3個行星齒輪傳動比計算行星齒輪機構(gòu)傳動比計算方法

3個行星齒輪傳動比計算行星齒輪機構(gòu)傳動比計算方法 行星齒輪傳動速比計算方法綜述 楊桂香 郭志強 王明海 楊珍 （中國一拖集團有限公司，河南 洛陽 471039） 摘要：以具有代表性的2K-H型行星齒輪傳動為例，對行星齒輪傳動速比常用的計算方法進行了介紹；分別用行星架固定法、力矩法、速度圖解法等推導(dǎo)出2K-H型行星齒輪傳動的特性方程；并對三種計算方法作簡單對比，為行星齒輪傳動設(shè)計和計算提供參考。 關(guān)鍵詞：行星齒輪傳動；速比；計算方法 ：U461.4 ：A ： Summary of epicyclic gear train speed ratio pute way Yang Guixiang Guo Zhiqiang Wang Minghai Yang zhen (R&D Center of YTO Group Corporation, Luoyang 471039, China) Abstract: Taking 2K-H type plaary gear drive as an example, the plaary gear transmission ratio mon calculation methods were introduced respectively by the pla carrier; fixed method, moment method, speed graphic method to calculate the 2K-H type plaary gear drive characteristic equation; and on three kinds of calculation method for simple contrast, plaary gear design and calculation of reference. Key words: epicyclic gear train; speed ratio; pute way. 隨著行星齒輪減速器以及行星齒輪傳動在變速箱中的廣泛應(yīng)用，對行星齒輪傳動的了解和掌握已成為工程技術(shù)人員的必要技能。但是，對于剛接觸行星齒輪傳動的工程技術(shù)人員來說，行星齒輪傳動的速比計算比較不容易理解和掌握。本文通過對各類參考及教科書中的行星齒輪傳動速比計算方法進行歸納，并針對常用的最具代表性的2K-H型行星齒輪傳動，分別用不同方法對其傳動特性方程進行了推導(dǎo)論證。 行星齒輪傳動或稱周轉(zhuǎn)輪系。根據(jù)機械原理1上的定義，我們可把周轉(zhuǎn)輪系分為差動輪系和行星輪系。為理解方便，本所討論限于2K-H型周轉(zhuǎn)輪系。 關(guān)于行星齒輪傳動（周轉(zhuǎn)輪系）的速比計算方法，歸納起來有兩大類四種方法，分別為由行星架固定法和力矩法組成的分析法；由速度圖解法和矢量法組成的圖解法2。矢量圖解法一般適用于圓錐齒輪組成的行星齒輪傳動，在此不作介紹；下面分別運用其它三種計算方法對2K-H型周轉(zhuǎn)輪系的傳動特性方程（1）進行推導(dǎo)。 1太陽輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 H行星架 圖1 行星齒輪傳動 Fig 1 Epicyclic gear train 1-(1+)H+3=0 （1） 結(jié)合圖1，式中1為太陽輪1的轉(zhuǎn)速、H為行星架H轉(zhuǎn)速、3為內(nèi)齒圈3轉(zhuǎn)速、為內(nèi)齒圈3與太陽輪 1的齒數(shù)比即=Z3。 Z1 1 行星架固定法 機械專業(yè)教科書上一般介紹的都是此種方法，也可叫轉(zhuǎn)化機構(gòu)法。其理論是一位名叫Wlies的科學家于1841年提出的，即“一個機構(gòu)整體的絕對運動并不影響其內(nèi)部各構(gòu)件間的相對運動” 3，就像手表的時針、分針、秒針的相對運動不會因帶表人的行動而變化。 如圖2所示，其中太陽輪1、行星輪2、內(nèi)齒圈3、行星架H的轉(zhuǎn)速分別為1、2、3、H。我們假定整個行星輪系放在一個繞支點O旋轉(zhuǎn)的圓盤上，此圓盤的轉(zhuǎn)速為 -H。那么，此時行星架的轉(zhuǎn)速為HH=H+(-H)=0，相當于行星架固定不動，但行星輪系中的各構(gòu)件相對運動關(guān)系保持不變?？捎枚ㄝS輪系的傳動比計算方法來考慮問題，我們稱之為行星架固定法。不難推出： Z?Z2Z1H1-Hi=H=(-1)3=(-1)3 （2） 33-HZ2?Z1Z1H13 1太陽輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 圖2 固定行星架示意圖 Fig 2 The schematic of inverted gear train H式中i13表示行星架H固定、太陽輪1主動、內(nèi)齒圈3從動時的傳動比； 1H表示當行星架H固定、主動件太陽輪1的轉(zhuǎn)速； 3H表示當行星架H固定、從動件內(nèi)齒圈3的轉(zhuǎn)速； 由（2）式后半部分Z1-H=(-1)3可便得特性方程：1-(1+)H+3=0。 3-HZ1 對于差動輪系，利用（）式，我們只要知道太陽輪轉(zhuǎn)速、內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速、系桿（行星架）轉(zhuǎn)速中有兩個，就可求得第三者；當然對于行星輪系，相當于固定三基本構(gòu)件中的一個，其它兩構(gòu)件的傳動比也很容易得出。 