2019_2020學年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣課時作業(yè)新人教A版必修3.docx

2.1.2系統(tǒng)抽樣 2.1.3分層抽樣選題明細表知識點、方法題號系統(tǒng)抽樣2,7,8,9,11分層抽樣1,3,4,5,10,12,13抽樣方法的選擇及應(yīng)用6基礎(chǔ)鞏固1.為了保證分層抽樣時,每個個體等可能地被抽取,必須要求(C)(A)每層的個體數(shù)必須一樣多(B)每層抽取的個體數(shù)相等(C)每層抽取的個體可以不一樣多,但必須滿足抽取ni=n(i=1,2,k)個個體,其中k是層數(shù),n是抽取的樣本容量,Ni是第i層所包含的個體數(shù),N是總體容量(D)只要抽取的樣本容量一定,每層抽取的個體數(shù)沒有限制解析:選項A,每層的個體數(shù)不一定要一樣多,A錯誤;選項B,抽取比例相等,每層的容量不一定相等,B錯誤;選項C,對于第i層的每個個體,它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān),即對于每個個體來說,被抽入樣本的可能性是相同的,C正確;選項D,每層抽取的個體數(shù)是按相同比例.抽取,D錯誤,故選C.2.某校三個年級共有24個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取4個班進行調(diào)查,若抽到的編號之和為48,則抽到的最小編號為(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為=6.設(shè)抽到的最小編號為x,則x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48.所以x=3,故選B.3.某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學生中抽取了6名,則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(B)(A)6(B)8(C)10 (D)12解析:因為=,所以在高二年級學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為40=8.故選B.4.某防疫站對學生進行身體健康調(diào)查,欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2 000名,抽取了一個容量為200的樣本,樣本中男生103人,則該中學共有女生(D)(A)1 030人(B)97人(C)950人(D)970人解析:由分層抽樣的方法可知,2 000名學生中男生有2 000=1 030(人),故女生人數(shù)為2 000-1 030=970.故選D.5.具有A,B,C三種性質(zhì)的總體,其容量為63,將A,B,C三種性質(zhì)的個體按124的比例進行分層抽樣調(diào)查,如果抽取的樣本容量為21,則A,B,C三種元素分別抽取的個數(shù)是(C)(A)12,6,3(B)12,3,6(C)3,6,12(D)3,12,6解析:因為A,B,C三種性質(zhì)的個體按124的比例進行分層抽樣,所以A種元素抽取的個數(shù)為21=3,B種元素抽取的個數(shù)為21=6,C種元素抽取的個數(shù)為21=12.6.下列抽樣試驗中,最適宜用系統(tǒng)抽樣的是(C)(A)從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動(B)一個城市有210家百貨商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個容量為21的樣本(C)從參加考試的1 200名考生中隨機抽取100人分析試題作答情況(D)從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機抽取10人了解情況解析:A項中總體容量、樣本容量都較小,可用抽簽法或隨機數(shù)法;B項中總體含有差異明顯的幾部分,不宜用系統(tǒng)抽樣;D項中樣本容量較小,可采用隨機數(shù)法;只有C項中總體容量與樣本容量都較大,適宜用系統(tǒng)抽樣.7.若總體中含有1 645個個體,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本,則編號后確定編號分為 段,分段間隔k為,每段有個個體.解析:因為N=1 645,n=35,則編號后確定編號分為35段,又k=47,所以分段間隔k=47,每段有47個個體.答案:3547478.某班級有50名學生,現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生,將這50名學生隨機編號為150號,并均勻分組,第一組15號,第二組610號,第十組4650號,若在第三組中抽得號碼為12的學生,則在第八組中抽得號碼為的學生.解析:因為12=52+2,所以第n組中抽得號碼為5(n-1)+2的學生,所以第八組中抽得號碼為57+2=37的學生.答案:37能力提升9.某校為了解高二1 553名同學對教師的教學意見,現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,先在總體中隨機剔除n個個體,然后把剩下的個體按0001,0002,0003,編號并分成m個組,則n和m應(yīng)分別是(C)(A)53,50(B)53,30(C)3,50(D)3,31解析:1 553被50除余3,故可剔除3個個體,分成50組即可.故選C.10.某地有居民100 000戶,其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶,從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶,高收入家庭70戶,依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識,你認為該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是.解析:所抽取的990戶普通家庭中有50戶擁有3套或3套以上住房,所抽取的100戶高收入家庭中有70戶擁有3套或3套以上住房,那么99 000戶普通家庭中就約有5 000戶擁有3套或3套以上住房,1 000戶高收入家庭中就約有700戶擁有3套或3套以上住房.那么該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例約為=5.7%.答案:5.7%11.一個總體中的100個個體的編號為0,1,2,3,99,并依次將其分為10個小組,組號為0,1,2,9,要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0組(號碼為09)中隨機抽取的號碼為l,那么依次錯位地抽取后面各組的號碼,即第k組中抽取的號碼的個位數(shù)為l+k或l+k-10(如果l+k10),若l=6,則所抽取的10個號碼依次是.解析:由題意,第0組抽取的號碼為6,則第1組抽取的號碼的個位數(shù)為6+1=7,所以選17;第2組抽取的號碼的個位數(shù)為6+2=8,故選28;第3組抽取的號碼的個位數(shù)為6+3=9,故選39;第4組抽取的號碼的個位數(shù)為6+4-10=0,故選40;第5組抽取的號碼的個位數(shù)為6+5-10=1,故選51.依此可選出62,73,84,95.故所抽取的10個號碼依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,9512.某單位最近組織了一次健身活動,活動小組分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動人數(shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取200人進行抽查,試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,則游泳組人數(shù)為3x,再設(shè)游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=1-50%-10%=40%.所以游泳組中,青年人、中年人、老年人占的比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為20040%=60,抽取的中年人人數(shù)為20050%=75,抽取的老年人人數(shù)為20010%=15.探究創(chuàng)新13.為了對某課題進行研究,分別從A,B,C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0m72n).(1)若A,B兩所高校中共抽取3名教授,B,C兩所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授