湖南師大附中高一數(shù)學(xué)期末考試

湖南師大附中 高一 數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試命題人：高二數(shù)學(xué)備課組 審題人：高二數(shù)學(xué)備課組本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘。滿分100分附加20分。一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)。題號12345678910答案1、弧度等于（ ）A、15 B、22.5 C、25 D、102、已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（ ）A、 B、 C、 D、3、已知，那么的終邊所在的象限為（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4、設(shè)，, 且，則銳角為（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，則與的夾角是（ ）A、150 B、30 C、60 D、1206、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、7、下列各式中值等于的是（ ） A、 B、 C、 D、8、下列命題正確的個數(shù)是（ ）； ； ； A、1 B、2 C、3 D、49、把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（ ）A、 B、 C、 D、10、已知，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中橫線上。11、= 。12、已知向量，向量，若，則 。 13、已知是單位向量，則 。14、函數(shù)的最大值是 。15、已知，是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為時，在方向上的投影為 。三、解答題:本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本小題滿分6分）如圖，四邊形是一個梯形，且，、分別是、的中點(diǎn)，已知=,=,試用、分別表示、。NMDCBA 17、（本小題滿分8分）已知并與向量的關(guān)系為,（）求向量的坐標(biāo)；（）求的值. 18、（本小題滿分8分）已知，都是銳角，（）求的值； （）求的值.19、（本小題滿分8分）人的心臟跳動時，血壓在增加或減少。心臟每完成一次跳動，血壓就完成一次改變 ，血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓。已知某人在某時段的血壓（單位：mmHg）與時間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系可以用函數(shù)擬合，其圖象如下圖所示。（）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式； （）求此人在該時段的收縮壓和舒張壓，以及每分鐘心跳的次數(shù)。1109070Ot(min)P(t)(mmHg)20、（本小題滿分10分）已知向量，且. （）若,求函數(shù)關(guān)于的解析式； （）求（1）中的單調(diào)遞減區(qū)間； （）求函數(shù)的最大值。 附加題:本大題共2小題，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1、（本小題滿分8分）已知函數(shù)（I） 設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值； （）求使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值.2、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)，（）為了使在任意單位長度內(nèi)都能同時取到最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值為多少？（）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，求f（）的值。（）將（）中的函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的解析式。 湖南師大附中2009年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)4模塊結(jié)業(yè)考試 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BCBCDAAACD二填空題（每小題4分，滿分20分）11 124 130 14 154 三解答題（滿分40分） 16解：由，且得； （3分）。 （6分）17解：（）， （4分）（）。 （8分）18解：（）由是銳角，得，。 （4分）（）由，都是銳角得， 。 （8分）19解：（）由圖知，=20，, (2分)周期，所以. 所以. (4分)（）因?yàn)榈淖畲笾禐?10,最小值為70, (6分)頻率 (7分)故此人在該時段的收縮壓是110 mmHg,舒張壓是70mmHg，每分鐘心跳的次數(shù)是90. (8分)20解（）, (3分)（）由得, 又函數(shù)的定義域?yàn)椋?所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. (6分)（）(8分)又, (9分)即時,取得最大值. (10分)四附加題（滿分20分） 1、解（）由題設(shè)知，因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對稱軸，所以 ， （2分） 當(dāng)為偶數(shù)時， 當(dāng)為奇數(shù)時， （4分） （）因?yàn)?（5分）當(dāng)時， （6分）因?yàn)樵谏鲜鞘窃龊瘮?shù)，且，所以 ， （7分）即 ，解得 所以的最大值為. （8分）2、解：（）f(x) 2sin(-) （1分）為了使在任意單位長度內(nèi)能同時取最大值和最小值，則，（3分）即，又為正整數(shù)，。 （4分）（）因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-) 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因?yàn)?，且xR,所以cos（-）0.又因?yàn)?，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos. （6