《高等數(shù)學(xué)》訓(xùn)練題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及答案.doc

高等數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練題第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（ ）2、函數(shù)f(x)=sinx在0，上滿足羅爾定理結(jié)論的=（ ）（A） 0（B） （C） （D）3、下列函數(shù)在1，e上滿足拉格朗日定理?xiàng)l件的是（ ）（A）（B） （C） （D）4、函數(shù)f(x)=2x2-x+1在區(qū)間-1，3上滿足拉格朗日定理的等于（ ）(A) (B)0 (C) (D) 15、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）(A) (B) (C) (D) 6、若x0為f(x)的極小點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）(A) (B) (C) 不存在 (D)或不存在7、若在（a，b）內(nèi)，則f(x)在（a，b）內(nèi)為（ ）(A)單調(diào)上升而且是凸的(B) 單調(diào)上升而且是凹的(C) 單調(diào)下降而且是凸的(D) 單調(diào)下降而且是凹的8、曲線的拐點(diǎn)是（ ）（A）（1，6）（B） （2，3）（C） （2，4）（D） （3，2）9、在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且，則下列式子正確的是（ ）（A）在內(nèi)只有一點(diǎn)，使成立；（B）在內(nèi)任一點(diǎn)處均有成立；（C）在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使 成立；（D）在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立10、求下列極限時(shí)，（ ）可用羅必達(dá)法則得出結(jié)果（A）；（B）； （C）； （D）11、下列命題中正確的是（ ）（A）若為的極值點(diǎn)，則必有；（B）若，則必為的極值點(diǎn)；（C）若在(a,b)內(nèi)存在極大值，也存在極小值，則極大值必定大于極小值；（D）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則或不存在12、設(shè)為的駐點(diǎn)，則在處必定（ ）（A）不可導(dǎo) （B）不連續(xù) （C）有極值 （D）曲線在點(diǎn)處的切線平行x軸13、曲線，則（ ）（A）有一條水平漸近線（B）有一條鉛直漸近線（C）有一條水平漸近線，又有一條鉛直漸近線（D）沒有水平與鉛直漸近線14、在其定義域內(nèi)（ ）（A）有兩個(gè)極值點(diǎn)（B）有一個(gè)極值點(diǎn)（C）有三個(gè)極值點(diǎn)（D）無極值點(diǎn)15、曲線的漸近線是（ ）（A）只有一條水平漸近線（B）只有一條鉛直漸近線（C）有一條水平漸近線和一條鉛直漸近線（D）無漸近線16、設(shè)函數(shù)在0,1上可導(dǎo), ,并且,則在(0,1)內(nèi)( ).（A）至少有兩個(gè)零點(diǎn)（B）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（C）沒有零點(diǎn)（D）零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能確定17、曲線的凸區(qū)間是（ ）。（A）（B）（C）（D）18、函數(shù)在定義域內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)（ ）。（A）遞增且是凹的（B）遞增且是凸的（C）遞減且是凹的（D）遞減且是凸的19、設(shè)，則為在-2,2上的（ ）。（A）極小值點(diǎn)，但不是最小值點(diǎn)（B）極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)（C）極大值點(diǎn)，但不是最大值點(diǎn)（D）極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)20、函數(shù)在內(nèi)是（ ）。（A）單調(diào)遞增（B）單調(diào)遞減（C）不單調(diào)（D）不連續(xù)二、填空題21、 22、23、 24、25、 26、曲線的拐點(diǎn)是_27、若在處有極值，則a=_28、曲線的凹區(qū)間是_29、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則為的極值點(diǎn)是為的駐點(diǎn)的_條件30、設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，則的二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)的_條件三、計(jì)算題31、 32、33、 34、35、。 36、。37、。 38、。39、。40、。41、。 42、。四、綜合題43、討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值44、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。45、設(shè)曲線在點(diǎn)（1，2）處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求此曲線方程五、證明題46、用拉格朗日中值定理證明：47、利用函數(shù)的單調(diào)性證明：48、設(shè)，證明。六、應(yīng)用題49、設(shè)有一長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形鐵片，在每個(gè)角上剪去同樣大小的正方形問剪去正方形的邊長(zhǎng)多大，才能使剩下的鐵片折起來做成開口盒子的容積為最大50、一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租當(dāng)月租金定為1000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)月租金每增加50元時(shí)，就會(huì)多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)100元的維修費(fèi)試問房租定為多少時(shí)可獲得最大收入？最大收入是多少？第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用參考答案一、選擇題12345678910CBBDDDCCDD11121314151617181920DDCBCBACBA二、填空題21、2 22、2 23、0 24、1 25、0 26、 27、2 28、 29、充分非必要條件 30、必要非充分條件三、計(jì)算題31、1 32、 33、0 34、 36、35、原式= 37、原式= 38、原式= 39、原式=40、原式=. 41、242、1四、綜合題43、f(x)在上單調(diào)減少，在（-1，1）上單調(diào)增加；極大值為，極小值為44、x+0-0+y極大值拐點(diǎn)45、.五、證明題46、提示：對(duì)函數(shù)在a,b上用拉格朗日中值定理47、證明：設(shè)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間上連續(xù)又當(dāng)x0時(shí)，有，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)增加因此當(dāng)x0時(shí)，有f(x)f(0)=0，即故當(dāng)x0時(shí)，有 48、提示：由題設(shè)所給待證不等式的結(jié)構(gòu)形式，可引入輔助函數(shù)則顯然當(dāng)時(shí)，即嚴(yán)格單調(diào)遞