第六章誤差基本知識.ppt

第一節(jié)測量誤差的概念測量工作中對某些量進行重復(fù)觀測時，它們之間往往存在一些差異。例：一段距離往返丈量不相等；三角形內(nèi)角和不等于1800；水平角觀測一周不等于3600；水準(zhǔn)測量兩次儀器高測出高差不一樣等，盡管觀測的十分仔細，使用較精密的儀器和合理的觀測方法，也無法消除這種差異。在同一個量的各觀測值之間，或觀測值與理論值之間的差異，在測量工作中是普遍存在的，說明這些觀測值中包含測量誤差的緣故。,一、產(chǎn)生測量誤差的原因(1)觀測者：由于觀測者感官鑒別能力有一定的局限性，所以在儀器對中、整平、瞄準(zhǔn)和讀數(shù)等方面產(chǎn)生誤差。同時觀測者的技術(shù)水平和技術(shù)熟練程度不同，對觀測質(zhì)量有直接的影響。,3,(2)測量儀器：在測量工作中通常利用儀器進行的，由于每一種儀器只具有一定限度的精密度，因此，使觀測值的精度受到一定的限制。儀器在加工和裝配等工藝過程中，不能保證儀器的結(jié)構(gòu)能滿足各種幾何關(guān)系，這樣的儀器必然會給測量帶來誤差。如：水準(zhǔn)尺只刻劃厘米，毫米估讀誤差；儀器的軸線關(guān)系不正確，產(chǎn)生誤差；度盤刻劃不均，性能差等產(chǎn)生的誤差。所以，在所以經(jīng)緯儀、水準(zhǔn)儀、測距儀等任何儀器均不可避免的產(chǎn)生誤差。,4,(3)外界條件：觀測時所處的外界條件，如溫度、氣壓、濕度、清晰度、風(fēng)力的強弱以及大氣折光等因素的不斷變化，導(dǎo)致測量結(jié)果中帶有誤差。因此，在這樣的客觀環(huán)境下進行觀測，必然使測量的結(jié)果產(chǎn)生誤差。,觀測條件:觀測者、測量儀器、外界條件是引起誤差的主要來源，這三大因素總稱為觀測條件。等精度觀測:在上述條件基本相同的情況下進行的各項觀測，稱為等精度觀測。結(jié)論：觀測誤差是不可避免的。(粗差除外),6,二、測量誤差的定義及分類測量誤差-是指在一定觀測條件下，觀測值與真值之間的差值。根據(jù)測量誤差對測量成果的影響性質(zhì)，可將誤差分為：系統(tǒng)誤差、偶然誤差粗差三種。,（一）系統(tǒng)誤差1定義：在相同觀測條件下，對某量進行一系列觀測，如誤差出現(xiàn)符號和大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。2特點：具有積累性，對測量結(jié)果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。例如：鋼尺尺長誤差、鋼尺溫度誤差、水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差、經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差,8,系統(tǒng)誤差的處理方法：（1）校正儀器，把儀器的系統(tǒng)誤差降低到最小程度。（2）求改正數(shù)，對觀測成果進行必要的改正（如：鋼尺比長；誤差平差分配等）（3）對稱觀測，使系統(tǒng)誤差對觀測成果的影響互為相反數(shù)，以便在成果計算中，自行消除或消弱。如：三角高程測量的直反覘；水準(zhǔn)測量中的儀器位于前后視中間；角度測量中的盤左盤右等。,（二）偶然誤差1、定義：在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。2、特點：大量的偶然誤差有“統(tǒng)計規(guī)律”例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對中等誤差，導(dǎo)致觀測值產(chǎn)生誤差。偶然誤差只能通過多次觀測，取平均值來減小。,（三）粗差粗差是指在一定觀測條件下，超過規(guī)定限差值的誤差。對于粗差，應(yīng)當(dāng)分析原因，通過補測等方法加以消除。