大學物理D-07電磁感應

.,1,第7章,電磁感應,法拉第,.,2,產(chǎn)生,作用,產(chǎn)生,？,法拉第電磁感應定律,動生電動勢、感生電動勢,自感互感,麥克斯韋的兩條假設,渦旋電場,位移電流,經(jīng)典電磁理論的基本方程,磁場能量,知識結構,.,3,一掌握并能熟練應用法拉第電磁感應定律和楞次定律來計算感應電動勢，并判明其方向.,二理解動生電動勢和感生電動勢的本質.了解有旋電場的概念.,三了解自感和互感的現(xiàn)象,會計算幾何形狀簡單的導體的自感和互感.,四了解磁場具有能量和磁能密度的概念,會計算均勻磁場和對稱磁場的能量.,教學基本要求,.,4,教學重點,掌握磁通量的計算和法拉第電磁感應定律的應用。熟練掌握動生電動勢的計算，理解渦電流的應用和危害。,.,5,7.1電磁感應定律,7.1.0電磁感應現(xiàn)象,結論：,當穿過一個閉合導體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由于什么原因所引起的，回路中就有電流。這種現(xiàn)象叫做電磁感應現(xiàn)象。,回路中所出現(xiàn)的電流叫做感應電流,電磁感應swf,由于磁通量的變化而引起的電動勢，叫做感應電動勢,.,6,法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.,.,7,當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值.,7.1.1法拉第電磁感應定律,國際單位制中k=1,負號表示感應電動勢總是反抗磁通的變化,單位:1V=1Wb/s,Swf-2,.,8,勻速,.,9,1）閉合回路由N匝密繞線圈組成,磁通匝數(shù)（磁鏈）,2）若閉合回路的電阻為R，感應電流為,時間內，流過回路的電荷,.,10,說明：中負號的物理意義,規(guī)定：,感應電動勢方向與回路的繞行方向一致；相反時，。,回路的繞行方向與回路的正法線方向成右手螺旋關系；,即，式中負號可依上述規(guī)定判斷的方向，是楞次定律的數(shù)學表達式。,舉例說明：,.,11,.,12,楞次(1804-1865)：生于德國的俄國物理學家和地球物理學家。于1833年11月發(fā)表了含有后來被稱為楞次定律的論文，文中提出了一個能確定感應電流、感應電動勢方向的規(guī)則(即楞次定律)。,7.1.2楞次定律,敘述：閉合回路中感應電流的方向總是企圖使感應電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補償或者阻礙引起感應電流的磁通量的變化。,說明：楞次定律看上去似乎感應電流有自己的主觀意識：總是反抗磁通量的變化(十足的保守派)。,楞次定律swf,.,13,楞次定律,敘述：閉合回路中感應電流的方向總是企圖使感應電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補償或者阻礙引起感應電流的磁通量的變化。,（向里）,變化（增加）,（向外）,（向外）,（逆時針）,.,14,用楞次定律判斷感應電流方向,.,15,以磁鐵插入線圈為例：,感應電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁鐵運動。有感應電流產(chǎn)生，就有能量消耗，來源何處？,來源于插入時外力作功。,若不是阻撓它的相對運動，而是促進其相對運動。,若只須開始用力將磁鐵插入，以后，磁鐵將會越來越快地運動下去。即可用微小的功獲得無限大的機械能，顯然，這不符合能量守恒定律！,.,16,楞次定律的應用：磁懸浮列車制動。,當列車需要停下來而減速時，鋼軌內側的線圈由原先的電動機作用（輸出動力）變成發(fā)電機作用（產(chǎn)生電流），即列車上的磁鐵極性以一定的速度交替的通過這些線圈時，在線圈內產(chǎn)生感應電流，由楞次定律，這些感應電流的磁通量反抗通過其中的磁通量的變化，產(chǎn)生完全相反的電磁阻力。,.,17,練習：如圖導體框內有無感應電流？若有，方向如何？,靜止,以運動,以運動,以紙面向里運動,答：產(chǎn)生感應電流的條件：導體構成閉合回路；穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化。