2015屆高考理科數(shù)學(xué)一輪-第九章-計(jì)數(shù)原理、概率復(fù)習(xí)題解析9.5古典概型

第2課時(shí)古典概型1理解古典概型及其概率計(jì)算公式2會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P155【梳理自測(cè)】1一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為()A.B.C. D.2甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A. B.C. D.3甲乙兩同學(xué)每人有兩本書，把四本書混放在一起，每人隨機(jī)拿回兩本，則甲同學(xué)拿到一本自己書一本乙同學(xué)書的概率是()A. B.C. D.4從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是_X |k |B| 1 . c |O |m5從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ab的概率為_答案：1.D2.C3.B4.5.以上題目主要考查了以下內(nèi)容：(1)基本事件的特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和(2)古典概型定義具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型a試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)b每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等概率公式：P(A)【指點(diǎn)迷津】1一條規(guī)律從集合的角度去看待概率，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I，基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù)，事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集故P(A).2兩個(gè)特征一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型3兩種方法(1)列舉法：適合于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P155考向一簡(jiǎn)單古典概型的概率(2014遼寧省大連市調(diào)研)某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為(3.9，4.2，(4.2，4.5，(5.1，5.4經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率(3.9，4.230.06(4.2，4.560.12(4.5，4.825x(4.8，5.1yz(5.1，5.420.04合計(jì)n1.00(1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；(2)從樣本中視力在(3.9，4.2和(5.1，5.4的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率【審題視點(diǎn)】依頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求n，x，y，z，列舉所有隨機(jī)事件的結(jié)果，由古典概型求概率【典例精講】(1)由頻率分布表可知，樣本容量為n，由0.04，得n50.x0.5，y503625214，z0.28.(2)記樣本中視力在(3.9，4.2的三人為a，b，c，在(5.1，5.4的兩人為d，e.由題意，從五人中隨機(jī)抽取兩人，所有可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種記事件A表示“兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的可能的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4種所以P(A).故兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率為.【類題通法】根據(jù)公式P(A)進(jìn)行概率計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是求出n，m的值，在求n值時(shí)應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的，對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，求m，n的值只需列舉即可1(2014武漢市適應(yīng)性訓(xùn)練)編號(hào)為A1，A2，A10的10名學(xué)生參加投籃比賽，每人投20個(gè)球，各人投中球的個(gè)數(shù)記錄如下：學(xué)生編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投中個(gè)數(shù)41311171069151112(1)將投中個(gè)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入表的空格內(nèi)；區(qū)間0，5)5，10)10，15)15，20)人數(shù)(2)從投中個(gè)數(shù)在區(qū)間10，15)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用學(xué)生的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2人投中個(gè)數(shù)之和大于23的概率解析：(1)依題意得，投中個(gè)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)如下表：區(qū)間0，5)5，10)10，15)15，20)人數(shù)1252(2)投中個(gè)數(shù)在區(qū)間10，15)內(nèi)的學(xué)生編號(hào)為A2，A3，A5，A9，A10，從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有可能的抽取結(jié)果為(A2，A3)，(A2，A5)，(A2，A9)，(A2，A10)，(A3，A5)，(A3，A9)，(A3，A10)，(A5，A9)，(A5，A10)，(A9，A10)，共10種新-課- 標(biāo)-第- 一-網(wǎng)將“從投中個(gè)數(shù)在區(qū)間10，15)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，這2人投中個(gè)數(shù)之和大于23”記為事件B，事件B的所有可能的結(jié)果為(A2，A3)，(A2，A9)，(A2，A10)，共3種所以P(B).