,三、偶然誤差的特性,1、偶然誤差的定義：設(shè)某一量的真值為X，對該量進行了n次觀測，得n個觀測值，則產(chǎn)生了n個真誤差：,真誤差,真值,觀測值,2、偶然誤差的規(guī)律：（1）具有一定的范圍。（2）絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大。（3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機會近于相等。（4）偶然誤差的算術(shù)平均值隨觀測次數(shù)的無限增大而趨于零,即：,13,如P76表：在相同的觀測條件下觀測了162個三角形的內(nèi)角，由于觀測值存在偶然誤差，所以測得的每個三角形的內(nèi)角和“L”都不等于1800，其差值稱為真誤差（觀測值與理論值之差），即:,14,偶然誤差統(tǒng)計表,誤差=觀測值1800,圖形：偶然誤差分布頻率直方圖,四個特性即有界性，趨向性，對稱性，抵償性。,(6-2),-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=,k/d,有界性：偶然誤差應(yīng)小于限值。趨向性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差概率相等,抵償性：當(dāng)觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。,四、在觀測工作中應(yīng)采取的措施,在測量工作中總是采取各種辦法削弱系統(tǒng)誤差的影響，使其處于次要地位，因此觀測結(jié)果中的誤差主要是偶然誤差。通常對偶然誤差采用以下處理方法:1、提高儀器等級2、進行多余觀測3、求平差值，計算觀測值的平均值或按閉合差求改正數(shù)，計算改正后的觀測值，這些計算值稱為觀測值的平差值。誤差理論證明，按上述方法計算的平差值，偶然誤差最小。,第二節(jié)評定精度的標(biāo)準(zhǔn),我國評定精度的標(biāo)準(zhǔn)，常用的有中誤差、相對誤差和極限誤差三種。一、中誤差在相同的觀測條件下，對一個未知量進行n次觀測，其觀測值分別為l1、l2、ln，相應(yīng)的真誤差為1、2、n，則中誤差為式中中誤差不等于真誤差，中誤差越小，精度越高；反之，精度越低。,中誤差的絕對值與觀測值之比，并將分子化為1，分母取整數(shù)，稱為相對中誤差，即：相對中誤差不能用于評定測角的精度，因為角度誤差與角度大小無關(guān)。,二、相對中誤差,20,在一般距離丈量中，往返各丈量一次，取往返丈量之差與往返丈量的距離平均值之比，將分子化為1，分母取整數(shù)來評定距離丈量的精度。稱為相對誤差。經(jīng)緯儀導(dǎo)線測量時，規(guī)范中所規(guī)定的相對閉合差不能超過1/2000,它就是相對極限誤差；而在實測中所產(chǎn)生的相對閉合差，則是相對真誤差。與相對誤差相對應(yīng)，真誤差、中誤差、極限誤差等均稱為絕對誤差。,三、極限誤差,極限誤差又成為允許誤差，或最大誤差。由偶然誤差的第一個特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值，測量上把這個限值叫做極限誤差。在觀測次數(shù)不多的情況下可認(rèn)為大于3倍的中誤差是不可能出現(xiàn)的，所以通常以3倍中誤差作為偶然誤差的極限誤差，即,22,在實際工作中，有的測量規(guī)范規(guī)定以2倍中誤差作為極限誤差，即超過極限誤差的誤差被認(rèn)為是粗差，應(yīng)舍去重測。,一、算術(shù)平均值研究誤差的目的除了評定精度外，還有求其最或然值（最可靠值）。根據(jù)偶然誤差的特性可取算術(shù)平均值作為最或然值。