,靜止：,以運動:,以運動:,磁通量減少，增加；方向為順時針,以運動:,方向為順時針,.,18,Example,ArectangularmetallicloopofdimensionsandwandresistanceRmoveswithconstantspeedvtotheright,asshowninFigure31.16a,passingthroughauniformmagneticfieldBdirectedintothepageandextendingadistance3walongthexaxis.Definingxasthepositionoftherightsideoftheloopalongthexaxis,plotasfunctionsofx(a)themagneticfluxthroughtheareaenclosedbytheloop,(b)theinducedmotionalemf,and(c)theexternalappliedforcenecessarytocounterthemagneticforceandkeepvconstant.,.,19,Solution(a)Figure31.16bshowsthefluxthroughtheareaenclosedbytheloopasafunctionx.Beforetheloopentersthefield,thefluxiszero.Astheloopentersthefield,thefluxincreaseslinearlywithpositionuntiltheleftedgeoftheloopisjustinsidethefield.Finally,thefluxthroughtheloopdecreaseslinearlytozeroastheloopleavesthefield.,.,20,(b)Beforetheloopentersthefield,nomotionalemfisinducedinitbecausenofieldispresent(Fig.31.16c).Astherightsideoftheloopentersthefield,themagneticfluxdirectedintothepageincreases.Hence,accordingtoLenzslaw,theinducedcurrentiscounterclockwisebecauseitmustproduceamagneticfielddirectedoutofthepage.ThemotionalemfBv(fromEq.31.5)arisesfromthemagneticforceexperiencedbychargesintherightsideoftheloop.Whentheloopisentirelyinthefield,thechangeinmagneticfluxiszero,andhencethemotionalemfvanishes.Thishappensbecause,oncetheleftsideoftheloopentersthefield,themotionalemfinducedinitcancelsthemotionalemfpresentintherightsideoftheloop.Astherightsideoftheloopleavesthefield,thefluxinwardbeginstodecrease,aclockwisecurrentisinduced,andtheinducedemfisBlv.Assoonastheleftsideleavesthefield,theemfdecreasestozero.,.,21,(c)TheexternalforcethatmustbeappliedtothelooptomaintainthismotionisplottedinFigure31.16d.Beforetheloopentersthefield,nomagneticforceactsonit;hence,theappliedforcemustbezeroifvisconstant.Whentherightsideoftheloopentersthefield,theappliedforcenecessarytomaintainconstantspeedmustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceexertedonthatside:Whentheloopisentirelyinthefield,thefluxthroughtheloopisnotchangingwithtime.Hence,thenetemfinducedintheloopiszero,andthecurrentalsoiszero.Therefore,noexternalforceisneededtomaintainthemotion.Finally,astherightsideleavesthefield,theappliedforcemustbeequalinmagnitudeandoppositeindirectiontothemagneticforceactingontheleftsideoftheloop.Fromthisanalysis,weconcludethatpowerissuppliedonlywhentheloopiseitherenteringorleavingthefield.Furthermore,thisexampleshowsthatthemotionalemfinducedintheloopcanbezeroevenwhenthereismotionthroughthefield!Amotionalemfisinducedonlywhenthemagneticfluxthroughtheloopchangesintime.,.,22,解：,某一瞬間，距離直導線x處的磁感應強度為,選順時針方向為矩形線圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為,Example7.1,.,23,在該瞬時t，通過整個線圈的磁通量為,由于電流隨時間變化，通過線圈的磁通量也隨時間變化，故線圈內的感應電動勢為,感應電動勢隨時間按余弦規(guī)律變化，其方向也隨余弦值的正負作順、逆時針轉向的變化。