3個(gè)行星齒輪傳動(dòng)比計(jì)算行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算方法

3個(gè)行星齒輪傳動(dòng)比計(jì)算行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算方法 行星齒輪傳動(dòng)速比計(jì)算方法綜述 楊桂香 郭志強(qiáng) 王明海 楊珍 （中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039） 摘要：以具有代表性的2K-H型行星齒輪傳動(dòng)為例，對(duì)行星齒輪傳動(dòng)速比常用的計(jì)算方法進(jìn)行了介紹；分別用行星架固定法、力矩法、速度圖解法等推導(dǎo)出2K-H型行星齒輪傳動(dòng)的特性方程；并對(duì)三種計(jì)算方法作簡(jiǎn)單對(duì)比，為行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)和計(jì)算提供參考。 關(guān)鍵詞：行星齒輪傳動(dòng)；速比；計(jì)算方法 ：U461.4 ：A ： Summary of epicyclic gear train speed ratio pute way Yang Guixiang Guo Zhiqiang Wang Minghai Yang zhen (R&D Center of YTO Group Corporation, Luoyang 471039, China) Abstract: Taking 2K-H type plaary gear drive as an example, the plaary gear transmission ratio mon calculation methods were introduced respectively by the pla carrier; fixed method, moment method, speed graphic method to calculate the 2K-H type plaary gear drive characteristic equation; and on three kinds of calculation method for simple contrast, plaary gear design and calculation of reference. Key words: epicyclic gear train; speed ratio; pute way. 隨著行星齒輪減速器以及行星齒輪傳動(dòng)在變速箱中的廣泛應(yīng)用，對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的了解和掌握已成為工程技術(shù)人員的必要技能。但是，對(duì)于剛接觸行星齒輪傳動(dòng)的工程技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，行星齒輪傳動(dòng)的速比計(jì)算比較不容易理解和掌握。本文通過(guò)對(duì)各類參考及教科書(shū)中的行星齒輪傳動(dòng)速比計(jì)算方法進(jìn)行歸納，并針對(duì)常用的最具代表性的2K-H型行星齒輪傳動(dòng)，分別用不同方法對(duì)其傳動(dòng)特性方程進(jìn)行了推導(dǎo)論證。 行星齒輪傳動(dòng)或稱周轉(zhuǎn)輪系。根據(jù)機(jī)械原理1上的定義，我們可把周轉(zhuǎn)輪系分為差動(dòng)輪系和行星輪系。為理解方便，本所討論限于2K-H型周轉(zhuǎn)輪系。 關(guān)于行星齒輪傳動(dòng)（周轉(zhuǎn)輪系）的速比計(jì)算方法，歸納起來(lái)有兩大類四種方法，分別為由行星架固定法和力矩法組成的分析法；由速度圖解法和矢量法組成的圖解法2。矢量圖解法一般適用于圓錐齒輪組成的行星齒輪傳動(dòng)，在此不作介紹；下面分別運(yùn)用其它三種計(jì)算方法對(duì)2K-H型周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)特性方程（1）進(jìn)行推導(dǎo)。 1太陽(yáng)輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 H行星架 圖1 行星齒輪傳動(dòng) Fig 1 Epicyclic gear train 1-(1+)H+3=0 （1） 結(jié)合圖1，式中1為太陽(yáng)輪1的轉(zhuǎn)速、H為行星架H轉(zhuǎn)速、3為內(nèi)齒圈3轉(zhuǎn)速、為內(nèi)齒圈3與太陽(yáng)輪 1的齒數(shù)比即=Z3。 Z1 1 行星架固定法 機(jī)械專業(yè)教科書(shū)上一般介紹的都是此種方法，也可叫轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法。