設(shè)對同一量等精度觀測了n次，觀測值為l1,l2,l3,.ln，則該量的算術(shù)平均值,第三節(jié)算術(shù)平均值及改正數(shù),也可表示成：,證明（x是最或然值）,由以上證明可知，當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時，算術(shù)平均值x趨近于真值X。在計算時，不論觀測次數(shù)的多少均以算術(shù)平均值作為所求量的最或然值（接近于真值的值），這是誤差理論中的一個公理。應(yīng)當(dāng)指出，不同精度的觀測值不能取算術(shù)平均值作為最或然值。,二、平差值盡管用算術(shù)平均值作為觀測值的最或然值，但算術(shù)平均值中依然還存在有偶然誤差，如在閉合導(dǎo)線中，每個轉(zhuǎn)角都是根據(jù)若干個測回的角值取平均值得來的，但仍然有角度閉合差。按照誤差理論，通常采用平差的方法消除閉合差。,27,1、求改正數(shù)外業(yè)觀測結(jié)果經(jīng)校核符合要求后，可通過求改正數(shù)的方法以消除不符值（閉合差）。如：多邊形內(nèi)角和與理論值（n-2）180存在不符值。其改正數(shù)為v=w/n式中：v為改正數(shù)，n為多邊形邊數(shù)，w為多邊形閉合差。導(dǎo)線測量中因邊長誤差引起的坐標(biāo)增量閉合差，也可通過求改正數(shù)的方法予以消除。水準(zhǔn)測量中各測站的高差誤差導(dǎo)致水準(zhǔn)路線產(chǎn)生的高差閉合差，同樣可通過求改正數(shù)的方法消除。,2、求平差值求改正數(shù)的目的是為了消除不符值，消除不符值的方法是對觀測值加以改正求得平差值（改正值）。改正后的觀測值叫平差值（即平差值等于觀測值加上改正數(shù)）。例如：在閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計算中，把角度閉合差按轉(zhuǎn)角個數(shù)反號平均分配給各個角度，使得改正后的角度（平差值）之和滿足多邊形內(nèi)角和條件。,29,把坐標(biāo)增量閉合差按導(dǎo)線邊長成正比反號分配給各邊的坐標(biāo)增量，使得改正后的坐標(biāo)增量之和為0，達到消除閉合差的目的。在閉合水準(zhǔn)路線內(nèi)業(yè)計算中，把高差閉合差按測站數(shù)或按路線長度成正比反號分配給各測段高差，使得改正后的高差之和等于0，以滿足理論上的要求。,第四節(jié)觀測值的精度評定一、用真誤差計算觀測值的中誤差由式可計算出觀測值的真誤差，根據(jù)一組同精度的真誤差按式便可計算出觀測值的中誤差。,例一:對同一量分組進行了10次觀測，其真誤差如下：第一組：+3、-2、-1、-3、-4、+2、+4、+3、+2、0；第二組：+1、0、+1、+2、-1、0、-7、-1、-8、+3；m1m2，表示第一組觀測值的精度高于第二組。,例2、用J6經(jīng)緯儀對三角形內(nèi)角觀測了5個測回，計算一測回的觀測值中誤差。,一測回觀測值中誤差,二、用最或然誤差計算觀測值中誤差在通常情況下，觀測值的真值是不知道的，因此，也就無法根據(jù)真誤差計算中誤差。但是，我們可以根據(jù)算術(shù)平均值x與觀測值l之差，即最或然誤差按下式來計算觀測值的中誤差，即：上式也稱為白賽爾公式。,34,計算觀測值中誤差的步驟：1、檢查外業(yè)記錄，將觀測值填入計算表格。2、按式計算觀測值的算術(shù)平均值。3、計算最或然誤差v(v=x-l),并用v=0進行檢查。4、將各個最或然誤差v平方并求和5、按式計算觀測值的中誤差,例3：設(shè)對線段AB丈量5次，結(jié)果列于下，試求每次丈量距離的中誤差。,三、算術(shù)平均值的中誤差根據(jù)誤差理論得知，算術(shù)平均值的中誤差為例如，根據(jù)例三表已經(jīng)求得觀測值的中誤差m=14.8mm,現(xiàn)在根據(jù)上面公式，計算距離AB的算術(shù)平均值的中誤差為,從以上計算可以看出，算數(shù)平均值的中誤差小于觀測值的中誤