,.,24,7.2動生電動勢和感生電動勢,依：,分成兩種電動勢：,即不變，導體在磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢動生電動勢；,即不變，導體不動，而磁場變化產(chǎn)生的電動勢感生電動勢。,.,25,電源電動勢,.,26,電動勢,閉合電路的總電動勢,:非靜電的電場強度.,.,27,7.2.1動生電動勢,Swf-5z,Swf-1,勻速,.,28,怎么解釋動生電動勢呢？,設桿長為,平衡時,swf,.,29,充當非靜電力的只是載流子所受總磁場力的一個分力,洛侖茲力不對運動電荷做功,矛盾？,思考：,洛侖茲力充當非靜電力,.,30,動生電動勢的計算（兩種方法）,(2)由法拉第定律求,如果回路不閉合，需加輔助線使其閉合。大小和方向可分別確定。,(1)由電動勢定義求,.,31,例9-2如圖已知銅棒OA長L=50m,處在方向垂直紙面向內的均勻磁場（B=0.01T)中，沿逆時針方向繞O軸轉動，角速率=100rad/s,求銅棒中的動生電動勢大小及方向。如果是半徑為50cm的銅盤以上述角速度轉動，求盤中心和邊緣之間的電勢差。,Example7-2,.,32,由此可得金屬棒上總電動勢為,在銅棒上距O點為處取線元，其方向沿O指向A，其運動速度的大小為。,解:,顯然、相互垂直，所以上的動生電動勢為,.,33,解法二：,設銅棒在t時間內轉過角度。則這段時間內銅棒所切割的磁感應線數(shù)等于它所掃過的扇形面積內所通過的磁通量，即,所以，銅棒中的電動勢為,結果與上一解法完全相同,如果是銅盤轉動，等效于無數(shù)銅棒并聯(lián)，因此，銅盤中心與邊緣電勢差仍為0.39V。此為一種簡易發(fā)電機模型。,.,34,例9-3如圖，長直導線中電流為I=10A，在其附近有一長為l=0.2m的金屬棒MN，以速度v=2m/s平行于導線做勻速運動，如果靠近導線的一端M距離導線為a=0.1m，求金屬棒中的動生電動勢。,解：,金屬棒上取長度元dx，每一dx處磁場可看作均勻的,因此，dx小段上的動生電動勢為,總的的動生電動勢為,Example7-3,.,35,2如圖所示，無限長直導線AB中電流為i，矩形導線框abcd與長直導線共面，且ad/AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度無摩擦地勻速平動，設線框自感忽略不計，t=0時，ab邊與dc邊重合。(1)如i=I0，I0為常量，求ab中的感應電動勢，ab兩點哪點電勢高？(2)如i=I0cost，求線框中的總感應電動勢。,解：通過線圈abcd的磁通量,Example7.4電動勢,.,36,感應電動勢方向由b指向a，即a點為高電勢。,.,37,解：,動生電動勢,.,38,(2)如i=I0cost，求線框中的總感應電動勢,完,.,39,7.2.2感生電動勢,感生電場,1.當一段相對靜止的導體或導體回路處在隨時間變化的磁場中，導體內產(chǎn)生的感應電動勢叫感生電動勢。,實驗發(fā)現(xiàn)：這個感生電動勢的大小、方向與導體的種類和性質無關，僅由變化的磁場本身引起。,Maxwell敏銳地感覺到感生電動勢的現(xiàn)象預示著有關電磁場的新的效應。,.,40,2.產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？,問題：,(1)是不是洛侖茲力？,不是洛侖茲力,(2)會是什么力？,電荷受力,感生電動勢產(chǎn)生的過程中，不存在,不是洛侖茲力，不是靜電力，只可能是一種新型的電場力。,靜電場(庫侖力),運動電荷(洛侖茲力),.,41,為了解釋構成感生電動勢的非靜電力的起源，引入感生電場(渦旋電場）。它來源于磁場的變化，并提供產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力。,麥克斯韋假設：無論空間有無導體或導體回路及介質的存在，變化的磁場在其周圍空間總是要激發(fā)一種電場。這電場叫做渦旋電場或感生電場。,感生電場施于導體中電荷的力構成感生電動勢的非靜電力。,3.感生電場,電場從起源區(qū)分：,靜電電荷激發(fā)的場靜電場,變化磁場激發(fā)的場感生電場,.,42,某一閉合回路所產(chǎn)生的感生電動勢為,又由法拉第電磁感應定律,得,.,43,感生電場是非保守場,和均對電荷有力的作用.,靜電場是保守場,靜電場由電荷產(chǎn)生；感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生.,.,44,感應電流不僅能在導電回路內出現(xiàn)，而且當大塊導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導體中也會激起感應電流.