帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除質(zhì)點(diǎn)力學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物理與電子工程學(xué)院 物理學(xué) 摘要 當(dāng)前在新教育思想和理念的指導(dǎo)下的新課程改革，是要造成一種多媒體技術(shù)與物理教育整合的新局面。理論力學(xué)的實(shí)驗(yàn)局限性很大程度上不利于學(xué)習(xí)者深入理解其相關(guān)運(yùn)動(dòng)原理，很多理論規(guī)律現(xiàn)實(shí)生活中又無法靠實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，不僅是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)的局限性，另有實(shí)驗(yàn)的條件不能得到最大的完善，本文在理論推導(dǎo)出帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圖進(jìn)行了形象生動(dòng)的演示，實(shí)現(xiàn)了理論力學(xué)的可實(shí)驗(yàn)性，是一種幫助學(xué)習(xí)乃至輔助研究的趨勢(shì)。關(guān)鍵詞 理論力學(xué) 帶電粒子 電場(chǎng) 磁場(chǎng) MATLAB0 引言理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的科學(xué)1。理論為主的物理規(guī)律要用實(shí)驗(yàn)來表征是理論力學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，因此運(yùn)用現(xiàn)代的多媒體技術(shù)突破實(shí)驗(yàn)的局限性顯得很有必要。帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)它的作用力，這些作用力進(jìn)而改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；匦铀倨?、磁聚焦、電子荷質(zhì)比測(cè)定、質(zhì)譜儀等都與帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。研究并繪制帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以將微觀的帶電粒子運(yùn)動(dòng)更加形象地展示出來。本文在理論推導(dǎo)出帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁混合場(chǎng)中的軌跡方程基礎(chǔ)上，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡圖進(jìn)行了形象生動(dòng)的演示。從而精確地模擬實(shí)際操作困難的實(shí)驗(yàn)，大大提高實(shí)驗(yàn)的直觀性。這與過去習(xí)慣意義上的實(shí)驗(yàn)有很大區(qū)別。它不可能完全取代傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，但也可以認(rèn)為是在物理實(shí)驗(yàn)方法上的另辟蹊徑，對(duì)引起學(xué)生的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量都是非常有利的。1 帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在場(chǎng)強(qiáng)為的電場(chǎng)中，帶電量為q的帶電粒子受到的電場(chǎng)力為，電場(chǎng)力將改變帶電粒子的在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度和軌跡2。1.1帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程xyOE圖1.1.1設(shè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，以初速度進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為的電場(chǎng)中， 為初速度與x軸的夾角，如圖1.1.1所示，忽略重力影響，由牛頓第二定律可以寫成：而，故上式為所以，運(yùn)動(dòng)微分方程為： （1.1.1）根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)微分方程可以積分求出運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。1.2帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程設(shè)初始條件：，、；、。方程（1.1.1）對(duì)時(shí)間t一次積分，代入初始條件得： 所以，則：，根據(jù)初始條件得： （1.2.1）再由初始條件得： 又所以，根據(jù)初始條件得： （1.2.2）方程（1.1.1）和方程（1.2.1）合并消去t得到帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的軌跡方程為：軌跡方程中m為帶電粒子的質(zhì)量，q為帶電粒子的電量，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，為帶電粒子運(yùn)動(dòng)初速度，為初速度與x軸的夾角。1.3繪制帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的MATLAB程序x=0:pi/4:2*pi; %這是x的值q=1.6e-2; %電量E=10; %電場(chǎng)強(qiáng)度m=0.02; %質(zhì)量v=100; %速度r=pi/4; %角度y=(-q*E*x.2)/(2*m*v*(cos(r)2)+x*tan(r);plot(x,y);1.4帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像圖像中橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)軌跡方程中的x，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著軌跡方程中的y，由此可見，帶電粒子在均勻電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為一條拋物線3。2 帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不平行時(shí)，帶電粒子會(huì)受到磁場(chǎng)對(duì)其的力作用，物理學(xué)中將此力叫做洛倫茲力4。2.1帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程xyOB圖2.1.1設(shè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中， 為初速度與x軸的夾角，如圖2.1.1，與成任意角，設(shè)，則：。令，則上式為：，則其運(yùn)動(dòng)微分方程為： （2.1.1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程可以得到運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡方程。2.2帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程與軌跡方程設(shè)初始條件：，、；、。方程（2.1.1）對(duì)t一次積分，代入初始條件得：將上述方程對(duì)t再積分，代入初始條件得運(yùn)動(dòng)方程：將運(yùn)動(dòng)方程合并消去t，帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的軌跡方程為：2.3繪制帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的MATLAB程序q=1.6e-2;m=0.02;B=1;E=0;figurestrd=E= 0,Bneq 0;t,y=ode23(docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),linewidth,2);grid ontitle(strd,fontsize,12,fontweight,demi);%外部調(diào)用函數(shù)function ydot=docfun(t,y,flag,q,m,b,e)ydot=y(2);q*b*y(4)/m;y(4);q*e/m-q*b*y(2)/m;y(6);0;2.4帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像圖像中帶電粒子從x軸開始運(yùn)動(dòng)，既有豎直向上y方向上的的運(yùn)動(dòng)速度和軌跡，也有垂直x軸向里的z方向運(yùn)動(dòng)速度和軌跡，x、y、z對(duì)應(yīng)著軌跡方程中的物理量。觀察圖像可以知道：帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的軌跡為一條螺旋線5。3 帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力的作用，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力的作用，帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡同時(shí)受到電場(chǎng)力和洛倫茲力的影響6。