高考數(shù)學(xué)數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合問題選講新題賞析課后練習(xí)一理.doc

數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合問題選講新題賞析題一：題面：設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)（）成立時(shí)，總可以推出成立下列四個(gè)命題：（1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則其中正確的命題是 .（填寫你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）題二：題面：已知直角的三邊長(zhǎng),滿足，在之間插入2011個(gè)數(shù),使這2013個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,且它們的和為,求的最小值.題三：題面：已知數(shù)列對(duì)任意的滿足:,則稱為“Z數(shù)列”.(1)求證:任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列”;(2)若正數(shù)列,數(shù)列是“Z數(shù)列”,數(shù)列是否可能是等比數(shù)列,說明理由,構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,使得是“Z數(shù)列”; (3)若數(shù)列是“Z數(shù)列”,設(shè)求證題四：題面：已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)(1)記(2)在（1）的條件下，設(shè) 證明：(i）對(duì)任意的 (ii) 數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合問題選講新題賞析課后練習(xí)參考答案題一：答案：（2）（3）（4）詳解：（1）的等價(jià)條件是若，則。由條件可知不成立。（2）若，則滿足，所以，成立。所以正確。（3）的等價(jià)條件是若，則。成立。（4）若，則滿足，所以，因?yàn)椋猿闪?。所以正確的命題是為（2）（3）（4）。題二：答案：詳解：是等差數(shù)列,即 所以,即的最小值為.題三：答案：（1）（2）（3）省略詳解：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng),公差, 所以任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列” 或者根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì): 所以任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列” (2)假設(shè)是等比數(shù)列,則 是“Z數(shù)列”,所以 ,所以不可能是等比數(shù)列, 等比數(shù)列只要首項(xiàng)公比 其他的也可以: 等比數(shù)列的首項(xiàng),公比,通項(xiàng)公式 恒成立, 補(bǔ)充說明:分析:, 根據(jù)幾何意義只要的一階導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減就可以 (3)因?yàn)?, 同理: 因?yàn)閿?shù)列滿足對(duì)任意的 所以 題四：答案： (1) ; (2)省略詳解： (1) 對(duì)于任意的x均成立, ,即 為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, . 當(dāng),此時(shí)不是等比數(shù)列, 成等比數(shù)列, 成等比數(shù)列, . , 解得. (2)在(1)的條件下, 知,(i) =,原不等式成立. 解法二 (i)設(shè),則= ;當(dāng),當(dāng)取得