反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)說.ppt

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),武陟縣木城鎮(zhèn)初中李曉珍,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),教學(xué)過程設(shè)計(jì),教學(xué)背景分析,（一）教材的地位和作用本節(jié)課內(nèi)容屬于人教版實(shí)驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的圖象，確定反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)是一類比較簡(jiǎn)單但很重要的函數(shù)，是學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ)。,（二）學(xué)情分析,學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，仍然處于一次函數(shù)的學(xué)習(xí)階段，反比例函數(shù)圖象不象一次函數(shù)那樣是一條直線，而是分開的越來越接近坐標(biāo)軸的兩條雙曲線，是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)障礙。,教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì),知識(shí)與技能1.會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象。2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法通過觀察反比例函數(shù)圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生交流合作的能力，通過學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。,重點(diǎn)難點(diǎn),1、重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)性質(zhì)。2、難點(diǎn)：由反比例函數(shù)圖象探究出反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)。,教法學(xué)法設(shè)計(jì),針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征。（一）教法采用啟發(fā)講授，小組討論，合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。（二）學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)問題展開交流，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的主體作用，一切結(jié)論都由學(xué)生猜想，實(shí)踐，探索，反思后自己得出。,教學(xué)過程設(shè)計(jì),（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（二）自主探究，形成新知（三）運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練（四）歸納總結(jié)，梳理知識(shí)（五）布置作業(yè)，反思提煉,（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題,問題1、正比例函數(shù)y=6x圖象是什么形狀？作圖步驟是什么？2、猜想反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么形狀？我們可以采用什么方法畫它圖象？,設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)畫一次函數(shù)圖象的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，開始為畫反比例函數(shù)圖象作準(zhǔn)備。,列表,描點(diǎn),連線,描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象,活動(dòng)1,1、自變量的取值不能為0；2、自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);3、要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì),1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,設(shè)計(jì)意圖：圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。,請(qǐng)觀察反比例函數(shù)的圖象，有哪些特征？,是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？以討論反比例函數(shù)為例。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,【設(shè)計(jì)意圖】通過類比正比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、變化趨勢(shì)，感受形的特征。使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖象的觀察、分析、概括的能力，并利用圖形研究函數(shù)性質(zhì)的過程。,問題5反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？是由什么決定的？,【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)這兩個(gè)反比例函數(shù)的特征，在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與，探究新知的目的。,函數(shù)圖象畫法,列表,描點(diǎn),連線,描點(diǎn)法,活動(dòng)3,畫出反比例函數(shù)y=和y=的函數(shù)圖象。,探索比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律,：從以上作圖看，你發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？其形狀是什么？,：觀察以上四個(gè)圖象，你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？說說你分類的標(biāo)準(zhǔn)。,：你認(rèn)為反比例函數(shù)中什么元素決定了圖象的特征差異？,：你能總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)嗎？,設(shè)計(jì)意圖：通過巧妙設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，探究的過程中，重視學(xué)生對(duì)圖象的觀察與思考，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。,y,X,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),2、當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。,3、當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。,歸納,1、反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線,4、當(dāng)k互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱。,a、下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（）,D,【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的圖像。,b、填空:(1)函數(shù)y=的圖象在第-象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而-.(2)函數(shù)y=-的圖象在第-象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而-.,【設(shè)計(jì)意圖】熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)和形兩方面加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。,2、拓展訓(xùn)練：已知反比例函數(shù)y=分別根據(jù)下列條例求出字母k的取值范圍：（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限；（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.,【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高解決問題的能力。,（四）歸納總結(jié)，梳理知識(shí),1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、你有什么收獲？,（五）布置作業(yè)，反思提煉,必做題：習(xí)題17.13、4題選做題：習(xí)題17.17題,【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生獨(dú)立完成，及時(shí)復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行學(xué)習(xí)效果的自我評(píng)價(jià)。,五、教學(xué)板書設(shè)計(jì),17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；2.（1）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。唬?）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位