2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點13 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教師版.doc

【高考再現(xiàn)】熱點一 三角函數(shù)的圖像1.（2012年高考（浙江理）把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是2（2012年高考（課標(biāo)文）已知0,直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則=（）ABCD3（2012年高考（福建文）函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）ABCD【答案】C 【解析】把代入后得到,因而對稱軸為,答案C正確. 4（2012年高考（安徽文）要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（）A向左平移1個單位B向右平移1個單位 C向左平移個單位D向右平移個單位【解析】選 左+1,平移5（2012年高考（湖南理）函數(shù)f(x)=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點,A,C為圖像與x軸的兩個交點,B為圖像的最低點.(1)若,點P的坐標(biāo)為(0, ),則_ ; (2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點,則該點在ABC內(nèi)的概率為_.6（2012年高考（湖南文）已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.()求函數(shù)f(x)的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.7（2012年高考（四川理）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.()求的值及函數(shù)的值域; ()若,且,求的值.解析()由已知可得:=3cosx+又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數(shù)所以,函數(shù) 8.（2012年高考（陜西文）函數(shù)()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值.【解析】（）函數(shù)的最大值是3，即 函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，最小正周期， 故函數(shù)的解析式為 （），即， ，故【方法總結(jié)】1用“五點法”作圖應(yīng)抓住四條：將原函數(shù)化為yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一個周期內(nèi)的五個特殊點，當(dāng)畫出某指定區(qū)間上的圖象時，應(yīng)列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點2.yAsin(x)的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程xk(kZ)解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與x軸的交點，可由xk(kZ)，解得x(kZ)，即其對稱中心為(，0)(kZ)3.相鄰兩對稱軸間的距離為，相鄰兩對稱中心間的距離也為.4.根據(jù)yAsin(x)k的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：(1)A的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即A；(2)k的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即k；(3)的確定：結(jié)合圖象，先求出周期T，然后由T(0)來確定；(4)的確定：由函數(shù)yAsin(x)k最開始與x軸的交點的橫坐標(biāo)為(即令x0，x)確定.熱點三 三角函數(shù)的最值1（2012年高考（湖南理）函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為（）A -2 ,2B-, C-1,1 D-, 2（2012年高考（大綱理）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，_.3（2012年高考（四川文）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期和值域;()若,求的值.4. 2012年高考（山東理）已知向量,函數(shù)的最大值為6.()求;()將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 【方法總結(jié)】求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：(1)利用sin x、cos x的值域；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題.熱點三 三角函數(shù)的單調(diào)性1（2012年高考（新課標(biāo)理）已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）ABCD【答案】【解析】不合題意 排除 合題意 排除另:,得:2（2012年高考（天津理）已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.3.（2012年高考（湖北文）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,其中為常數(shù),且(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)的值域.【解析】(1)因為 由直線是圖像的一條對稱軸,可得所以,即又,所以時,故的最小正周期是. (2)由的圖象過點,得即,即故,函數(shù)的值域為. 【點評】本題考查三角函數(shù)的最小正周期,三角恒等變形;考查轉(zhuǎn)化與劃歸,運算求解的能力.二倍角公式,輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期,一般運用公式來求解;求三角函數(shù)的值域,一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性,圖象變換,解三角形等考查. 4.（2012年高考（北京理）已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 【方法總結(jié)】求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：把“x(0)”視為一個“整體”；A0(A0)時，所列不等式的方向與ysin x(xR)，ycos x(xR)的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同(反)【考點剖析】一明確要求1考查三角函數(shù)的值域與最值2考查三角函數(shù)的單調(diào)性3利用三角函數(shù)的值域和單調(diào)性求參數(shù)的值二命題方向1三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的單調(diào)性是歷年高考的重要考點.2利用三角函數(shù)的單調(diào)性求最值、利用單調(diào)性求參數(shù)是重點也是難點.3題型不限，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，常與多個知識點交匯命題.三規(guī)律總結(jié)一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A，k，由周期T確定，即由T求出，由特殊點確定一個區(qū)別由ysin x的圖象變換到y(tǒng)Asin (x)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(0)個單位原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值 兩個注意作正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象時應(yīng)注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時只要作出一個周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個函數(shù)的圖象兩條性質(zhì)(1)周期性函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(2)奇偶性三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或yAtan x，而偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式三種方法求三角函數(shù)值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題【基礎(chǔ)練習(xí)】1（教材習(xí)題改編）的最大值為 ，此時x= 2(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)ycos，xR()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案C3.ysin的圖象的一個對稱中心是()A(，0) B.C. D.4. 已知簡諧運動f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()AT6， BT6，CT6， DT6，5. 函數(shù)ycos x(xR)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x答案A解析由圖象的平移得g(x)cossin x.6.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則_.解析由題意設(shè)函數(shù)周期為T，則，故T.答案【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實.（北京20112012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A BC D2.(2012年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)函數(shù)的圖象如圖所示，其中,，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是( )A對稱軸方程是BC最小正周期是D在區(qū)間上單調(diào)遞減3.(河北省唐山市20112012學(xué)年度高三年級第二次模擬考試?yán)?把函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 4. (唐山市20112012學(xué)年度高三年級第一次模擬考試文)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象(A)向左平移個單位得到（B)向右平移個單位得到(C)向左平移個單位得到（D)向右平移個單位得到答案D解析 向右平移個單位得到.5.