數(shù)據(jù)計算錯誤解析如圖，由三視圖可知，該幾何體是由棱長為2的正方體右后和左下分別截去一個小三棱錐得到的，其體積為V2222111.答案A2. （本小題滿分12分）命題人：賀文寧如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60，O，P分別為AB，CB的中點，M為底面OBF的重心(1)求證：平面ADF平面CBF；(2)求證：PM平面AFC；(3)求多面體CDAFEB的體積V.命題意圖：面面垂直，線面平行的判定，空間幾何體的體積易錯點：（1）判定時條件羅列不到位失分（2）求體積時不會分割(1)證明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，CB平面ABEF，.1分又AF平面ABEF，所以CBAF，又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，得AFBF，.2分BFCBB，AF平面CFB，又AF平面ADF；平面ADF平面CBF. .4分(2)證明連接OM延長交BF于H，則H為BF的中點，又P為CB的中點，PHCF，又CF平面AFC，PH平面AFC，PH平面AFC，.6分連接PO，則POAC，又AC平面AFC，PO平面AFC，PO平面AFC，POPHP，平面POH平面AFC，.7分又PM平面POH，PM平面AFC. .8分(3)解多面體CDAFEB的體積可分成三棱錐CBEF與四棱錐FABCD的體積之和在等腰梯形ABEF中，計算得EF1，兩底間的距離EE1.所以VCBEFSBEFCB11，VFABCDS矩形ABCDEE121，10分所以VVCBEFVFABCD.12分（四）1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_命題意圖：考察空間幾何體的三視圖，三視圖為載體考察體積解析由題意可得，幾何體相當于一個棱長為2的正方體切去一個角，角的相鄰三條棱長分別是1,2,2，所以幾何體的體積為8.答案2. （本小題滿分12分）命題人：賀文寧在平行四邊形ABCD中，AB6，AD10，BD8，E是線段AD的中點如圖所示，沿直線BD將BCD翻折成BCD，使得平面BCD平面ABD.(1)求證：CD平面ABD；(2)求直線BD與平面BEC所成角的正弦值命題意圖：空間幾何體的“翻折”問題，考察學生空間想象能力和知識遷移能力易錯點：把平面圖形轉化為空間幾何體，數(shù)據(jù)錯誤，垂直平行關系錯誤(1)證明平行四邊形ABCD中，AB6，AD10，BD8，沿直線BD將BCD翻折成BCD，可知CDCD6，BCBC10，BD8，2分即BC2CD2BD2CDBD.又平面BCD平面ABD，平面BCD平面ABDBD，CD平面BCD，CD平面ABD. 4分(2)解由(1)知CD平面ABD，且CDBD，如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系Dxyz.則D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，