《菱形》課件1.ppt

1、菱 形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在平行四邊形中，如果平移一邊，得到的四邊形始終是什么四邊形？,觀察,如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？,讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形,對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì),菱形的性質(zhì)定理1：,菱形的四條邊都相等,已知：菱形ABCD 求證：AB=BC=CD=AD,證明： ABCD是菱形 AB=BC， 又 AB=CD，AD=BC AB=BC=CD=AD,下圖，已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，,求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ； BD平分ABC和A

2、DC,菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角,平分,菱形的性質(zhì)定理2：,菱形的四條邊都相等,菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角,特殊性！,例3 如圖9-25，木制活動衣帽架由3個全等的菱形構(gòu)成，在A、E、F、C、G、H處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在B、M處固定已知菱形ABCD的邊長為13cm，要使兩排掛鉤間的距離為24cm，求B、M之間的距離,解：如圖9-26，連接AC、BD，AC與BD相交于點O. 四邊形ABCD是菱形， AOB=90， （菱形的對角線互相垂直平分） （菱形的對角線互相平分） B、M之間的距離是30cm.,解 在菱形A

3、BCD中， AB=AD（根據(jù)什么？)， AC平分BAD（菱形的每條對角線平分一組對角）. 又BAC=30， BAD=60， ABD是等邊三角形， AB=BD=6. 又ACBD（菱形的對角線互相垂直）， 由勾股定理，得,如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BAC=30，BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長,菱形的判定方法：,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；,AB=BC ABCD,四邊形ABCD是菱形,情境：李芳同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？,猜想：四邊都相等

4、的四邊形是菱形 .,命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,菱形的判定定理：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；,ACBD ABCD,四邊形ABCD是菱形,（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）,歸納,菱形常用的判定方法：,1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.),3.有四條邊相等的四邊形是菱形.,證明：AD/BC， 1=2. EF垂直平分AC， OA=OC，AOE=COF. AOECOF. OE=OF. 四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）. 又 EF AC， 四邊形AFCE是菱形（對

5、角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.,例4 已知：如圖9-28，在四邊形ABCD中，AD/BC, 對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F. 求證：四邊形AFCE是菱形.,判斷下列命題是否正確，并說明理由 (1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形 (2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (3) 兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形 (4)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.,一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，求證：這個平行四邊形為菱形.,A,B,C,D,請你動腦筋,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,思考:,D,C,B,A,如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由.,思考題:,) 1,2 (,如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CEDF.,學(xué)到了如何