山東膠州高考數(shù)學一輪復習絕對值不等式課中學案無答案文

絕對值不等式學習目標(1)包含絕對值的不等式|x|a的解集(2) (2)|ax b|c，|ax b|c(c0)型不等式的解法：| ax b |c-cax bc；|ax b|cax bc或ax b-c(3)|x-a| |x-b|c，|x-a| |x-b|c(c0)型不等式的解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解用零點分割法求解結構函數(shù)用函數(shù)的圖像求解重點利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想利用“零點劃分法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想合作探索考慮包含絕對值不等式的解法例1求解下列不等式(1)|2 x1|-2|x-1|0.(2)|x3|-|2x-1|1教學設計學生有隨堂手記解”(1)法1 :元不等式為|2x 1|2|x-1|，兩邊為4x2 4x 14(x2-2x 1)，為了解x，元不等式的解集為立法會二：原不等式或者因為求解了x，所以元不等式的解集(2)x-3時原始不等式是-(x 3)-(1-2x) 1x10、2222222222222222222222226-3x時原不等式為(x 3)-(1-2x) 1解x-，3x-.x時原來的不等式為(x 3) (1-2x) 1x2，8756； 解x2由以上可知，原不等式的解集絕對值不等式的常用解法方法技巧(1)基本性質(zhì)法：aR，|x|ax-a或xa(2)平均方法：用兩側平方刪除絕對值符號(3)零點區(qū)間法：含有兩個以上絕對值符號的不等式，可以用零點分區(qū)間法除去絕對值符號，變換成不含與其等價的絕對值符號的不等式(組)求解1 .求不等式|x-1|-|x-5|2解集.解：不等式|x-1|-|x-5|2等于或者或者即或或已故原不等式的解集是x|x1x|1x4x|x4。2 .求解不等式x |2x 3|2解：原不等式可以是或解x-5或x-的元不等式的解集【我可以】3 .已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|(1)證明：-3f (x )3(2)求不等式f(x)x2-8x 15的解集。解： (1)證明： f(x)=|x-2|-|x-5|=當20(1)a=1時，求不等式f(x)3x 2的解集(2)不等式f(x)0的解集為x|x-1時，求出a的值。解： (1)在1)a=1情況下，f(x)3x 2變?yōu)閨x-1|2 .由此，能夠得到x3或x-1 .因此，不等式f(x)3x 2的解集為x|x3或者x-1。(2)從f (x )0到|x-a| 3x0這個不等式或者把a0加起來，x-，解開即不等式f(x)0的解集不等式f(x)0的解集是x|x-1因為是- 1，所以a=2試驗點2證明絕對值不等式【我能做的】例2已知的x，yR，并且|x y|、|x-y|求證：|x 5y|1證書| x5y|=|3 (x y )-2 (x-y )由于絕對值不等式的性質(zhì)| x5y|=|3 (x y )-2 (x-y ) |3 (x y )|2(x-y )=3|x y| 2|x-y|3 2=1即|x 5y|1 .方法技巧證明絕對值不等式的三種主要方法(1)利用絕對值的定義刪除絕對值符號，變成普通不等式進行證明(2)用三角不等式|a|-|b|ab|a| |b|來證明。(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用數(shù)形耦合證明【想挑戰(zhàn)】例3函數(shù)f(x)=x |x-a|當(a=2，017 )時，獲得函數(shù)f(x )的值域求出(g(x)=|x 1|、不等式g(x)-2x-f(x )始終成立時a的可取范圍.解”(1)從題意，a=2 017時f(x)=由于f(x )以2 017、)單調(diào)地增加，因此函數(shù)f(x )值區(qū)域為2 017、) .(g(x)=|x 1|、不等式g(x)-2x-f(x )始終成立，|x 1| |x-a|2始終成立即(|x 1| |x-a|)min2.此外|x 1| |x-a|(x 1)-(x-a)|=|1 a|，所以解開|1 a|2、a1或a-3因此，a取值的范圍為(-3)(1，) .跟蹤訓練：1 .函數(shù)f(x)=|x-a|(a0 )。(1)證明： f(x)2；(f(3)5的情況下，求出a的可取范圍。解： (1)證明：從a0開始，f(x)=|x-a|=a2 .然后，僅在a=1時等號成立.因此，f(x)2 .(2)f(3)=|3-a|在a3情況下，f(3)=a得到f(3)5到31的解集解： (1)由于問題f(x)=因此，y=f(x )圖像如圖所示.(2)由2)f(x )的函數(shù)式和圖像可知如果f(x)=1，則x=1或x=3在f(x)=-1情況下，x=或x=5.f(x)1的解集是x|11的解集3.(2016全國丙卷)已知函數(shù)f(x)=|2x-a| a(1)a=2時，求不等式f(x)6的解集(2)在函數(shù)g(x)=|2x-1|.xr時，設為f(x) g(x)3，求出a能夠取得的范圍.解： (1)a=2時，f(x)=|2x-2| 2不等式|2x-2| 26求解-1x3因此，f(x)6解集為x|-1x3 .(2)xr時，f(x) g(x)=|2x-a| a |1-2x|3即，公式另外min=，因此，解為a2因此，a取值的范圍為2、) .4.(2015新課標全國卷I )已知函數(shù)f(x)=|x 1|-2|x-a|、a0(1)a=1時，求不等式f(x)1的解集(2)如果2)f(x )的圖像和由x軸包圍的三角形的面積大于6，則求出a能夠取得的范圍。解： (1)a=1時f(x )被歸一化為|x 1|-2|x-1|-10 .對于x-1，不等式是x-40，沒有解當-10得到0，得到1x 2f(x)1的解集是(2)由于問題f(x)=函數(shù)f(x )的圖像和x軸包圍的三角形的三個頂點分別是a，b (2a 1，0 )，C(a，a 1)ABC的面積為(a 1)2出于問題選擇了(a 1)2