高中數(shù)學(xué)函數(shù)定義域的求法.doc

函數(shù)定義域的求法函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之一，是指函數(shù)式中自變量的取值范圍。高考中考查函數(shù)的定義域的題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在大題中作為其中一問。以考查對數(shù)和根號兩個知識點(diǎn)居多。求函數(shù)的定義域的基本方法有以下幾種：1、 已知函數(shù)的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況：l 整式表達(dá)式是任意實(shí)數(shù)；l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；l 奇次方根下的數(shù)（或式）是任意實(shí)數(shù)；l 零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；l 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；l 對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。當(dāng)以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。例1 函數(shù)的定義域?yàn)?3、 求函數(shù)y的定義域1、分析：對數(shù)式的真數(shù)大于零。解：依題意知： 即解之，得 函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)評：對數(shù)式的真數(shù)為，本來需要考慮分母，但由于已包含的情況，因此不再列出。2、抽象函數(shù)的定義域的求法。已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。例2 （1）已知f(x)的定義域?yàn)?1，1，求f(2x-1)的定義域。（2）已知f(2x-1)的定義域?yàn)椋?1，5，求函數(shù)f(x)的定義域。（3）已知f(2x-5)的定義域?yàn)椋?1，5，求函數(shù)f(2-5x)的定義域。分析：f(2x-1)要有意義，-12x-11,0x1，f(x)的定義域?yàn)?，1（2）由題知 -1x5，得-32x-19, 所以，原函數(shù)的定義域?yàn)閄-32x-19.(3)由題意知 -1x5，所以-32x-19， 則-32-5x9，所以-x1 原函數(shù)定義域?yàn)閤-x1評注：已知f(x)的定義域?yàn)镈，求fg(x)的定義域，實(shí)質(zhì)是解不等式g(x)D；而已知fg(x)定義域?yàn)镈，求f(x)定義域，是根據(jù)xD，求g(x)的取值范圍。此時，一定要注意題目中給的條件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清說的是x還是別的。三、逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對于已知定義域?yàn)?求參數(shù)的范圍問題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決。例3、已知函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù)的取值范圍。分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，表明，使一切都成立，由?xiàng)的系數(shù)是，所以應(yīng)分或進(jìn)行討論。解：當(dāng)時，函數(shù)的定義域?yàn)?；?dāng)時，是二次不等式，其對一切實(shí)數(shù)都成立的充要條件是 綜上可知。評注：不少學(xué)生容易忽略的情況，希望通過此例解決問題。練習(xí)：已知函數(shù)的定義域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。鞏固練習(xí)1、函數(shù)