固定行星架法，概念清晰，應(yīng)用靈活。我們還可以列出包括非基本構(gòu)件行星輪2的轉(zhuǎn)速2在內(nèi)的轉(zhuǎn)速關(guān)系，有興趣的讀者可自行推導(dǎo)，詳見文獻3。 2 力矩法 此方法很易理解和推導(dǎo)。如圖3，作用于太陽輪1上的力矩 M1=F1r1； 作用于內(nèi)齒圈3上的力矩 M3=F3r3； 作用于行星架H上的力矩 MH=FHrH。 齒圈3與太陽輪1的齒數(shù)比為，即 =Z3r3=。 Z1r1 r1+r31+=r1。 22因而可由齒輪幾何關(guān)系式得：r3=r1、rH= 由行星輪2的力平衡條件（勻速轉(zhuǎn)動）可得：F1=F3、FH=-2F1。 1太陽輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 H行星架 圖3 力矩法示意圖 Fig 2 The schematic of moment 因此，太陽輪1、內(nèi)齒圈2和行星架H上的力矩分別為 ?M3=F1r1? （3） MH=-(1+)F1r1? 根據(jù)能量守恒定律，三基本構(gòu)件上輸入和輸出功率的代數(shù)和應(yīng)等于零。即 M1=F1r1 M11+MHH+M33=0 （4） （3）式代入（4）式就可得到行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程： 1-(1+)H+3=0 力矩法，相對于固定行星架法，對抽象思維和空間想象要求不高，只需對基本對基本的力矩和功能原理理解，就很自然的推出相應(yīng)的公式。 文獻4對力矩法也作了介紹。和本文略有不同，但都是基于對力矩和功能原理得出其特性方程。有興趣的讀者可對比。 3 速度圖解法 相對于分析法，圖解法不只局限于數(shù)學上的理解，其更為直觀，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速一目了然。 隨著CAD技術(shù)的普及，原來計算結(jié)果不精確的情況也大為改善。 由理論力學中的剛體平面運動原理，可將物體的平面運動簡化為平面圖形的運動。當平面圖形運動時，在每一時刻都有一個瞬時轉(zhuǎn)動中心，即圖形繞著一個速度等于零的點轉(zhuǎn)動，這個點稱為絕對瞬心。應(yīng)用這個原理來繪制平面圖形運動的速度圖的方法，稱之為速度圖解法。 為了便于理解，分析前, 先看一下車輪子沿水平路面作等速直線純滾動的情況。車輪的滾動情況與行星輪有一定的相似之處, 平直的路面可以看作半徑為的圓周, 而行星輪只不過是在有限半徑的圓周上滾動罷了。如圖4所示, 車輪中心O點的速度為VO,車輪與地面接觸點的速度為零, 該點即為車輪子的絕對瞬心。在此瞬時, 車輪上各點的運動就同它們繞瞬心作定軸轉(zhuǎn)動時一樣。轉(zhuǎn)動的角速度為= 點的速度VA=2r=2VO。以此為基礎(chǔ), 便可以對行星齒輪傳動進行圖解分析。 VO。輪緣上Ar 圖4 車輪前進示意圖 Fig 2 The schematic of wheel travel 1太陽輪 2行星輪 3內(nèi)齒圈 H行星架 圖5 速度圖解法示意圖 Fig 2 The schematic of velocity iconoqraphy 分析圖5，其中A為太陽輪1和行星輪2的嚙合點，B為內(nèi)齒圈3和行星輪2的嚙合點，在嚙合點處兩輪的相對速度為零，即兩輪在此點的絕對速度相等，我們把該點稱之為兩構(gòu)件的相對瞬心。行星輪2中心O2為行星輪2和行星架的相對瞬心。構(gòu)件1、3、H的絕對瞬心都為O，而行星輪2的絕對瞬心為C點（見后面說明）。 如圖5，按比例繪出AF、BD；其中，AF為太陽輪1上A點的線速度，大小為1r1；BD為內(nèi)齒圈3上B點的線速度，大小為3r3。至此，我們已得到構(gòu)件1、2、3的速度線，分別為OF、DE、OD。DE與OB（或兩延長線）相交點C就為行星輪2的絕對瞬心，也就是說行星輪2繞速度為零的點C轉(zhuǎn)動。由DE線可求得O2點的線速度O2E，可得行星架H的速度線OE。 由圖5可得：O2E= 把r3=r1、rH=r+3r3AF+BD?HrH=11 （5） 22r1+r31+=r1代入（5）式便可得行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程（1）式： 22 1-(1+)H+3=0 圖5只是針對2K-H型周轉(zhuǎn)輪系中的一種情況，其它各種情況 _5，其中瞬心速度矢量法同本文的速度圖解法，原理應(yīng)用都相同 4 綜述 介紹上述三種推導(dǎo)方法，不是純粹的為了推導(dǎo)行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律特性方程，目的是通過推導(dǎo)過程，讓讀者了解到三種計算周轉(zhuǎn)輪系速比的方法，并根據(jù)自己的情況掌握好一種行星齒輪機構(gòu)傳動比計算方法。 同時三種計算方法都有各自的特點，適用場合側(cè)重點不同，有的也幾種方法聯(lián)合應(yīng)用的情況，如文獻 6中介紹的一例，應(yīng)用速度圖解法和固定行星架法聯(lián)合計算。行星齒輪傳動內(nèi)容博大精深，應(yīng)用會越來越廣，望讀者在后續(xù)使用過程中繼續(xù)體會。 _ : 1 孫 桓，陳作模，葛文杰。機械原理M. 第七版.北京：高等出版社，xx，214218. 2 饒振綱。行星齒輪傳動設(shè)計M