山東莒一中高一數(shù)學(xué)月考

山東省莒縣一中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1下列命題正確的是（ ）A有一個(gè)面是多邊形，其余的面都是三角形的幾何體是棱錐B若棱錐的底面是正多邊形，則這個(gè)棱錐是正棱錐C有兩個(gè)面是平行的相似多邊形，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)D底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體2 已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1，則圖中陰影部分表示的集合是（） Ax|3x1 Bx|3x0 Cx|1x0 Dx|x33已知函數(shù)，則=( ) A B.4 C. 4 D4正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4，高與斜高的夾角為，則該四棱錐的側(cè)面積為（ ） A32 B48 C64 D5下列函數(shù)是偶函數(shù)，并且在上為增函數(shù)的為（ ） A B C D6下列命題中正確的是（ ）A若aa，ab，則ab B. ab，bg，則ag Caa，ab，則ab D. ab，aa則ab 7 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是( ) A. bca Babc C.cab Dacb8手機(jī)的價(jià)格不斷降低，若每隔半年其價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2560元的手機(jī)，兩年后價(jià)格可降為（ ）A.1440元 B.900元 C.1040元 D.810元9若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是 （ ） 10定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是 （ ）A. B. C. D. 11. 三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，ABC所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()A7 B7.5 C8 D912. 函數(shù)，若互不相等，則 的取值范圍是（ ） A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）13. 函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)_.14.如果高為的圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么圓錐的表面積為 15. = .16已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：若PA平面ABC，則三棱錐PABC的四個(gè)面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB邊的中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，則PCM面積的最小值為；若PC=5，P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心O，則PO長(zhǎng)為.其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題17（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?集合，.（1）求集合；（2）若，求的取值范圍18（12分）設(shè)函數(shù) (1)若，求t的取值范圍； (2)求的最值，并給出取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值19（12分）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別是所在棱A1D1，D1C1和C1C的中點(diǎn)（1）求證:平面EFG平面A1BC1；（2）求三棱錐的表面積20（12分）.如圖，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，BCCDAB2，G為AB的中點(diǎn)，將ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，GDCBAGCDBA(1)求證：AGCD；(2)求三棱錐CABD的體積21（12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面且D為的中點(diǎn).求證：（1）求證：平面； BDA1B1C1CA（2）求證：平面； 22（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性并證明. 數(shù)學(xué)月考參考答案DCAAA， DDDAC， CB13（2，2） 14. 15. -19 16. 16解：對(duì)于，如圖，因?yàn)镻A平面ABC，以PAAC，PAAB，PABC，又BCAC，所以BC平面PAC，所以BCPC，故四個(gè)面都是直角三角形，故正確；對(duì)于，連接CM，當(dāng)PM平面ABC時(shí)，PA2=PM2+MA2，PB2=PM2+BM2，PC2=PM2+CM2，因?yàn)镸是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，所以BM=AM=CM，故PA=PB=PC，故正確；對(duì)于，當(dāng)PC平面ABC時(shí)，SPCM=PCCM=5CMCMAB時(shí)，CM取得最小值，長(zhǎng)度為，所以SPCM的最小值是5=6，故錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)ABC內(nèi)切圓的圓心是O，則PO平面ABC，連接OC，則有PO2+OC2=PC2，又內(nèi)切圓半徑r=（3+45）=1，所以O(shè)C=，PO2=PC2OC2=252=23，故PO=，故正確綜上，正確的命題有17.（1）要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，則，所以（2）由知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，所以，a的取值范圍是.18. 解：（1），即2t2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2令t=log2x，則時(shí)，當(dāng)t=2即x=4時(shí)，f（x）max=1219. 證明：（1）E、F分別是棱A1D1，D1C1的中點(diǎn)，EFA1C1,正方體ABCDA1B1C1D1，A1D1BC且A1D1=BCA1BC D1為平行四邊形，CD1A1B又F、G分別是棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)GCD1，F(xiàn)GA1B，又EFEG=E，平面EFG平面A1BC1.（2）20. （1）證明：將ADG沿GD折起后，AG，GD位置關(guān)系不改變，AGGD平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDG=GD，AG面AGDAG平面BCDG,又CD平面BCDG, AGCD（2）解：由已知得BC=CD=AG=2 又由（1）得AG平面BCDG，即A到平面BCDG的距離AG=2VCABC=VABCD=21.(1)證明：如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn),連結(jié)，又為的中點(diǎn)，又平面，平面 。（2），四邊形為正方形，。又面，又 面，。又在直棱柱中，平面。22