2015年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2015年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)解析版一.選擇題（每小題3分，共30分，四個選項只有一個是符合題意的）1（3分）（2015南通）如果水位升高6m時水位變化記作+6m，那么水位下降6m時水位變化記作（）A3mB3mC6mD6m2（3分）（2015南通）下面四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個3（3分）（2015南通）據(jù)統(tǒng)計：2014年南通市在籍人口總數(shù)約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.77107B7.7107C0.77106D7.71064（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5（3分）（2015南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8a（a0）6（3分）（2015南通）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點（2，1），則tan的值是（）ABCD27（3分）（2015南通）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A12B15C18D218（3分）（2015南通）關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A3b2B3b2C3b2D3b29（3分）（2015南通）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達(dá)終點其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個10（3分）（2015南通）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，弦AD平分BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（）A2.5B2.8C3D3.2二.填空題（每小題3分，共24分）11（3分）（2015南通）因式分解4m2n2= 12（3分）（2015南通）已知方程2x2+4x3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于 13（3分）（2015南通）計算（xy）2x（x2y）=14（3分）（2015南通）甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）15（3分）（2015南通）如圖，在O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD=13cm，AB=24cm，則CD= cm16（3分）（2015南通）如圖，ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，BAC=102，則ADC=度17（3分）（2015南通）如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，BFAC，垂足為E，=，CEF的面積為S1，AEB的面積為S2，則的值等于18（3分）（2015南通）關(guān)于x的一元二次方程ax23x1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），則a的取值范圍是三.解答題（共10小題，共96分）19（10分）（2015南通）（1）計算：（2）2+（3）0（）2（2）解方程：=20（8分）（2015南通）如圖，一海倫位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東60方向上的B處，求航程AB的值（結(jié)果保留根號）21（10分）（2015南通）為增強學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)，從中抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第三組（79.589.5）”的扇形的圓心角為度；（2）若成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎，請估計該校約有多少名同學(xué)獲獎？（3）某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)（男、女各2名）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為22（8分）（2015南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程23（8分）（2015南通）如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（1，2），B（2，b）兩點，與y軸相交于點C（1）求m，n的值；（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求ABD的面積24（8分）（2015南通）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，ACB=60（1）求P的度數(shù)；（2）若O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積25（8分）（2015南通）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且EDDB，F(xiàn)BBD（1）求證：AEDCFB；（2）若A=30，DEB=45，求證：DA=DF26（10分）（2015南通）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？27（13分）（2015南通）如圖，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，點P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)，得到PDE，點D落在線段PQ上（1）求證：PQAB；（2）若點D在BAC的平分線上，求CP的長；（3）若PDE與ABC重疊部分圖形的周長為T，且12T16，求x的取值范圍28（13分）（2015南通）已知拋物線y=x22mx+m2+m1（m是常數(shù)）的頂點為P，直線l：y=x1（1）求證：點P在直線l上；（2）當(dāng)m=3時，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，與直線l的另一個交點為Q，M是x軸下方拋物線上的一點，ACM=PAQ（如圖），求點M的坐標(biāo)；（3）若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值2015年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)解析版一.選擇題（每小題3分，共30分，四個選項只有一個是符合題意的）1（3分）考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答解答：解：因為上升記為+，所以下降記為，所以水位下降6m時水位變化記作6m故選：D點評：考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示2（3分）考點：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形判斷即可解答：解：從上面看，三棱柱的俯視圖為三角形；圓柱的俯視圖為圓；四棱錐的俯視圖是四邊形；球的俯視圖是圓；俯視圖是圓的幾何體共有2個故選：B點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7106故選D點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤故選：A點評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5（3分）考點：三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項正確；B、115=6，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；C、3+4=78，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；D、4a+4a=8a，