其理論是一位名叫Wlies的科學(xué)家于1841年提出的，即“一個(gè)機(jī)構(gòu)整體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)并不影響其內(nèi)部各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)” 3，就像手表的時(shí)針、分針、秒針的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不會(huì)因帶表人的行動(dòng)而變化。 如圖2所示，其中太陽(yáng)輪1、行星輪2、內(nèi)齒圈3、行星架H的轉(zhuǎn)速分別為1、2、3、H。我們假定整個(gè)行星輪系放在一個(gè)繞支點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)上，此圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速為 -H。那么，此時(shí)行星架的轉(zhuǎn)速為HH=H+(-H)=0，相當(dāng)于行星架固定不動(dòng)，但行星輪系中的各構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系保持不變?？捎枚ㄝS輪系的傳動(dòng)比計(jì)算方法來(lái)考慮問(wèn)題，我們稱之為行星架固定法。不難推出： Z?Z2Z1H1-Hi=H=(-1)3=(-1)3 （2） 33-HZ2?Z1Z1H13 1太陽(yáng)輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 圖2 固定行星架示意圖 Fig 2 The schematic of inverted gear train H式中i13表示行星架H固定、太陽(yáng)輪1主動(dòng)、內(nèi)齒圈3從動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比； 1H表示當(dāng)行星架H固定、主動(dòng)件太陽(yáng)輪1的轉(zhuǎn)速； 3H表示當(dāng)行星架H固定、從動(dòng)件內(nèi)齒圈3的轉(zhuǎn)速； 由（2）式后半部分Z1-H=(-1)3可便得特性方程：1-(1+)H+3=0。 3-HZ1 對(duì)于差動(dòng)輪系，利用（）式，我們只要知道太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速、內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速、系桿（行星架）轉(zhuǎn)速中有兩個(gè)，就可求得第三者；當(dāng)然對(duì)于行星輪系，相當(dāng)于固定三基本構(gòu)件中的一個(gè)，其它兩構(gòu)件的傳動(dòng)比也很容易得出。 固定行星架法，概念清晰，應(yīng)用靈活。我們還可以列出包括非基本構(gòu)件行星輪2的轉(zhuǎn)速2在內(nèi)的轉(zhuǎn)速關(guān)系，有興趣的讀者可自行推導(dǎo)，詳見(jiàn)文獻(xiàn)3。 2 力矩法 此方法很易理解和推導(dǎo)。如圖3，作用于太陽(yáng)輪1上的力矩 M1=F1r1； 作用于內(nèi)齒圈3上的力矩 M3=F3r3； 作用于行星架H上的力矩 MH=FHrH。 齒圈3與太陽(yáng)輪1的齒數(shù)比為，即 =Z3r3=。 Z1r1 r1+r31+=r1。 22因而可由齒輪幾何關(guān)系式得：r3=r1、rH= 由行星輪2的力平衡條件（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）可得：F1=F3、FH=-2F1。 1太陽(yáng)輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 H行星架 圖3 力矩法示意圖 Fig 2 The schematic of moment 因此，太陽(yáng)輪1、內(nèi)齒圈2和行星架H上的力矩分別為 ?M3=F1r1? （3） MH=-(1+)F1r1? 根據(jù)能量守恒定律，三基本構(gòu)件上輸入和輸出功率的代數(shù)和應(yīng)等于零。即 M1=F1r1 M11+MHH+M33=0 （4） （3）式代入（4）式就可得到行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程： 1-(1+)H+3=0 力矩法，相對(duì)于固定行星架法，對(duì)抽象思維和空間想象要求不高，只需對(duì)基本對(duì)基本的力矩和功能原理理解，就很自然的推出相應(yīng)的公式。 文獻(xiàn)4對(duì)力矩法也作了介紹。和本文略有不同，但都是基于對(duì)力矩和功能原理得出其特性方程。有興趣的讀者可對(duì)比。 3 速度圖解法 相對(duì)于分析法，圖解法不只局限于數(shù)學(xué)上的理解，其更為直觀，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速一目了然。 隨著CAD技術(shù)的普及，原來(lái)計(jì)算結(jié)果不精確的情況也大為改善。 