工程材料力學(xué)第四章軸向拉壓桿的應(yīng)力與變形PPT課件

1,4-3軸向拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,.應(yīng)力的概念,受力桿件(物體)某一截面的M點附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力，其方向和大小一般而言，隨所取A的大小而不同。,第四章軸向拉伸和壓縮,2,該截面上M點處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。,第四章軸向拉伸和壓縮,3,總應(yīng)力p,法向分量,正應(yīng)力s,某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度,切向分量,剪應(yīng)力t,某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點處的集度,應(yīng)力量綱：ML-1T-2應(yīng)力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。,第四章軸向拉伸和壓縮,4,.拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力,(1)與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力s，與剪應(yīng)力無關(guān)；,(2)s在橫截面上的變化規(guī)律橫截面上各點處s相等時可組成通過橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力軸力FN；橫截面上各點處s不相等時，特定條件下也可組成軸力FN。,第四章軸向拉伸和壓縮,5,為此：,1.觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后的相對位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。,2.設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。平截面假設(shè)原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉(壓)桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。,第四章軸向拉伸和壓縮,6,3.推論：拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。根據(jù)對材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進一步推知，拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即橫截面上各點處的正應(yīng)力s都相等。,4.等截面拉(壓)桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。,第四章軸向拉伸和壓縮,7,注意：,1.上述正應(yīng)力計算公式來自于平截面假設(shè)；對于某些特定桿件,例如鍥形變截面桿，受拉伸(壓縮)時，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計算其橫截面上的正應(yīng)力。,2.即使是等直桿，在外力作用點附近，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，實際上也不能應(yīng)用上述公式。,3.圣維南(Saint-Venant)原理：“力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響”。,第四章軸向拉伸和壓縮,8,這一原理雖被許多實驗所證實，但沒有經(jīng)過嚴格的理論證明，也沒有確切的數(shù)學(xué)表達式，因此不能隨便使用。上圖為不能應(yīng)用圣維南(Saint-Venant)原理的例子（詳見奚紹中編材料力學(xué)精講，p15)。,第四章軸向拉伸和壓縮,9,例題4-2試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F=50kN。,10,段柱橫截面上的正應(yīng)力,所以，最大工作應(yīng)力為smax=s2=-1.1MPa(壓應(yīng)力）,解：段柱橫截面上的正應(yīng)力,(壓應(yīng)力),(壓應(yīng)力),第四章軸向拉伸和壓縮,11,例題4-3試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向截面上的拉應(yīng)力。已知：d=200mm，=5mm，p=2MPa。,第四章軸向拉伸和壓縮,12,而,所以,解：薄壁圓環(huán)(兩平行的斜截面之間的所有縱向線段伸長變形相同。,第四章軸向拉伸和壓縮,14,斜截面上的總應(yīng)力：,推論：斜截面上各點處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點處的總應(yīng)力pa相等。,式中，為拉(壓)桿橫截面上(a=0)的正應(yīng)力。,第四章軸向拉伸和壓縮,15,斜截面上的正應(yīng)力(normalstress)和剪應(yīng)力(shearingstress)：,正應(yīng)力和剪應(yīng)力的正負規(guī)定：,第四章軸向拉伸和壓縮,16,思考：1.寫出圖示拉桿其斜截面k-k上的正應(yīng)力sa和剪應(yīng)力ta與橫截面上正應(yīng)力s0的關(guān)系。并示出它們在圖示分離體的斜截面k-k上的指向。,2.拉桿內(nèi)不同方位截面上的正應(yīng)力其最大值出現(xiàn)在什么截面上？絕對值最大的剪應(yīng)力又出現(xiàn)在什么樣的截面上？,第四章軸向拉伸和壓縮,17,4-5軸向拉(壓)桿的變形胡克定律,拉(壓)桿的縱向變形（軸向變形）,基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：,縱向總變形l=l1-l（反映絕對變形量）,縱向線應(yīng)變（反映變形程度）,第四章軸向拉伸和壓縮,18,x截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?圖示一般情況下在不同截面處桿的橫截面上的軸力不同，故不同截面的變形不同。,第四章軸向拉伸和壓縮,19,線應(yīng)變的正負規(guī)定：伸長時為正，縮短時為負。,一般情況下，桿沿x方向的總變形,x截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)?第四章軸向拉伸和壓縮,20,橫向變形與桿軸垂直方向的變形,在基本情況下,第四章軸向拉伸和壓縮,21,引進比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有,胡克定律(Hookeslaw),適用于拉(壓)桿。,式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實驗測定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；EA桿的拉伸(壓縮)剛度。,胡克定律(Hookeslaw),工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的某一特征值(“比例極限”)時，若兩端受力,第四章軸向拉伸和壓縮,22,胡克定律的另一表達形式：,單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,第四章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼(Q235)：,23,低碳鋼(Q235)：n=0.240.28。,亦即,橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissonsratio),單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，某一方向的線應(yīng)變e與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)變e的絕對值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissonsratio)：,第四章軸向拉伸和壓縮,24,2.橫截面B,C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？,思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。,1.列出各段桿的縱向總變形lAB，lBC，lCD以及整個桿縱向變形的表達式。,第四章軸向拉伸和壓縮,25,第四章軸向拉伸和壓縮,位移：,變形：,26,3.圖(b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個桿的縱向總變形與圖(a)的變形有無不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖(a)所示桿的有無不同？何故？,第四章軸向拉伸和壓縮,(a),27,第四章軸向拉伸和壓縮,位移：,變形：,28,例題4-4求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量d。已知,第四章軸向拉伸和壓縮,29,2.如果在計算變形時忽略內(nèi)壓力的影響，則可認為薄壁圓環(huán)沿圓環(huán)切向的線應(yīng)變e(周向應(yīng)變)與徑向截面上的正應(yīng)力s的關(guān)系符合單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律，即,解：1.前已求出圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力此值小于鋼的比例極限(低碳鋼Q235的比例極限sp200MPa)。,第四章軸向拉伸和壓縮,30,從而有圓環(huán)直徑的改變量(增大)為,3.圓環(huán)的周向應(yīng)變e與圓環(huán)直徑的相對改變量ed有如下關(guān)系：,第四章軸向拉伸和壓縮,31,例題4-5如圖所示桿系，荷載P=100kN，試求結(jié)點A的位移A。已知：a=30，l=2m，d=25mm，桿的材料(鋼)的彈性模量為E=210GPa。,第四章軸向拉伸和壓縮,32,由胡克定律得,其中,1.求桿的軸力及伸長,解：結(jié)點A的位移A系由兩桿的伸長變形引起，故需先求兩桿的伸長。,由結(jié)點A的平衡(如圖)有,第四章軸向拉伸和壓縮,33,2.由桿的總變形求結(jié)點A的位移,根據(jù)桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均與通過結(jié)點A的鉛垂線對稱可知，結(jié)點A只有豎向位移(如圖)。,第四章軸向拉伸和壓縮,34,亦即,畫桿系的變形圖，確定結(jié)點A的位移,由幾何關(guān)系得,第四章軸向拉伸和壓縮,35,從而得,此桿系結(jié)點A的位移(displac