(2012年河南豫東、豫北十所名校階段性測試(三）理) 函數(shù)對任意的都有I成立，則的最小值為 (A)3/4 (B)1 (C)2 (D)46.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（ ） 【答案】B【解析】本題主要考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)。由圖可知，函數(shù)的最大值為2，因此，又因為函數(shù)經(jīng)過點則，即，得。7. (山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且，則（ ） A B4 C D8（2012嘉興模擬）函數(shù)，的值域為 【答案】【解析】 的值域為9（2012寧德質(zhì)檢）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 【答案】【解析】把函數(shù)變?yōu)橛傻?0(2012屆高三年級第二次綜合練習(xí)文)函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】【解析】由圖像得，單調(diào)遞增區(qū)間為.11(浙江省2012屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和值域；（）若為第二象限角，且，求的值12(2012年高三教學(xué)測試（二）理)（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值 13(長春市實驗中學(xué)2012屆高三模擬考試（文）)（本題滿分12分）已知向量函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值；（2）若求的值?！窘馕觥?4(湖北省武漢市2012屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理)（本小題滿分12分）已知且（I）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若成立，求f（A）的取值范圍二能力拔高 .1.(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)?函數(shù)為常數(shù)，）的部分圖象如右圖所示，則f(0)的值為A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】本題主要考查由函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，再求函數(shù)值問題，由題意直接求出A，求出函數(shù)的周期，推出，利用圖象經(jīng)過的特殊點，求出函數(shù)的解析式，然后求出f（0）的值由函數(shù)的圖象可知，A=2，T=4（-）=， 函數(shù)圖象經(jīng)過（，-2）所以函數(shù)f（x）=2sin（+）=-2，所以=所以f（0）=2sin（0+）=故選A2 (2012東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）理)如圖，半徑為2的與直線相切于點，射線從出發(fā)繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中，交于點，設(shè)為，弓形 的面積為，那么的圖象大致是（ ） 3（2012金華模擬）若函數(shù)，則的最大值、最小值分別為（ ）A和1 B2和1 C2和 D2和4（2012華南師大附中模擬）已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的周期（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間【解析】由可化為（1）周期（2）令，得所以時，的減區(qū)間為從而時，的減區(qū)間為5(山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)函數(shù)在區(qū)間上的值域為（ ） A B C D6(2012黃岡市模擬及答題適應(yīng)性試?yán)?已知向量a=（與b=（互相垂直，且為銳角，則函數(shù)對稱軸是A B C D答案：D 解析：由題意得，向量a=（與b=（互相垂直， 所以，又為銳角，所以， 所以的對稱軸的方程為， 即，當(dāng)時，故選D。8.(華中師大一附中2012屆高考適應(yīng)性考試?yán)?已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是( )9.（湖北黃岡2012高三五月模擬考試文）先將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位，再保持所有點的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的，得到函數(shù)的圖像則的一個增區(qū)間可能是（ ）A B. C. D. 解：，它的遞增區(qū)間為故真.10.(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試文)把函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 A B C D11.(2012洛陽示范高中聯(lián)考高三理)函數(shù)的圖象向左平移m個單位后，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為_ _12.(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2012屆高三第二次月考理）若函數(shù)（ ）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是 .13（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）函數(shù)ysin（x）cosx的最小值是 14(浙江省溫州中學(xué)2012屆高三10月月考理）已知函數(shù)（1）若，求的最大值以及取得最大值時相應(yīng)的x的值（）已知，求的值【解析】（）即，此時，（），.15（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）在中，角所對的邊分別為，且滿足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小16（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）已知函數(shù)f(x)(1)sin2xsin(x)sin(x)(1)當(dāng)0時，求f(x)在區(qū)間，上的取值范圍；(2)當(dāng)tan2時，f()，求的值【解析】(1)當(dāng)m0時，f(x)sin2xsinxcosx(sin2xcos2x)sin(2x)，(3分)又由x，得2x0，所以sin(2x)，1，從而f(x)sin(2x)0，(6分)(2)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2x(1m)cos2x，(8分)由tan2得sin2，cos2，(10分)所以f()(1m) ，得m2.(12分)17(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)上是增函數(shù)， （1）當(dāng)時，求的值； （2）求的最值以及取最值時x的取值集合。三提升自我.1（海南省2012洋浦中學(xué)高三第三次月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC D2 (浙江省2012屆理科數(shù)學(xué)高考領(lǐng)先卷名校精粹重組試卷理)已知函數(shù)，下面有關(guān)于該函數(shù)的四個命題： 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)既有最大值又有最小值； 函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對稱軸； 對于任意，（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)） 其中正確的是_ 3(湖北八校文2012屆高三第二次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=sinx+cosx滿足f()2，f()0，且的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_4.(北京市東城區(qū)2011-2012學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)（本小題共13分）已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示.（）求函數(shù)的解析式； （）已知在函數(shù)的圖象上的三點的橫坐標(biāo)分別為，求的值.5(北京市朝陽區(qū)2012屆高三年級第二次綜合練習(xí)理)（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點（）求的值；（）在中，角，的對邊分別是，若，求的取值范圍 6(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）)（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（）在銳角中，,分別為角,所對的邊，又a =2， b c =,求的周長.【解析】：（） 所以函數(shù)的周期為. 由 ，解得 ，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）在銳角DABC中，分別為角所對的邊， ， 則 ， 所以. 則. 又 a =2， 由余弦定理 因為，所以， 則 DABC的周長等于. 7(浙江省2012屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分14分）已知函數(shù)，將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、的對邊分別為、（）若，求、的值；（）若且，求的取值范圍8(浙江省2012屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)（本小題滿分14分）已知ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若A、B、C成等差數(shù)列，b=1，記角A=x，a+c=f(x)（）當(dāng)x，時，求f(x)的取值范圍；（）若，求sin2x的值9(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2012屆高三第二次月考理）（本小題滿分14分）把函數(shù)的圖像上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向左平移個單位后得到一個最小正周期為2的奇函數(shù).(1) 求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.10（江西2012