任意角的三角函數(shù)的定義教案

教 案5.3.1任意角的三角函數(shù)的定義 授課教師王定洲教學(xué)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.任意角的三角函數(shù)和銳角的三角函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別； 3.理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域；5.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值。教學(xué)重點(diǎn)：1掌握并理解任意角的三角函數(shù)的定義；2會(huì)運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求函數(shù)值。教學(xué)難點(diǎn)：理解角的三角函數(shù)值與角終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)；教學(xué)方法：1情境教學(xué)法；2問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法及小組討論法。教學(xué)用具：教學(xué)課件多媒體、實(shí)物投影儀、教案、三角板等教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入（情境1）前面我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣，通過(guò)推廣，使角動(dòng)了起來(lái)，同時(shí)把角的范圍也突破了0度和360度的界限，角可為任意大小。這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題是任意角的三角函數(shù)。初中階段我們學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)。B 【問(wèn)題1】在RtABC中，= 、= 、= B c A C a a b 【問(wèn)題2】如圖，在RtABC中，求sin ,cos ,tan 。（學(xué)生口答）34sin = cos = tan =二、動(dòng)腦思考，探索新知 （情境2） 我們已經(jīng)把銳角推廣到任意角，銳角三角函數(shù)的概念也能推廣到任意角。那么我們應(yīng)如何來(lái)給任意角的三角函數(shù)下定義呢？(A) (B) M cosa=， (2) (a) a O P(x,y) (C) y r x x y 如何將上述的三角形放入直角坐標(biāo)系中？（觀察下圖）將RtABC放在直角坐標(biāo)系中，使得點(diǎn)A與_重合，AC邊在_上設(shè)點(diǎn)P（即頂點(diǎn)）的坐標(biāo)為（x,y）,r為角終邊上的點(diǎn)P到_的距離，則r=_.于是，上面的三角函數(shù)的定義可以寫作： 、 、 axyP(x,y)OrM 概念 設(shè)是任意大小的角，點(diǎn)為角的終邊上的任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r ，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為 ； ； 提問(wèn)：1、當(dāng)角大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？ 2、比值會(huì)隨著點(diǎn)P在終邊上的位置改變而改變嗎？說(shuō)明一般地，在比值存在的情況下，對(duì)角的每一個(gè)確定的值，按照相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，角的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對(duì)應(yīng)，它們都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)由定義可以看出：當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值都等于0，此時(shí)無(wú)意義除此以外，對(duì)于每一個(gè)確定的角，三個(gè)函數(shù)都有意義三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域如下表所示：三角函數(shù)定義域RR三、例題分析例1 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦、正切值分析 已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，首先要根據(jù)關(guān)系式，求出點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，然后根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算解 因?yàn)椋?，因此?，例2求角的正弦、余弦和正切值； 解：由三角函數(shù)定義得： 當(dāng)=時(shí)=1 =0； 不存在四、運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1.已知角的終邊上的點(diǎn)P的坐標(biāo)如下，分別求出角的正弦、余弦、正切值： ； ； 2.求下列各角的正弦、余弦和正切值； （1） （2）五、課堂小結(jié)：通過(guò)本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1. 任意角的三角函數(shù)的定義；2. 知道角的弧度制，并會(huì)求該角的三角函數(shù);3. 任意角的三角函數(shù)值與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與角的大小和終邊的位置有關(guān)；4. 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的定義域?！窘Y(jié)束語(yǔ)】用任意角的三角函數(shù)的定義可以研究三角函數(shù)的許多知識(shí)，比如三角