3.1帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程設(shè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子，以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)強(qiáng)度為方向與z軸正方向相同、電場(chǎng)強(qiáng)度為的方向與y軸正方向相同的電磁混合場(chǎng)中， 為初速度與x軸的夾角，根據(jù)牛頓第二定律和如圖3.1.1中帶電粒子在電磁場(chǎng)中的受力情況，則帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程為： xzOB圖3.1.1yE如圖3.1.1所示，令，運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為： 7 (3.1.1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)微分方程可以積分求出帶電粒子在均勻混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。3.2帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程與軌跡方程設(shè)初始條件：，、；、。方程(3.1.1)對(duì)時(shí)間t一次積分，代入初始條件得：y方向上:其解為相應(yīng)其次方程通解加上該非齊次方程特解,故該微分方程的解為： (3.2.1)對(duì)方程(3.2.1)求導(dǎo)可得： (3.2.2)將初始條件代入方程(3.2.1)和方程(3.2.2)求出、，代入方程，得到y(tǒng)方向上運(yùn)動(dòng)方程為： (3.2.3)將方程(3.2.3)帶入，對(duì)t一次積分代入初始條件得： (3.2.4)又，對(duì)t積分代入初始條件得： (3.2.5)方程(3.2.3)， (3.2.4)， (3.2.5)即為帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程7，聯(lián)立三個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t求帶電粒子的軌跡方程為：3.3繪制帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的MATLAB程序q=1.6e-2;m=0.02;B=3;E=2figurestrd=Eneq 0,Bneq 0;t,y=ode23(docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),linewidth,2);grid ontitle(strd,fontsize,12,fontweight,demi);%外部調(diào)用函數(shù)function ydot=docfun(t,y,flag,q,m,b,e)ydot=y(2);q*b*y(4)/m;y(4);q*e/m-q*b*y(2)/m;y(6);0;3.4帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像圖像中帶電粒子從x軸開始運(yùn)動(dòng)，既有豎直向上z方向上的的運(yùn)動(dòng)速度和軌跡，也有垂直x軸向里的y方向運(yùn)動(dòng)速度和軌跡，x、y、z對(duì)應(yīng)著軌跡方程中的物理量。觀察圖像可以知道：帶電粒子在均勻正交電、磁場(chǎng)中的軌跡為一條旋輪線8。4 結(jié)束語(yǔ)物理是以實(shí)驗(yàn)為重要研究手段的學(xué)科，然而，由于實(shí)驗(yàn)條件及觀察手段的限制，事實(shí)上很多實(shí)驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)。微觀帶電粒子在理想模型的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)的不可操作性給物理學(xué)的教學(xué)和研究都帶來了很多未知的因素，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)將理論推導(dǎo)的方程運(yùn)用MATLAB程序繪制出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的對(duì)立統(tǒng)一，彌補(bǔ)了微觀領(lǐng)域的研究缺陷9。設(shè)置物理情景模型，通過解微分方程結(jié)果根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的猜想與繪制的軌跡圖完美數(shù)形結(jié)合，升華了現(xiàn)代物理教學(xué)思想和理論。理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅僅是將高等數(shù)學(xué)解微分方程和各種物理情景下宏觀微觀物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律探討相結(jié)合，運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)和日新月異的數(shù)理工程軟件對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，幫助學(xué)習(xí)更是輔助研究，具有長(zhǎng)遠(yuǎn)而深遠(yuǎn)的意義。參考文獻(xiàn)1陳世民。理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程M。北京：高等教育出版社M。2008。ISBN 7-04-023918-8。2趙彥杰、張勇。低速帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡J。德州：德州學(xué)院學(xué)報(bào)J。2004。1004-9444（2004）02-0029-03。3張志涌、楊祖櫻。MATLAB教程（R2006a-R2007a）M。北京：北京航空航天大學(xué)出版社M。2006。ISBN 978-7-81077-878-7。4彭芳麟、管靖、胡靜、盧圣治。理論力學(xué)計(jì)算機(jī)模擬M。北京：清華大學(xué)出版社M。2002。ISBN 7-302-05162-3/TP3096。5梁燦彬、秦光戎、梁竹健。普通物理學(xué)教程電磁學(xué)（第二版）M。北京：高等教育出版社M。2004。ISBN 7-04-013840-9。6姚麗萍、朱林婕。帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析J。洛陽(yáng)：洛陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)J。2007。1009-4790（2007）05-0047-03。7劉雅潔、劉俊星。帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的討論J。浙江：嘉興學(xué)院學(xué)報(bào)J。2008。1008-6781（2008）06-0043-03。8葉方怡、田濤、楊秀清、鐘麗華。高等數(shù)學(xué)（第三冊(cè)）（第二版）M。北京：高等教育出版社M。1990。ISBN 7-04-002843-3。9涂泓、朱炯明、周昺路。計(jì)算機(jī)模擬帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)J。上海：上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)J。2000。1000-5137（2000）03-0094-07。Experimental simulation of particle mechanicsCharged Particle in Electromagnetic FieldYang DongInstitute of Physics and Electronic Engineering physics 06200107Abstract The new curriculun reform under the idears and guidance of current new educational concepts is to create a new situation of integrated mulimedia technology and physical education. It is not conducive for learners to in-depth understand the related Theoretical Mechanics movement principle largely because of the experimental limitations of Theoretical Mechanics. Many theoretical law can not rely on experiments to verify in real life not only because of the limitation of the experiments but also the experimental conditions can not be the largest perfect. This article is derived in the theory of charged particles in an electric field, magnetic field, electromagnetic field equations of motion mixing and locus equation, use the MATLAB software to make a viv