位似圖形的性質(zhì)

1、位似圖形,在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片有什么關(guān)系呢？,幻燈機(jī)在哪兒呢？,位似圖形,放幻燈片,這兩個(gè)圖形有哪些特征呢？,1兩圖形相似,2每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都 經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),3. 對(duì)應(yīng)邊互相平行，,（一）位似圖形的定義,如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心, 這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.,O,1兩圖形相似,同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的兩個(gè) 圖形才叫做位似圖形三條件缺一不可,顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.,2每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都 經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),3. 對(duì)應(yīng)邊互相平行，,1.

2、判斷下列各圖形哪些是位似圖形：,（1）五邊形ABCDE與五邊形ABCDE；,（）,（）,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC,（2）,（）ABC與ABC,（）,（）,（6）在平行四邊形ABCD中， ABO與CDO,2如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比.,下列圖形中,每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A/B/C/D/都是位似圖形.分別觀察這五個(gè)圖,你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征?,在下列每個(gè)圖形中,位似圖形的對(duì)應(yīng)線段AB與AB是否平行？BC與BC,CD與CD, AD與AD是否平行？為什

3、么？,觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問(wèn)題：,在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？,位置不一樣，位似中心就不一樣.,（二）位似圖形的性質(zhì),位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.,（二）位似圖形的性質(zhì),位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,位似圖形有以下性質(zhì)：,典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似圖形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因?yàn)?點(diǎn)A是ADE和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

4、直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以ADE和 ABC是位似圖形.,典例解析,如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似圖形，,ADE ABC,ADEB,DEBC.,1.如圖,已知ABCDEF， 它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O,這兩個(gè)三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,2.練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（1）正方形ABCD與正方形ABCD.,（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A

5、BC,O,（3）扇形ABC與扇形ABC，（B、A 、B在一條直線上，C、A 、C在一條直線上）,（4）ABC與ADE（DEBCAEDB）,位似圖形不一定相似。,相似圖形一定位似。,不是位似圖形必定不相似。,位似圖形必是全等圖形。,3.以下說(shuō)法對(duì)嗎？,4如圖，已知ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的一半.,即將ABC的三邊縮小為原來(lái)的1/2:,O,如圖,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F;,DEF就是所求,5.作ABC與的位似圖形DEF 且位似比為,任意畫一個(gè)三角形,用上面的方法 親自試一試.,做一做：,課堂小結(jié),1. 位似圖形的概念,2.位似圖形的性質(zhì) 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.（位似比）,如果兩