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤故選A點評：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵6（3分）考點：解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)（2，1）點是B，作BCx軸于點C，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解解答：解：設(shè)（2，1）點是B，作BCx軸于點C則OC=2，BC=1，則tan=故選C點評：本題考查了三角函數(shù)的定義，理解正切函數(shù)的定義是關(guān)鍵7（3分）考點：利用頻率估計概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解解答：解：由題意可得，100%=20%，解得，a=15故選：B點評：本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系8（3分）考點：一元一次不等式的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：表示出已知不等式的解集，根據(jù)負(fù)整數(shù)解只有1，2，確定出b的范圍即可解答：解：不等式xb0，解得：xb，不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個負(fù)整數(shù)解，3b2故選D點評：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵9（3分）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題目所給的圖示可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，出發(fā)0.5小時之內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙比甲先到達(dá)終點解答：解：由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km，故正確；出發(fā)0.5小時之內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，故錯誤；出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙的行程比甲多3km，故錯誤；乙比甲先到達(dá)終點，故錯誤正確的只有故選A點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程后時間的運用，解答時理解函數(shù)的圖象的含義是關(guān)鍵10（3分）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用ABDBED，得出=，可解得DE的長，由AE=ABDE求解即可得出答案解答：解：如圖1，連接BD、CD，AB為O的直徑，ADB=90，BD=，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，ABDBED，=，即=，解得DE=，AE=ABDE=5=2.8點評：此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出ABDBED二.填空題（每小題3分，共24分）11（3分）考點：因式分解-運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（2m+n）（2mn）故答案為：（2m+n）（2mn）點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵12（3分）考點：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)作答即可解答：解：方程2x2+4x3=0的兩根分別為x1和x2，x1+x2=2，故答案為：2點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項除二次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵13（3分）考點：整式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可解答：解：（xy）2x（x2y）=x22xy+y2x2+2xy=y2點評：本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理14（3分）考點：方差；折線統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立觀察圖中的信息可知小華的方差較小，故甲的成績更加穩(wěn)定解答：解：由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S甲2S乙2，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為：甲點評：本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15（3分）考點：垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)垂徑定理，可得AC的長，根據(jù)勾股定理，可得OC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案解答：解：由垂徑定理，得AC=AB=12cm有半徑相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得OC=5由線段的和差，得CD=ODOC=135=8cm，故答案為：8點評：本題考查了垂徑定理，利用垂徑定理得出直角三角形OAC是解題關(guān)鍵，又利用了勾股定理16（3分）考點：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)ADC=，然后根據(jù)AC=AD=DB，BAC=102，表示出B和BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ADC的度數(shù)解答：解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，設(shè)ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案為：52點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等17（3分）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)=設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根據(jù)射影定理得到BC2=CECA，AB2=AEAC從而求得CE=，AE=，得到=，利用CEFAEB，求得=（）2=解答：解：=，設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEACa2=CEa，2a2=AEa，CE=，AE=，=，CEFAEB，=（）2=，故答案為：點評：本題考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定，能夠牢記射影定理的內(nèi)容對解決本題起到至關(guān)重要的作用，難度不大18（3分）考點：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個不相等的實數(shù)根都在1和0之間（不包括1和0），結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a，易得a的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程ax23x1=0的兩個不相等的實數(shù)根，=（3）24a（1）0，解得：a，設(shè)fx=ax23x1實數(shù)根都在1和0之間，當(dāng)a0時，如圖，f（1）0，f（0）0f（0）=a02301=10，此種情況不存在；當(dāng)a0時，如圖，f（1）0，f（0）0，即f（1）=a（1）23（1）10，f（0）=10，解得：a2，a2，故答案為：a2點評：本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與x軸的交點，數(shù)形結(jié)合確定當(dāng)x=0和當(dāng)x=1時函數(shù)值的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵三.