高一數(shù)學平面的基本性質(zhì)與推論課件(1)

平面的基本性質(zhì)與推論,課前準備1、練習本、雙色筆2、分析錯因，自糾學案3、標記疑難，以備討論,課前準備,學習目標,1.理解平面基本性質(zhì)與推論，熟練掌握點線面之間的關(guān)系及符號表示，提高推理能力；2.自主學習、合作交流，探究運用平面基本性質(zhì)與推論的規(guī)律和方法；3.高效學習，體驗符號語言、圖形語言的簡潔美。,預習反饋,存在的問題：1.不能熟練進行文字語言、圖形語言及符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化；2.作圖不規(guī)范；3.對平面的基本性質(zhì)與推論理解不透徹。,合作探究,內(nèi)容：1.如何進行文字語言、圖形語言及符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化？2.如何運用平面的基本性質(zhì)與推論進行相關(guān)證明？要求：（1）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的思想。（2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。（3）沒解決的問題組長記錄好，準備質(zhì)疑。,展示點評安排,點評要求,一、點、線、面之間位置關(guān)系的符號表示,（1）點A在平面內(nèi)，記作A，點B不在平面內(nèi)，記作B；,（2）直線l在平面內(nèi)，記作l，直線m不在平面內(nèi)，記作m；,（3）平面與平面相交于直線l，記作=l；,（4）直線l和m相交于點A，記作lm=A,簡記為lm=A.,例1如圖，平面ABEF記作，平面ABCD記作，根據(jù)圖形填寫：（1）A，B，E，C，D；（2）A，B，C，D，E，F(xiàn)；（3）=；,AB,二、平面的基本性質(zhì),1基本性質(zhì)1文字語言：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).,圖形語言：,符號語言：Al；Bl，A，Bl.,練習：,（1）,。,（2）,。,小結(jié)：基本性質(zhì)1的作用有兩個（1）判斷和證明直線是否在平面內(nèi)，即只需要看直線上是否有兩個點在平面內(nèi)就可以了；（2）檢驗某一個面是否為平面，檢驗的方法為：把一條直線在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，固定兩個點在面內(nèi)后，如果其他點也在面內(nèi)，則該面為平面。,2基本性質(zhì)2文字語言：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面，也可以說成不共線的三點確定一個平面。,圖形語言：,符號語言：A、B、C三點不共線，有且只有一個平面，使得A，B，C.,如何理解基本性質(zhì)2？深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說平面存在，“只有”是說平面唯一，“有且只有”強調(diào)平面存在并且唯一這兩方面.,小組討論以下問題：1.若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則這條直線在這個平面內(nèi)；2.若一條直線上有一個點不在已知平面內(nèi)，那么這條直線就不在這個平面內(nèi)；3.若一條直線上有一個點不在已知平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都不在這個平面內(nèi)；4.一條直線和一個點確定一個平面；5.空間中不共面的4個點可以確定4個平面；,3.基本性質(zhì)3文字語言：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線.,圖形語言：,符號語言：,兩個相交平面的畫法：,如何理解基本性質(zhì)3？(1)基本性質(zhì)3反映了平面與平面的位置關(guān)系，只要“兩面共一點”，就有“兩面共一線，且過這一點，線唯一”.(2)從集合的角度看，對于不重合的兩個平面，只要他們有公共點，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線.,小結(jié)：基本性質(zhì)3的作用（1）判定兩個平面是否相交;（2）證明點共線或線共點問題；（3）可以判定點在直線上.點是某兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在線上.,練習：A組1,2,3,三、平面基本性質(zhì)的推論,文字語言：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,a與A共屬于平面且平面唯一.,（1）推論1,（2）推論2,文字語言:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,a，b共面于平面，且是唯一的.,（2）推論3,文字語言:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.,圖形語言：,符號語言：,a，b共面于平面，且是惟一的.,練習：A組4,已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的點作另一條直線的平行線，這些平行線是否都共面？為什么？,思考與討論：,(1)相交,(2)平行,只有一個公共點,沒有公共點,在同一平面,空間中兩直線的三種位置關(guān)系,(3)異面直線,沒有公共點,不同在任一平面,異面直線的畫法:,通常用一個或兩個平面來襯托,異面直線不同在任何一個平面的特點.,小組討論以下問題：6.空間中兩兩相交的三條直線一定確定一個平面；7.空間中兩兩平行的三條直線一定確定一個平面；8.分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線；,練習：,把長方體的棱看作直線，試指出這些直線中哪些是平行的？哪些是相交的？哪些是異面的？,思考：怎樣檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一平面內(nèi)？,（）,（）,（）,（）,（）,當堂檢測,1.,2下面是一些命題的敘述語（A、B表示點，a表示直線，、表示平面）AA，B，ABBa，a，=a,其中命題和敘述方法都正確的是,D,3下列推斷中，錯誤的是,DA、B、C，A、B、C，且A、B、C不共,C,O,E,F,當堂檢測,例2.如圖所示，已知ABC的三個頂點都不在平面內(nèi)，它的三邊AB、BC、AC延長線后分別交平面于點P、Q、R，求證：點P、Q、R在同一條直線上.,證明：由已知AB的延長線交平面于點P，根據(jù)基本性質(zhì)3，平面ABC與平面必相交于一條直線，設(shè)為l，,P直線AB，P面ABC，又直線AB面=P，P面.,P是面ABC與面的公共點，,面ABC面=l，Pl，,同理，Ql，Rl，,點P、Q、R在同一條直線l上.,例3、證明點共線問題方法規(guī)律1）先找出兩個平面，再證明這三個點都是這兩個平面的公共點，從而根據(jù)性質(zhì)3判定它們都在交線上。2）選擇兩點確定一條直線，再證另一點在這條直線上。,例3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1上的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線.,解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F，D1F與DA不平行，因此D1F與DA必相交于一點，設(shè)為P，,又D1F平面BED1F，P在平面BED1F內(nèi).,則PD1F，PDA，,AD平面ABCD，P平面ABCD，,又B為平