考向二有放回抽樣與無(wú)放回抽樣(2014大連模擬)盒中有3只燈泡，其中2只是正品，1只是次品(1)從中取出1只，然后放回，再取1只，求連續(xù)2次取出的都是正品所包含的基本事件總數(shù)；兩次取出的一個(gè)為正品，一個(gè)為次品所包含的基本事件總數(shù)；(2)從中一次任取出2只，求2只都是正品的概率【審題視點(diǎn)】從中取一只再放回，屬于有放回抽樣，每次取燈泡的總數(shù)不變，還是3只，可列舉事件個(gè)數(shù)，屬于古典概型【典例精講】(1)將燈泡中2只正品記為a1，a2，1只次品記為b1，則第一次取1只，第二次取1只，基本事件總數(shù)為9個(gè)，a1a1a2b1a2a1a2b1b1a1a2b1連續(xù)2次取出的都是正品所包含的基本事件為(a1，a1)(a1，a2)(a2，a1)(a2，a2)共4個(gè)基本事件；兩次取出的一個(gè)為正品，一個(gè)為次品所包含的基本事件為(a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共4個(gè)基本事件(2)“從中一次任取2只”得到的基本事件總數(shù)是3，即a1a2，a1b1，a2b1，“2只都是正品”的基本事件數(shù)是1，所以其概率為P.【類題通法】有“放回抽樣”，被抽取的元素總數(shù)不變，同一個(gè)元素可以被重復(fù)抽取“無(wú)放回抽樣”，被抽取的元素總數(shù)隨抽取的次數(shù)逐漸減少，同一個(gè)元素不會(huì)被重復(fù)抽取2甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率解析：(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種，從中選出的2名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種所以選出的2名教師性別相同的概率為P.(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種從中選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種，所以選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P.考向三古典概型與互斥(對(duì)立)事件概率的綜合應(yīng)用(2014山東萊蕪模擬)中國(guó)共產(chǎn)黨第十八次全國(guó)代表大會(huì)期間，某報(bào)刊媒體要選擇兩名記者去進(jìn)行專題采訪，現(xiàn)有記者編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五名男記者和編號(hào)分別為6，7，8，9的四名女記者要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x、y，且xy”(1)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)；(2)求所抽取的兩名記者的編號(hào)之和小于17但不小于11或都是男記者的概率【審題視點(diǎn)】列舉所有基本事件從中找出，滿足11xy17且xy或“xy5”的個(gè)數(shù)，用古典概型求概率【典例精講】(1)共有36個(gè)基本事件，列舉如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36個(gè)(2)記事件“所抽取的記者的編號(hào)之和小于17但不小于11”為事件A，即事件A為“x，y1，2，3，4，5，6，7，8，9，且11xy17，其中xy”，由(1)可知事件A共含有15個(gè)基本事件，列舉如下：(2，9)，(3，8)，(3，9)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，共15個(gè)“都是男記者”記作事件B，則事件B為“xy5”，包含：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10個(gè)故P(A)P(B).【類題通法】(1)本題屬于求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼?2)在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時(shí)，要保證計(jì)數(shù)的一致性，就是在計(jì)算基本事件數(shù)時(shí)，都按排列數(shù)求，或都按組合數(shù)求3一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm2的概率解析：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè)因此所求事件的概率P.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)又滿足條件nm2的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.故滿足條件n0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【審題視點(diǎn)】(1)根據(jù)題意得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出其數(shù)量積；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果求出各數(shù)量積的兩個(gè)向量的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型概率的求法求解【思維流程】列舉X的所有結(jié)果分類寫出數(shù)量積X2，1，0，1的各種情形(基本事件)根據(jù)古典概型求概率根據(jù)對(duì)立事件求概率【解答過(guò)程】(1)X的所有可能取值為2，1，0，1.(2)數(shù)量積為2的有，共1種；數(shù)量積為1的有，共6種；數(shù)量積為0的有，共4種；數(shù)量積為1的有，共4種故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為p1；因?yàn)槿コ璧母怕蕿閜2，所以小波不去唱歌的概率p1p21.【規(guī)范建議】(1)為了列舉各種結(jié)果，把向量終點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐標(biāo)寫出來(lái)，分別計(jì)算數(shù)量積，再分類整理，寫在卷面上，可使解題過(guò)程規(guī)范，條理清晰(2)“不去唱歌”，即“X0”的事件數(shù)較多，故利用對(duì)立事件的求法1(2013高考新課標(biāo)卷)從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A.B.C. D.解析：選B.用列舉法求出事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型求概率從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情形，而滿足條件“2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4種情形，所以取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率為.2(2013高考新課標(biāo)卷)從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_解析：先找出兩數(shù)之和等于5的各種情況，再利用古典概型的概率知識(shí)求解兩數(shù)之和等于5有兩種情況(1，4)和(2，3)，總的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10種P0.2.答案：0.23(2013高考浙江卷)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于_解析：分別列出所有的選法和都是女生的選法，利用古典概型概率公式計(jì)算概率用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，B