解答題（共10小題，共96分）19（10分）考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用立方根定義計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=44+19=8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（8分）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：過P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CB的長，由AC+CB求出AB的長即可解答：解：過P作PCAB于點C，在RtACP中，PA=40海里，APC=45，sinAPC=，cosAPC=，AC=APsin45=40=40（海里），PC=APcos45=40=40（海里），在RtBCP中，BPC=60，tanBPC=，BC=PCtan60=40（海里），則AB=AC+BC=（40+40）海里點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵21（10分）考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由第三組（79.589.5）的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角；（2）首先求出50人中成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎的百分比，進(jìn)而可估計該校約有多少名同學(xué)獲獎；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（1）由直方圖可知第三組（79.589.5）所占的人數(shù)為20人，所以“第三組（79.589.5）”的扇形的圓心角=144，故答案為：144；（2）估計該校獲獎的學(xué)生數(shù)=2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選出的兩名主持人“恰好為一男一女”）=故答案為：點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法22（8分）考點：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸”，列方程組求解即可解答：解：本題的答案不唯一問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？設(shè)1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸根據(jù)題意，得，解得則x+y=4+2.5=6.5（噸）答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵23（8分）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由題意，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；（2）得出點C和點D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計算即可解答：解：（1）把x=1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=2，b=1；把x=1，y=2；x=2，y=1代入y=mx+n，解得：m=1，n=1；（2）直線y=x+1與y軸交點C的坐標(biāo)為（0，1），所以點D的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（2，1），所以ABD的面積=點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)24（8分）考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知C的度數(shù)求出AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出P的度數(shù)（2）由S陰影=2（SPAOS扇形）則可求得結(jié)果解答：解：連接OA、OB，PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=120，P=360（90+90+120）=60P=60（2）連接OP，PA、PB是O的切線，APB=30，在RTAPO中，tan30=，AP=4cm，S陰影=2SAOPS扇形=2（4）=（16）（cm2）點評：此題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)，扇形面積公式等知識此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25（8分）考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用ASA即可得證；（2）過D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證解答：證明：（1）平行四邊形ABCD，AD=CB，A=C，ADCB，ADB=CBD，EDDB，F(xiàn)BBD，EDB=FBD=90，ADE=CBF，在AED和CFB中，AEDCFB（ASA）；（2）作DHAB，垂足為H，在RtADH中，A=30，AD=2DH，在RtDEB中，DEB=45，EB=2DH，四邊形EBFD為平行四邊形，F(xiàn)D=EB，DA=DF點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵26（10分）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，即可求出即可解答：解：（1）y=，（2）在0x10時，y=100x，當(dāng)x=10時，y有最大值1000；在10x30時，y=3x2+130x，當(dāng)x=21時，y取得最大值，x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值140814081000，顧客一次購買22件時，該網(wǎng)站從中獲利最多點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵27（13分）考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性質(zhì)得出CPQ=B，由此可得出結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)PQAB可知ADQ=DAB，再由點D在BAC的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）當(dāng)點E在AB上時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出x的值，再分0x；x3兩種情況進(jìn)行分類討論解答：（1）證明：在RtABC中，AB=15，BC=9，AC=12=，=，=C=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；（2）解：連接AD，PQAB，ADQ=DAB點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2，CP=3x=6（3）解：當(dāng)點E在AB上時，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB，PB=PE=5x，3x+5x=9，解得x=當(dāng)0x時，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此時0T；當(dāng)x3時，設(shè)PE交AB于點G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足為H，HG=DF，F(xiàn)G=DH，RtPHGRtPDE，=PG=PB=93x，=，GH=（93x），PH=（93x），F(xiàn)G=DH=3x（93x），T=PG+PD+DF+FG=（93x）+3x+（93x）+3x（93x）=x+，此時，T18當(dāng)0x3時，T隨x的增大而增大，T=12時，即12x=12，解得x=1；TA=16時，即x+=16，解得x=12T16，x的取值范圍是1x點評：本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，在解答（3）時要注意進(jìn)行分類討論28（13分）考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）利用配方法得到