中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)經(jīng)典

1、 中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)一、反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性1、直線(xiàn)y=ax（a0）與雙曲線(xiàn)y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，則4x1y2-3x2y1= 2、如圖1，直線(xiàn)y=kx（k0）與雙曲線(xiàn)y= 2/x交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（） A、-8 B、4 C、-4 D、0 圖1 圖2 圖3 圖4二、反比例函數(shù)中“K”的求法1、如圖2，直線(xiàn)l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線(xiàn)RtABC中直角邊AC=4，BC=3將BC邊在直線(xiàn)l上滑動(dòng)，使A，B在函數(shù) y=k/x的圖象上那么k的值是（）A、3 B、6 C、12 D、 15

2、/42、如圖3，已知點(diǎn)A、B在雙曲線(xiàn)y= k/x（x0）上，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D，AC與BD交于點(diǎn)P，P是AC的中點(diǎn)，若ABP的面積為3，則k= 3、如圖4，雙曲線(xiàn)y= k/x（k0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線(xiàn)的解析式為（）A、 y=1/x B、 y=2/x C、 y=3/x D、=6/三、反比例函數(shù)“K”與面積的關(guān)系1、如圖5，已知雙曲線(xiàn) y1=1/x(x0)， y2=4/x(x0)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn) y2=4/x上的一點(diǎn)，且PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，PA、PB分別次雙曲線(xiàn) y1=1/x于D、C兩點(diǎn)，則PCD的面積為（ ） 圖

3、5 圖6 圖72、如圖6，直線(xiàn)l和雙曲線(xiàn) y=k/x(k0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線(xiàn)，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S33、如圖7，已知直線(xiàn)y=-x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn) y=k/x交于C、D兩點(diǎn)，且SAOC=SCOD=SBOD，則k= 。4、反比例函數(shù)y= 6/x 與y= 3/x在第一象限的圖象如圖8所示，作一條平行于x軸的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，

4、則AOB的面積為（） A、 3/2 B、2 C、3 D、1 圖8 圖9 圖10 圖115、如圖9，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn) y=k/x交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值（） A、等于2 B、等于 3/4 C、等于 24/5 D、無(wú)法確定6、如圖10，反比例函數(shù) y=k/x(x0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（） A、1 B、2 C、3 D、47、如圖11，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線(xiàn)y=x上，下底邊B

5、C交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（） A、根號(hào)3 B、 3 C、根號(hào)3-1 D、根號(hào)3+18、如圖，A、B是雙曲線(xiàn)y= k/x（k0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k= 圖1 圖2 圖3 四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合：1、如圖1，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y= 1/x（x0）的圖象上，則點(diǎn)E 的坐標(biāo)是 2、如圖2，過(guò)y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線(xiàn)，分別與反比例函數(shù) y=-4/x和y=2/x的圖象交于A 點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則ABC的面積為（）A、3 B、4 C、

6、5 D、63、如圖3，直線(xiàn)y=-x+b（b0）與雙曲線(xiàn)y= k/x（x0）交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，AMy軸于M，BNx軸于N；有以下結(jié)論：OA=OB；AOMBON；若AOB=45，則SAOB=k；當(dāng)AB= 2時(shí)，ON-BN=1；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、44、如圖4，直線(xiàn)y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù) y=4/x(x0)圖象上位于直線(xiàn)下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F則AFBE=（） A、8 B、6 C、4 D、 6倍根號(hào)2 圖4 圖55、如圖5，反比例函數(shù) y=k/x（k

7、0）與一次函數(shù) y=1/2x+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），線(xiàn)段AB交y軸與C，當(dāng)|x1-x2|=2且AC=2BC時(shí)，k、b的值分別為（）A、k= 1/2，b=2 B、k= 4/9，b=1 C、k= 1/3，b= 1/3 D、k= 4/9，b= 1/3五、綜合（函數(shù)與幾何）1、如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線(xiàn)y= k/x上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k= 2、如圖，已知C、D是雙曲線(xiàn)，y= m/x在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)CD分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，設(shè)C、D的坐標(biāo)分

8、別是（x1，y1）、（x2，y2），連接OC、OD（1）求證：y1OCy1+ m/y1；（2）若BOC=AOD=a，tana= 1/3，OC= 根號(hào)10，求直線(xiàn)CD的解析式；（3）在（2）的條件下，雙曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得SPOC=SPOD？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖，將一矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)A在x軸正半軸上點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、N重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù) y=k/x(x0)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F（1）若OAE、OCF的而積分別為S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)四邊形OAEF的面積最大其最大值為多少？4、如圖，已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與雙曲線(xiàn)y= m/x（x0）交于點(diǎn)B（2，1）過(guò)點(diǎn)P（p，p-1）（p1）作x軸的平行線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)y= m/x（x0）和y=- m/x（x0）于點(diǎn)M、N（1）求m的值和直線(xiàn)l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN=4SAMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5