2017年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--解直角三角形(解析版)

2017年浙江中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)）：專題09 解直角三角形一、單選題（共3題；共6分）1、（2017金華）在直角三角形Rt ABC中， C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是（ ） A、B、C、D、2、（2017湖州）如圖，已知在 中， ， ， ，則 的值是（ ）A、B、C、D、3、（2017溫州）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos= ，則小車上升的高度是（ ）A、5米B、6米C、6.5米D、12米二、填空題（共1題；共2分）4、（2017嘉興）如圖，把 個(gè)邊長為1的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，計(jì)算 _，按此規(guī)律，寫出 _（用含 的代數(shù)式表示）三、解答題（共6題；共40分）5、（2017衢州）計(jì)算： 6、（2017金華）(本題6分)計(jì)算：2cos60+(1)2017+|3|(21)0. 7、（2017臺州）如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度AOB為40時(shí)，車門是否會碰到墻？請說明理由。（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）8、（2017紹興）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測得教學(xué)樓頂總D的仰角為18，教學(xué)樓底部B的俯角為20，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.（結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：tan200.36,tan180.32）(1)求BCD的度數(shù). (2)求教學(xué)樓的高BD 9、（2017嘉興）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形 ）靠墻擺放，高 ，寬 ，小強(qiáng)身高 ，下半身 ，洗漱時(shí)下半身與地面成 （ ），身體前傾成 （ ），腳與洗漱臺距離 （點(diǎn) ， ， ， 在同一直線上）(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部 點(diǎn)與地面 相距多少？ (2)小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點(diǎn) 的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（ ， ， ，結(jié)果精確到 ） 10、（2017麗水）如圖是某小區(qū)的一個(gè)健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34,tan702.75）答案解析部分一、單選題1、【答案】A 【考點(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在ABC中， C=90，AB=5,BC=3, AC=4, tanA=;故答案為A。【分析】首先利用勾股定理求得AC的長度，然后利用銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行解答即可。 2、【答案】A 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在RtACB中， AB=5,BC=3. cosB=.故答案為A.【分析】根據(jù)余弦的定義即可得出答案. 3、【答案】A 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 【解析】【解答】解：如圖AC=13，作CBAB，cos= = ，AB=12，BC= =132122=5，小車上升的高度是5m故選A【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可 二、填空題4、【答案】；【考點(diǎn)】解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CEA4B于E，易得A4BC=BA4A1 ， 故tanA4BC=tanBA4A1=,在RtBCE中，由tanA4BC=,得BE=4CE，而BC=1，則BE=， CE=， 而A4B=,所以A4E=A4B-BE=， 在RtA4EC中，tanBA4C=。根據(jù)前面的規(guī)律，不能得出tan BA1C=,tan BA2C=,tan BA3C=,tan BA4C=則可得規(guī)律tan BAnC=。故答案為;【分析】過C作CEA4B于E，即構(gòu)造直角三角形，求出CE，A4即可. 三、解答題5、【答案】解：原式=2+1 2- =2+【考點(diǎn)】絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡 ，零指數(shù)冪運(yùn)算法則，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可。 6、【答案】解：原式=2+（-1）+3-1 =1-1+3-1 =2 【考點(diǎn)】絕對值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方 【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、絕對值和乘方的法則進(jìn)行計(jì)算即可。 7、【答案】解：過A作ACOB于點(diǎn)C，在RtAOC中，AOC=40,sin40=,又AO=1.2,AC=OAsin40=1.20.64=0.768（米）,AC=0.7680.8,車門不會碰到墻.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】過A作ACOB于點(diǎn)C，在RtAOC中，AOC=40,AO=1.2,根據(jù)sin40=,得出AC的長度，再與0.8比較大小即可得出判斷. 8、【答案】（1）解：過點(diǎn)C作CDBD于點(diǎn)E，則DCE=18，BCE=20，所以BCD=DCE+BCE=18+20=38.（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,在RtCBE中，BE=CEtan20300.36=10.80(m)，在RtCDE中，DE=CEtan18300.32=9.60(m)，教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教學(xué)樓的高為20.4m. 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【分析】（1）C觀測D的仰角應(yīng)為CD與水平面的較小的夾角，即DCE；C觀測B的俯角應(yīng)為CB與水平線的較小的夾角，即為BCE，不難得出BCD=DCE+BCE；（2）易得CE=AB，則由直角三角形的銳角函數(shù)值即可分別求得BE和DE，求和即可. 9、【答案】（1）解：過點(diǎn)F作FNDK于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EMFN于點(diǎn)M，EF+FG=166，F(xiàn)G=100，EF=66，F(xiàn)GK=80，F(xiàn)N=100sin8098，又EFG=125，EFM=180-125-10=45，F(xiàn)M=66cos45=3346.53，MN=FN+FM144.5.他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm。（2）解：過點(diǎn)E作EPAB于點(diǎn)P，延長OB交MN于點(diǎn)H。AB=48，O為AB的中點(diǎn)，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，即PH46.53GN=100cos801,8，CG=15，OH=24+15+18=57OP=OH-PH=57-46.53=10.4710.5，他應(yīng)向前10.5cm?！究键c(diǎn)】解直角三角形 【解析】【分析】（1）過點(diǎn)F作FNDK于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EMFN于點(diǎn)M，他頭部E點(diǎn)與地面DK的距離即為MN，由EF+FG=166，F(xiàn)G=100，則EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）過點(diǎn)E作EPAB于點(diǎn)P，延長OB交MN于點(diǎn)H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在RtEMF求出EM，在RtFGN求出GN即可. 10、【答案】解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，ODCD，BOD=70，AE/OD，A=BOD=70，在RtAFB中，AB=2.7，AF=2.7cos70=2.70.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1