甘肅張掖山丹第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)期中

山丹一中2019-2020學(xué)年上學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.詳解】，則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.2.已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結(jié)果.【詳解】，且 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)則的值是()A. 0B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】先確定函數(shù)自變量的取值范圍再代入分段函數(shù)解析式求解.【詳解】.，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.與函數(shù)相等的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，其中，A，B，D中定義域都不是，只有C化簡后與題設(shè)函數(shù)，相同，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的定義5.已知表示不超過的最大整數(shù)，則的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式建立不等式，結(jié)合x的定義進(jìn)行求解即可【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則0，即1，得0x2，則1x3，即函數(shù)的定義域?yàn)?，3），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合根式和對(duì)數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意可得，借助特例法及函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷正誤.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足，對(duì)于A，取x0，y2，不成立；對(duì)于B，取x0，y1，不成立；對(duì)于C，取x2，y1，不成立；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，顯然正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則( )A. -1B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得，可得出答案?！驹斀狻坑深}意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時(shí)要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的變化速度來考察【詳解】圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，說明單位時(shí)間內(nèi)漏斗滴落液體的速度是相同的，因此關(guān)于的函數(shù)是增函數(shù)，且變化越來越快故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)變化的趨勢(shì)雖然四個(gè)圖象都是增函數(shù)，但每個(gè)圖象所反應(yīng)的關(guān)于的變化速度是不一樣的，因此可根據(jù)實(shí)際情況選擇9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)u在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.設(shè)，則f（3）的值是A. 128B. 256C. 512D. 8【答案】B【解析】【分析】先由給出解析式求出函數(shù)f（x）的解析式，然后把3代入求值詳解】設(shè)log2x=t，則x=2t，所以f（t）=，即f（x）=則f（3）=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，考查了利用換元法求函數(shù)解析式，考查了函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題11. 函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分別畫出函數(shù)yln x(x0)和y|x2|(x0)的圖像，可得2個(gè)交點(diǎn)，故f(x)在定義域中零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知f（x）在（0，+）遞減，故只需令即可詳解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減0，f（）=f（），即0a故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤?，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需解得00，求x的取值范圍；（2）若x（1，3，求f（x）的值域【答案】（1）x3（2）f（x）的值域?yàn)椋ǎ?【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得結(jié)果，(2) 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域.【詳解】（1）函數(shù)f（x）=log2（x+1）2，f（x）0，即log2（x+1）20，log2（x+1）2，log2（x+1）log24，x+14，x3（2）x（1，3，x+1（0，4，log2（x+1）（，2，log2（x+1）2（，0f（x）的值域?yàn)椋ǎ?【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及值域，考查基本求解能力.19.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)loga(x1)(a0，且a1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) f(x) (2)(2，)【解析】【分析】（1）利用代入法求出函數(shù)在x0時(shí)的解析式，即得函數(shù)f(x)的解析式；（2）對(duì)a分類討論，解不等式1loga21得解.【詳解】(1)當(dāng)x0時(shí)，x0，由題意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)loga(x1)，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga2logaa.當(dāng)a1時(shí)，原不等式等價(jià)于解得a2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式等價(jià)于解得0a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，)【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的解析式的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)是偶函數(shù)(I)求a的值；()判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.【答案】（I）. （II）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?由得. 所以.因?yàn)閷?duì)于定義域中任意的x都成立，所以.（II）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)證明：在上任取，且，則， 由，的，于是，即.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），奇函數(shù)；（2） .【解析】【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解m的取值范圍【詳解】(1)由 ，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng) 時(shí)，是奇函數(shù)(2)由于時(shí)， 恒成立， 0， ，在上恒成立 令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用能力和化簡計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于的不等式，.【答案】（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】分析】(