2019河南中考一模模擬卷

2019河南中考一模模擬卷一選擇題（每小題3分，共30小題）1在0.3，3，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A0.3B3C0D2如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）ABCD3我國對“一帶一路”沿線國家不斷加大投資，目前已為有關(guān)國家創(chuàng)造了近美元稅收，其中用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.11108B1.1109C1.11010D111084一元二次方程x26x60配方后化為()A(x3)215B(x3)23C(x3)215D(x3)235如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交6下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+2a=3a3B（2a3）2=4a5C（a+2）（a1）=a2+a2D（a+b）2=a2+b27下列說法正確的是（）A為了了解我市今年夏季冷飲市場冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行B為了了解一本300頁的書稿的錯(cuò)別字的個(gè)數(shù)，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行C銷售某種品牌的鞋，銷售商最感興趣的是所銷售的鞋的尺碼的平均數(shù)D為了了解我市九年級學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績，從所有考生的試卷中抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是被抽取的1000名學(xué)生8已知拋物線y=ax2（a0）過A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y109如圖，ADBC，ADAB，點(diǎn)A，B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（）ABCD10如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則BFC為（）A45B55C60D75二填空題（每小題3分，共15小題）11計(jì)算：（3+1）（31）= 12將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為 13現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是 14拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，6）兩點(diǎn)，則a+c= 15如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ABE=30，將ABE沿BE翻折，得到ABE，連接CA并延長，與AD相交于點(diǎn)F，則DF的長為 三解答題（共9小題）16（9分）先化簡，再求值：，其中a是方程a2+a6=0的解17（9分）某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2：1，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次活動(dòng)抽查了 名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角是 度；（4）該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人，請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？18（9分）如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF=3，DE=4，DEF=90，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長度19（9分）如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA已知CD=42m（1）求樓間距AB；（2）若2號(hào)樓共30層，層高均為3m，則點(diǎn)C位于第幾層？（參考數(shù)據(jù)：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47）20（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，ABOA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍21（9分）某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？22（10分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）23（11分）如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)2019河南中考一模模擬卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1在0.3，3，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A0.3B3C0D【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可【解答】解：300.3最大為0.3故選：A【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型2如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）ABCD【分析】從側(cè)面看圓柱的視圖為矩形，據(jù)此求解即可【解答】解：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選：C【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義，注意主視圖、左視圖、俯視圖不要混淆，本題用實(shí)物觀察，得出結(jié)論，考查學(xué)生對幾何體的空間想象能力3我國對“一帶一路”沿線國家不斷加大投資，目前已為有關(guān)國家創(chuàng)造了近美元稅收，其中用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.11108B1.1109C1.11010D11108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.1109，故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4一元二次方程x26x60配方后化為()A(x3)215B(x3)23C(x3)215D(x3)23【分析】考察配方法【解答】解：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方故選：A5如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，則（）AABBCBBCCDCABDCDAB與CD相交【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可求解【解答】解：ABC=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABDC故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行6下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+2a=3a3B（2a3）2=4a5C（a+2）（a1）=a2+a2D（a+b）2=a2+b2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則一一判斷即可；【解答】解：A、錯(cuò)誤不是同類項(xiàng)不能合并；B、錯(cuò)誤應(yīng)該是（2a3）2=4a6；C、正確；D、錯(cuò)誤應(yīng)該是（a+b）2=a2+2ab+b2；故選：C【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式的乘法法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型7下列說法正確的是（）A為了了解我市今年夏季冷飲市場冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行B為了了解一本300頁的書稿的錯(cuò)別字的個(gè)數(shù)，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行C銷售某種品牌的鞋，銷售商最感興趣的是所銷售的鞋的尺碼的平均數(shù)D為了了解我市九年級學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績，從所有考生的試卷中抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是被抽取的1000名學(xué)生【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：A、為了了解我市今年夏季冷飲市場冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行，極具破壞性，只能采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；B、為了了解一本300頁的書稿的錯(cuò)別字的個(gè)數(shù)，工作量小無破壞性，可以采用普查，故正確；C、銷售商最感興趣的是各類鞋的數(shù)量的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；D、樣本是1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評】注意采用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查應(yīng)滿足的條件，理解樣本容量的概念8已知拋物線y=ax2（a0）過A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】依據(jù)拋物線的對稱性可知：（2，y1）在拋物線上，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：拋物線y=ax2（a0），A（2，y1）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y1）又a0，012，y2y1故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性是解題的關(guān)鍵9如圖，ADBC，ADAB，點(diǎn)A，B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（）ABCD【分析】如圖，設(shè)OF=a，AD=DE=x，CE=y，則BC=2y，根據(jù)平行線分線段成比例可得xy=a（x+y），2xy=（2a）（x+y），聯(lián)立得到2a（x+y）=（2a）（x+y）且x+y0，即2a=（2a），解方程求得a，從而求解【解答】解：如圖，設(shè)OF=a，AD=DE=x，CE=y，則BC=2y，則=，即=，xy=a（x+y），又=，即=，2xy=（2a）（x+y），2a（x+y）=（2a）（x+y）且x+y0，2a=（2a），解得a=故點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)評】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線分線段成比例，關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，注意方程思想的運(yùn)用10如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則BFC為（）A45B55C60D75【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ABE=15，BAC=45，再求BFC【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，又ADE是等邊三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