這種在大塊導體內流動的感應電流,叫做渦電流,簡稱渦流.,應用熱效應、電磁阻尼效應.,7.2.3渦電流,感應淬火,.,45,由于大塊金屬電阻一般較小，導體中渦電流可以很大，在導體中產(chǎn)生大量焦耳熱，此即感應加熱原理。渦電流產(chǎn)生的焦耳熱與外加電流的頻率的平方成正比。當交變電流頻率高達幾百甚至幾十千赫茲時，導體中的渦電流將產(chǎn)生大量焦耳熱可利用。,渦電流的利用：,1.渦流冶煉金屬,2.電動阻尼器,3.電磁灶,應用：,4.電磁感應加熱抽真空,渦流加熱視頻1,.,46,渦電流的危害：,由于渦旋電流在導體中產(chǎn)生焦耳-楞次熱，因此將有能量的損失。為避免能量的損失，常將發(fā)電機和變壓器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材料把各層隔開，以減少損失。,變壓器鐵芯中的渦電流,.,47,2.電磁爐工作原理,可用來進行煮、炸、煎、蒸、炒等各種烹調操作。特點：效率高、體積小、重量輕、噪音小、省電節(jié)能、不污染環(huán)境、安全衛(wèi)生，烹飪時加熱均勻、能較好地保持食物的色、香、味和營養(yǎng)素，,.,48,單價0.65,6.0,0.65,3.26,0.13,.,49,電磁爐是采用磁場感應渦流加熱原理，它利用電流通過線圈產(chǎn)生磁場，當磁場內之磁力通過含鐵質鍋底部時，即會產(chǎn)生無數(shù)之小渦流，使鍋體本身自行高速發(fā)熱，然后再加熱于鍋內食物。電磁爐工作時產(chǎn)生的電磁波，完全被線圈底部的屏蔽層和頂板上的含鐵質鍋所吸收，不會泄漏，,.,50,其工作過程如下：電流電壓經(jīng)過整流器轉換為直流電，又經(jīng)高頻電力轉換裝置使直流電變?yōu)槌^音頻的高頻交流電，將高頻交流電加在扁平空心螺旋狀的感應加熱線圈上，由此產(chǎn)生高頻交變磁場。其磁力線穿透灶臺的陶瓷臺板而作用于金屬鍋。在烹飪鍋體內因電磁感應就有強大的渦流產(chǎn)生。渦流克服鍋體的內阻流動時完成電能向熱能的轉換，所產(chǎn)生的焦耳熱就是烹調的熱源。,思考,是否適合鋁、銅為材料之容器、鍋？,.,51,電磁阻尼,渦電流在磁場中所受到安培力電磁阻尼,阻尼擺演示,.,52,應用,電磁驅動視頻,轉速計,.,53,7.3自感、互感和磁場中的能量,.,54,1.自感現(xiàn)象,7.3.1自感,自感的應用與危害,.,55,由疊加原理：,磁鏈：,自感系數(shù)：,定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通有單位電流時，穿過回路的全磁通。,與回路形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質的磁導率有關。,由畢-薩定律：,2.自感系數(shù),(1)定義：,.,56,(2)物理意義,由法拉第定律,若為常數(shù),描述線圈電磁慣性的大??；基本的電器元件。,一定,線圈阻礙變化能力越強。,L單位：亨利（H）,常用：,.,57,(3)計算：求L的步驟(與求電容C類似),.,58,（一般情況可用下式測量自感）,4）自感的應用穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應圈等.,.,59,例9-7由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導體所組成的電纜，其間充滿磁導率為的磁介質，電纜中沿內圓筒和外圓筒流過的電流大小相等而方向相反。設內外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長度的自感。,解：應用安培環(huán)路定理，可知在內圓筒之內以及外圓筒之外的空間中磁感應強度都為零。在內外兩圓筒之間，離開軸線距離為處的磁感應強度為,.,60,在內外圓筒之間，取如圖所示的截面。,.,61,例9-8試分析有自感的電路中電流的變化。,解：,由于線圈中自感的存在，當電路中電流改變時，電路中會產(chǎn)生自感電動勢。根據(jù)楞次定律，自感電動勢總是要反抗電路中電流的變化。即自感現(xiàn)象具有使電路中保持原有電流不變的特性，它使電路在接通和斷開時，電路中的電流不能突變，要經(jīng)歷一個短暫的過程才能達到穩(wěn)定。,下面以RL電路中接通和斷開后短暫過程中電流的變化為例進行說明,.,62,如圖電路中，S1閉合而S2斷開時，RL電路接通電源后，由于自感作用，電流增大過程中出現(xiàn)自感電動勢，它與電源電動勢共同決定電路中的電流大小，即,分離變量,起始條件：,.,63,這就是RL電路接通電源后電路中電流的增長規(guī)律，可以看出電路接通后電路中的電流不是一下子就達到穩(wěn)定值，而是由零逐漸增大到這一最大值，與無自感相比，有一個時間的延遲。