中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題

1、.中考專題訓(xùn)練1、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135時(shí)，求sinBFE的值. 2、已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論3、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABC

2、D的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖133ABDGEFOMNC4、如圖，已知O的直徑AB垂直于弦

3、CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的長；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑6、如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），A的半徑為2過A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)點(diǎn)P在O上時(shí)，請你直接寫出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說

4、明理由.7、如圖，延長O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，CABDOE垂足為點(diǎn)C.求證：ACB=OAC.8、如圖，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為求AO與BO的長；若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)若POP ，試求AA的長解析中,O=,=,OAB=，又4米，中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（一）1.（1）如圖1所示，在四邊

5、形中，=，與相交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，分別交、于點(diǎn)，試判斷的形狀，并加以證明； （2）如圖2，在四邊形中，若，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長，分別與的延長線交于點(diǎn)，請?jiān)趫D2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結(jié)論： ； （3）如圖3，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長，與的延長線交于點(diǎn)，若，判斷點(diǎn)與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由 圖 1 圖2 圖32（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，CHBD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;(2) 若點(diǎn)E在的延長線上，如圖2，過點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，EGAC的延長線于點(diǎn)

6、G，CHBD于點(diǎn)H， 則EF、EG、H三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； (3) 如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EFBD于點(diǎn)F，EGBC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； (4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形， 使它仍然具有EF、EG、H這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3. 如圖，ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)

7、論：AHE+AFD=180；AF=BC；當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；（1）其中正確的是-；（2）對于（1）中的結(jié)論加以說明；4. 在中，AC=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明5. 如圖12，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分

8、別在邊AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于點(diǎn)O過點(diǎn)O作OPAC，OQAB，P、Q為垂足求證：DP=DQ6. 如圖。，BD是ABC的內(nèi)角平分線，CE是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G。探究：線段FG的長與ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；在你經(jīng)歷說明的過程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得7分?？僧嫵鰧DF沿BD折疊后的圖形；將CE變?yōu)锳BC的內(nèi)角平分線。(如圖2) 附加題：探究BD、

9、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長與ABC的周長存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。7. 在四邊形ABCD中，對角線AC平分DAB(1)如圖，當(dāng)DAB120，BD90時(shí)，求證：ABADAC(2)如圖，當(dāng)DAB120，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明(3)如圖，當(dāng)DAB90，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明8. 設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQPC(1)證明：PC2AQ(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，

10、并對你的結(jié)論加以證明9. 兩塊等腰直角三角板ABC和DEC如圖擺放，其中ACB=DCE=90，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_和位置關(guān)系為_；（2）如圖2，若將三角板DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（2）如圖3，將圖1中的DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明.ABDECHFG圖3ABDECHFG圖1圖2ABDECHFG10. 已知ABC中，ABAC3，BAC90，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處(1)如圖，若BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)(2)如圖，若BDCD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)