廣西柳州一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試?yán)碓囶}（含解析）

廣西柳州一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試?yán)碓囶}（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)集合S=x|（x-2）（x-3）0，T=x|x0，則ST=（）A. B. C. D.2. 與函數(shù)y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A. B. C. D.3. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2-，則f（-2）=（）A. B. C. D.4. 體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A. B. C. D.5. 經(jīng)過空間不共線的四點(diǎn)，可確定的平面?zhèn)€數(shù)是（）A. 1B. 4C. 1或4D. 1或36. 為了解城市居民的環(huán)保意識(shí)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從一社區(qū)的120名年輕人、80名中年人，60名老年人中，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中老年人抽取了3名，則n=（）A. 13B. 12C. 10D. 97. 已知A（1，4），B（8，3），點(diǎn)P在x軸上，則使|AP|+|BP|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8. 已知，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.9. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.10. 已知直線x+y-a=0與圓C：（x-a）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的取值為（）A. 或B. 1或C. 2或D. 111. 方程sinx=的根的個(gè)數(shù)為（）A. 7B. 8C. 9D. 1012. 在RtABC中，ABC=，AB=8，BC=6，D為AC中點(diǎn)，則ADB的余弦值等于（）A. B. C. 0D.二、填空題（本大題共4小題）13. cos75=_14. 從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為_15. 已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x-1）0，則x的取值范圍是_16. 把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，恰與函數(shù)y=sin2x的圖象重合，若對(duì)任意的，恒有，則k的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題）17. 已知A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）18. （1）若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)x的值；19. （2）若A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，求實(shí)數(shù)x的值20.21.22.23.24.25.26.27. 已知的一個(gè)零點(diǎn)是28. （1）求f（x）的最小正周期29. （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值以及最小值30.31.32.33.34.35.36.37. 某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.5，39.7）1039.7，39.9）2039.9，40.1）5040.1，40.320合計(jì)100（）補(bǔ)充完成頻率分布表，并完成頻率分布直方圖；（）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間39.9，40.1）的中點(diǎn)值是40.0）作為代表據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（精確到0.1）38. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)39. （1）證明A，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，并求四邊形ACFE的面積；40. （2）過A，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)的平面把正方體截成兩部分幾何體，求兩部分幾何體體積之比（小比大）41.42.43.44.45.46.47.48. 已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）49. （）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；50. （）求直線l與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線l的方程51.52.53.54.55.56.57.58. 已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1+b（a0）在x=1處取得最小值059. （1）求a，b的值；60. （2），求函數(shù)的最小值與最大值及取得最小值與最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值61.62.63.64.65.66.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.求出S中不等式的解集，確定出S，找出S與T的交集即可【解答】解：由S中不等式解得：x2或x3，即S=（-，23，+），T=（0，+），ST=（0，23，+），故選D.2.【答案】D【解析】解：由題意知所求函數(shù)與y=x表示同一個(gè)函數(shù)，故定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同又原函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽、值域?yàn)镽 對(duì)于A：函數(shù)y=|x|的值域?yàn)?，+），解析式及值域均與原函數(shù)的不同，故不正確；對(duì)于B：=x，其定義域?yàn)?，+），值域?yàn)?，+），與原函數(shù)的不同，故不正確對(duì)于C：函數(shù)=x，其定義域，值域均為（-，0）（0，+），與原函數(shù)的不同，故不正確對(duì)于D：函數(shù)=x，與原函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，故正確故選D 如兩個(gè)函數(shù)有相同的圖象，則這兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)，需滿足定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，分別驗(yàn)證即可得答案本題考查兩函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的條件，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)時(shí)，要求函數(shù)的三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）都相同要求會(huì)求函數(shù)的定義域和值域，并會(huì)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式屬簡(jiǎn)單題3.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2-，則f（2）=4-=，又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（2）=-f（-2）=-；故選：C根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（2）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（2）=-f（-2），即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析4.【答案】A【解析】【分析】本題考查學(xué)生的空間想象能力，體積與面積的計(jì)算能力，先通過正方體的體積，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積，是基礎(chǔ)題【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12故選A5.【答案】C【解析】解：當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)候，確定一個(gè)平面；當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，另一個(gè)點(diǎn)在平面外時(shí)候，確定四個(gè)平面，可想象一些三棱錐的樣子故選：C分四個(gè)點(diǎn)在一個(gè)面和三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)面，另一個(gè)點(diǎn)在平面外三種情況討論借助幾何模型三棱錐分析6.【答案】A【解析】解：由分層抽樣得=，解得n=13，故選：A根據(jù)分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)7.【答案】B【解析】解：由題意，點(diǎn)A（1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（1，-4），連接AB，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)|AP|+|BP|取得最小值，如圖所示；設(shè)點(diǎn)P（x，0），則=（x-1，4），=（8-x，3），與共線，則3（x-1）-4（8-x）=0，解得x=5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，0）故選：B求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，交x軸于點(diǎn)P，利用向量共線求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8.