,可以看出當,即經(jīng)L/R時間電流達到穩(wěn)定值的63%,.,64,稱為RL電路的時間常數(shù)或弛豫時間,衡量自感電路中電流變化快慢的物理量。,當上述電路中電流達到穩(wěn)定值后，迅速閉合S2而斷開S1，則由于自感作用，電路中的電流不會迅速減為零。設迅速閉合S2而斷開S1后某一瞬間電路中的電流和自感電動勢分別為,初始條件：,.,65,這就是RL電路斷開電源后電路中電流的衰變規(guī)律，可以看出電路接通后電路中的電流逐漸減小，經(jīng)后，電流降為原來的37%。,上面的電路中，斷開S1后如不接通S2，由于開關兩接頭之間空氣隙電阻很大，電流將驟然降為零。dI/dt將會很大，使得電路中自感電動勢很大，常使電鍵兩端出現(xiàn)電火花，甚至出現(xiàn)電弧。在強電流電路或含有鐵磁性物質的電路中尤為顯著。為避免出現(xiàn)事故，常采用逐漸增加電阻的方法斷開電路。,.,66,在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量,在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量,7.3.2互感,.,67,(2)物理意義,當一個回路中電流變化率為一個單位時，在相鄰另一回路中引起的互感電動勢的絕對值。,第二種定義式,M的單位與L相同：亨利（H）,M的值通常用實驗方法測定，一些較簡單的可用計算方法求得。,.,68,.,69,(3)計算,例(P222例3)兩同軸長直密繞螺線管的互感如圖7-24所示，有兩個長度均為，半徑分別為r1和r2(且r1r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。試計算它們的互感。,解：設內管r1通電流I1,.,70,穿過外管的磁通量：,同理：設外管r2通電流I2,.,71,穿過內管的磁通量：,.,72,兩螺線管共軸，且：完全耦合兩螺線管軸相互垂直，：不耦合,一般情況：,（）,耦合系數(shù)，取決于兩線圈的相對位置及繞法。,.,73,7.3.3磁場能量,在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功，將非靜電力能電能。當極板電壓為U時，電容器儲存的電能為：,電場的能量密度電場中單位體積內的能量,在電流激發(fā)磁場的過程中，也是要供給能量的，所以磁場也應具有能量。,可以仿照研究靜電場能量的方法來討論磁場的能量,1.自感的磁能,.,74,以自感電路為例，推導磁場能量表達式。,當K接通時,設：有一長為，橫截面為S,匝數(shù)為N，自感為L的長直螺線管。電源內阻及螺線管的直流電阻不計。,在I過程中，L內產(chǎn)生與電源電動勢反向的自感電動勢：,由歐姆定律：,同乘Idt，在0t內積分：,.,75,物理意義：,結論：電流在線圈內建立磁場的過程中，電源供給的能量分成兩個部分：一部分轉換為熱能，另一部分則轉換成線圈內的磁場能量。,即，電源反抗自感電動勢所作的功在建立磁場過程中轉換成線圈內磁場的能量，儲存在螺線管內。,自感磁能：,.,76,對長直螺線管：,可推廣到一般情況,磁場能量密度：單位體積內的磁場能量。,磁場能量：,各向同性的均勻介質:,2.磁場的能量,.,77,電場能量,磁場能量,3.電場能量與磁場能量比較,.,78,例同軸電纜的磁能和自感如圖7-31所示，同軸電纜中金屬芯線的半徑為R1，共軸金屬圓筒的半徑為R2，中間充以磁導率為的磁介質。若芯線與圓筒分別和電池兩極相接，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反。設可略去金屬芯線內的磁場，求此同軸電纜芯線與圓筒之間單位長度上的磁能和自感。,例,.,79,解：如圖,由題意知，同軸電纜芯線內的磁場強度可視為零。,取單位長度的體積元：,由安培環(huán)路定理：,在芯線與圓筒之間r處附近，磁場的能量密度為:,.,80,單位長度同軸電纜的磁場能量為：,單位長度同軸電纜的自感為：,.,81,7.4麥克斯韋方程組,十九世紀前，人們認為電和磁互不相關。,1820年，丹麥科學家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應。,1831年，英國物理學家法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象。,變化的磁場產(chǎn)生電場。,提出：變化的電場產(chǎn)生磁場？電場和磁場能否統(tǒng)一？,1864年，英國物理學家麥克斯韋提出了“渦旋電場”和“位移電流”兩個假說?？偨Y出描寫電磁場的一組完整的方程式麥克斯韋方程組。,預言：電磁波的存在，其在真空的速度與光速相同。,1887年，德國物理學家赫茲從實驗中證實了麥克斯韋關于電磁波的預言。,.,82,麥克斯韋（1831-1879）英國物理學家.經(jīng)典電磁理論的奠基人,氣體動理