由理論力學(xué)中的剛體平面運(yùn)動(dòng)原理，可將物體的平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面圖形的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)平面圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每一時(shí)刻都有一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，即圖形繞著一個(gè)速度等于零的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)稱為絕對(duì)瞬心。應(yīng)用這個(gè)原理來(lái)繪制平面圖形運(yùn)動(dòng)的速度圖的方法，稱之為速度圖解法。 為了便于理解，分析前, 先看一下車輪子沿水平路面作等速直線純滾動(dòng)的情況。車輪的滾動(dòng)情況與行星輪有一定的相似之處, 平直的路面可以看作半徑為的圓周, 而行星輪只不過(guò)是在有限半徑的圓周上滾動(dòng)罷了。如圖4所示, 車輪中心O點(diǎn)的速度為VO,車輪與地面接觸點(diǎn)的速度為零, 該點(diǎn)即為車輪子的絕對(duì)瞬心。在此瞬時(shí), 車輪上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就同它們繞瞬心作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一樣。轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為= 點(diǎn)的速度VA=2r=2VO。以此為基礎(chǔ), 便可以對(duì)行星齒輪傳動(dòng)進(jìn)行圖解分析。 VO。輪緣上Ar 圖4 車輪前進(jìn)示意圖 Fig 2 The schematic of wheel travel 1太陽(yáng)輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 H行星架 圖5 速度圖解法示意圖 Fig 2 The schematic of velocity iconoqraphy 分析圖5，其中A為太陽(yáng)輪1和行星輪2的嚙合點(diǎn)，B為內(nèi)齒圈3和行星輪2的嚙合點(diǎn)，在嚙合點(diǎn)處兩輪的相對(duì)速度為零，即兩輪在此點(diǎn)的絕對(duì)速度相等，我們把該點(diǎn)稱之為兩構(gòu)件的相對(duì)瞬心。行星輪2中心O2為行星輪2和行星架的相對(duì)瞬心。構(gòu)件1、3、H的絕對(duì)瞬心都為O，而行星輪2的絕對(duì)瞬心為C點(diǎn)（見(jiàn)后面說(shuō)明）。 如圖5，按比例繪出AF、BD；其中，AF為太陽(yáng)輪1上A點(diǎn)的線速度，大小為1r1；BD為內(nèi)齒圈3上B點(diǎn)的線速度，大小為3r3。至此，我們已得到構(gòu)件1、2、3的速度線，分別為OF、DE、OD。DE與OB（或兩延長(zhǎng)線）相交點(diǎn)C就為行星輪2的絕對(duì)瞬心，也就是說(shuō)行星輪2繞速度為零的點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。由DE線可求得O2點(diǎn)的線速度O2E，可得行星架H的速度線OE。 由圖5可得：O2E= 把r3=r1、rH=r+3r3AF+BD?HrH=11 （5） 22r1+r31+=r1代入（5）式便可得行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特性方程（1）式： 22 1-(1+)H+3=0 圖5只是針對(duì)2K-H型周轉(zhuǎn)輪系中的一種情況，其它各種情況 _5，其中瞬心速度矢量法同本文的速度圖解法，原理應(yīng)用都相同 4 綜述 介紹上述三種推導(dǎo)方法，不是純粹的為了推導(dǎo)行星齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性方程，目的是通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程，讓讀者了解到三種計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系速比的方法，并根據(jù)自己的情況掌握好一種行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比計(jì)算方法。 同時(shí)三種計(jì)算方法都有各自的特點(diǎn)，適用場(chǎng)合側(cè)重點(diǎn)不同，有的也幾種方法聯(lián)合應(yīng)用的情況，如文獻(xiàn) 6中介紹的一例，應(yīng)用速度圖解法和固定行星架法聯(lián)合計(jì)算。行星齒輪傳動(dòng)內(nèi)容博大精深，應(yīng)用會(huì)越來(lái)越廣，望讀者在后續(xù)使用過(guò)程中繼續(xù)體會(huì)。 _ : 1 孫 桓，陳作模，葛文杰。機(jī)械原理M. 第七版.北京：高等出版社，xx，214218. 2 饒振綱。行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)M