【答案】B【解析】解：；=；又；與的夾角為故選：B根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的范圍9.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得答案【解答】解：a=log0.20.3=，b=log20.3=，=，ab=，aba+b0故選：B10.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，圓C：（x-a）2+（y+a）2=1的圓心為（a，a），半徑r=1，若ABC為等腰直角三角形，則圓心C到直線AB的距離d=r=，又由AB的方程為x+y-a=0，則有d=，解可得：a=1或-1；故選：B根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分析可得圓心C到直線AB的距離d=r=，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=，解可得a的值，即可得答案本題考查直角與圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11.【答案】A【解析】解：方程sinx=的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx與直線y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，直線y=過原點(diǎn)，在（0，10）上和函數(shù)y=sinx有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，在原點(diǎn)和函數(shù)y=sinx有一個(gè)交點(diǎn)，在其它的區(qū)間上，這兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)，故這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，即方程sinx=的根的個(gè)數(shù)為 7，故選：A方程sinx=的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx 與直線y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在（0，10）上有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，在原點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)本題考查方程的根與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想12.【答案】A【解析】解：RtABC中，ABC=，AB=8，BC=6，D為AC中點(diǎn)，所以，BD=AD=DC=5在ABD中，利用余弦定理=故選：A直接利用勾股定理和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型13.【答案】【解析】解：cos75=cos（45+30）=cos45cos30-sin45sin30=-=故答案為：將所求式子中的角75變形為45+30，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可求出值此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵14.【答案】0.3【解析】解：從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，基本事件總數(shù)n=，選中的2人都是女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為p=故答案為：0.3基本事件總數(shù)n=，選中的2人都是女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出選中的2人都是女同學(xué)的概率本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15.【答案】（-1，3）【解析】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，不等式f（x-1）0等價(jià)為f（x-1）f（2），即f（|x-1|）f（2），|x-1|2，解得-1x3，故答案為：（-1，3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）f（2），即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）f（2）是解決本題的關(guān)鍵16.【答案】（，【解析】解：把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，恰與函數(shù)y=sin2x的圖象重合，則把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得f（x）=sin（2x+）=cos2x的圖象若對(duì)任意的，恒有，且f（）=cos=-=cos，則k，故答案為：（，由題意利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象，可得k的范圍本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的恒成立問題，余弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題17.【答案】解：（1），x2-4=0，解得x=2；（2）A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，且，且，x（x-1）-（2-2x）=0，解得x=-2或1；由（1）知，若則x=2，若A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則x=-2【解析】（1）可求出，根據(jù)即可得出x2-4=0，從而求出x=2；（2）若A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上，則可得出且，根據(jù)（1）由得出x=2，同樣的方法，由可求出x=-2或1，從而得出x的值考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，向量共線的定義，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，“四點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上“等價(jià)于“，且”18.【答案】解：（1）已知f（x）=sin（2x-）-1的最小正周期為=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是，sin（2+）-1=0，求得cos=，=，f（x）=sin（2x-）-1，（2）當(dāng)時(shí)，2x-，故當(dāng)2x-=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為-1，當(dāng)2x-=-時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-1【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，求出f（x）的最小正周期（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值以及最小值本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和零點(diǎn)，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題19.【答案】解：（1）頻率分布表和頻率分布直方圖如下：（6分）（2）這批乒乓球直徑的平均值約為：39.60.10+39.80.20+40.00.50+40.20.20=39.9640.00（mm）（12分）【解析】（1）由已知條件能求出頻率分布表和頻率分布直方圖（2）利用頻率分布直方圖能求出這批乒乓球直徑的平均值本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的作法，考查這批乒乓球直徑的平均值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用20.【答案】（1）證明：連接A1C1，E為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，EFA1C1，AA1CC1，AA1=CC1，四邊形ACC1A1為平行四邊形，則A1C1AC，EFAC，則A，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面在平面四邊形ACFE中，EFAC，由題意可得AE=CF，則四邊形ACFE為等腰梯形，EF=，AC=2，CF=，則F到AC的距離為四邊形ACFE的面積S=；（2）解：正方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=222=8棱臺(tái)ABC-EB1F的體積=，則剩余部分多面體的體積兩部分幾何體體積之比（小比大）為【解析】（1）由三角形中位線定理證明EFA1C1，再由平行公理證明EFAC，則A，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，由梯形面積公式求四邊形ACFE的面積；（2）求出正方體與棱臺(tái)ABC-EB1F的體積，作差求出剩余多面體的體積，則答案可求本題考查空間中點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題21.【答案】解：（）由直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）有：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0；得即即直線l恒過定點(diǎn)（3，1）；又（3-1）2+（1-2）2=525，即點(diǎn)（3，1）在圓C內(nèi)部；故不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；（）圓C的圓心為C（1，2）；設(shè)直線l恒過定點(diǎn)P（3，1）；當(dāng)直線l 與直線CP垂直時(shí)，圓心到直線的距離最長(zhǎng)，此時(shí)弦長(zhǎng)最短；此時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2；直線l 的斜率為2，則直線l 的