又BAC=45，BFC=45+15=60故選：C【點(diǎn)評】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ABE=15二填空題（共6小題）11計(jì)算：（3+1）（31）=17【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【解答】解：原式=（3）212=181=17故答案為：17【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為15【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，=6045=15，故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵13現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是【分析】先列舉出從1，2，3，4，5的木條中任取3根的所有等可能結(jié)果，再根據(jù)三角形三邊間的關(guān)系從中找到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【解答】解：從1，2，3，4，5的木條中任取3根有如下10種等可能結(jié)果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能構(gòu)成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4這三種結(jié)果，所以從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖14拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，6）兩點(diǎn)，則a+c=2【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，通過+，得出2a+2c=4，即可得出a+c的值【解答】解：把點(diǎn)（1，2）和（1，6）分別代入y=ax2+bx+c（a0）得：，+得：2a+2c=4，則a+c=2；故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是通過+，得到2a+2c的值，再作為一個(gè)整體出現(xiàn)，不要單獨(dú)去求a，c的值15如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ABE=30，將ABE沿BE翻折，得到ABE，連接CA并延長，與AD相交于點(diǎn)F，則DF的長為62【分析】如圖作AHBC于H由CDFAHC，可得=，延長構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：如圖作AHBC于HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3，CDFAHC，=，=，DF=62，故答案為62【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型三解答題（共9小題）16先化簡，再求值：，其中a是方程a2+a6=0的解【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后由方程a2+a6=0可以求得a的值，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題，注意代入a的值必須使得原分式有意義【解答】解：=，由a2+a6=0，得a=3或a=2，a20，a2，a=3，當(dāng)a=3時(shí)，原式=【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法17某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2：1，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次活動(dòng)抽查了60名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角是36度；（4）該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人，請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？【分析】（1）由虎園人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）設(shè)最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)為x，則最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)為2x，根據(jù)各參觀項(xiàng)目人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求得x的值，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用360乘以最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡烈士陵園的人數(shù)所占比例【解答】解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1830%=60人，故答案為：60；（2）設(shè)最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)為x，則最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)為2x，則x+2x=60186，解得：x=12，即最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)為12，則最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)為24，補(bǔ)全條形圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角是360=36，故答案為：36；（4）最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有720=288人【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF=3，DE=4，DEF=90，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長度【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題；【解答】（1）證明：ABDE，A=D，AF=CD，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，AB=DE，ABCDEF（2）如圖，連接EB交AD于O在RtEFD中，DEF=90，EF=3，DE=4，DF=5，四邊形EFBC是菱形，BECF，EO=，OF=OC=，CF=，AF=CD=DFFC=5=【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題19如圖，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA已知CD=42m（1）求樓間距AB；（2）若2號(hào)樓共30層，層高均為3m，則點(diǎn)C位于第幾層？（參考數(shù)據(jù)：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47）【分析】（1）構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用兩個(gè)角的正切值即可求出答案（2）只需計(jì)算出CA的高度即可求出樓層數(shù)【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CEPB，垂足為E，過點(diǎn)D作DFPB，垂足為F，則CEP=PFD=90，由題意可知：設(shè)AB=x，在RtPCE中，tan32.3=，PE=xtan32.3，同理可得：在RtPDF中，tan55.7=，PF=xtan55.7，由PFPE=EF=CD=42，可得xtan55.7xtan32.3=42，解得：x=50樓間距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50tan32.3=31.5m，CA=EB=9031.5=58.5m由于2號(hào)樓每層3米，可知點(diǎn)C位于20層【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)來求出相應(yīng)的線段，本題屬于中等題型20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，ABOA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍【分析】（1）作高線AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=2x2，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式列方程組，解出可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)A在直線y1=2x2上，設(shè)A（x，2x2），過A作ADOB于D，ABOA，且OA=AB，OD=BD，AD=OB=OD，x=2x2，x=2，A（2，2），k=22=4，；（2），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y2時(shí)x的取值范圍是x1或0x2【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大21某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【分析】（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，根據(jù)“原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）找出每個(gè)學(xué)生都有座位時(shí)需要租兩種客車各多少輛，由總租金=每輛車的租金租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意得：，解得：答：這批學(xué)生有240人，原計(jì)劃租用45座客車5輛（2）要使每位學(xué)生都有座位，租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要51=4輛2206=1320（元），3004=1200（元），13201200，若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）求出租兩種客車各需多少費(fèi)用22在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線段BD1的長等于2，線段CE1的長等于2；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，D1AB=E1AC=135，進(jìn)而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長【解答】（1）解：A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AE=AD=2，等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），當(dāng)=90時(shí)，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案為：2，2；（2）證明：當(dāng)=135時(shí)，如圖2，RtAD1E是由RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：如圖3，作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1=2，故ABP=30，則PB=2+2，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出PG的最長時(shí)P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵23如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進(jìn)而可得出拋物線的