大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程(第2版)(趙近芳)習(xí)題答案,習(xí)題7靜電場(chǎng)

1、頁眉習(xí)題 77-1電量都是 q 的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn).試問： (1) 在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零 )？ (2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無關(guān)系？解:如題 7-1 圖示(1)以 A 處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：q 為負(fù)電荷1q 21qq24 0a 2 cos304 0(3 a) 23解得(2) 與三角形邊長(zhǎng)無關(guān)q 3 q3題 7-1 圖題 7-2 圖題 7-2 圖7-2 兩小球的質(zhì)量都是 m，都用長(zhǎng)為 l 的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為 2，如題 7-2 圖所示 .設(shè)小球

2、的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量 .解 : 如題 7-2 圖示T cosmgT sinFe1q 20(2l sin ) 24解得2 sin4tanq l0 mg7-3在真空中有A， B 兩平行板，相對(duì)距離為d，板面積為S，其帶電量分別為q 和 q.則這兩板之間有相互作用力f，有人說q2，又有人說，因?yàn)閒qE ， Eqf2，4 0d0 S1 / 9頁眉所以 fq2f 到底應(yīng)等于多少？試問這兩種說法對(duì)嗎？為什么？0S解: 題中的兩種說法均不對(duì)第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把合場(chǎng)強(qiáng)q看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的正確解答應(yīng)為一個(gè)E0 S板的電

3、場(chǎng)為 Eq，另一板受它的作用力f qqq 2，這是兩板間相互作用2 0 S2 0 S2 0 S的電場(chǎng)力7-4 長(zhǎng) l 15.0 cm 的直導(dǎo)線 AB 上均勻地分布著線密度5.0 10 9 C m 的正電荷 .試求：(1) 在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B 端相距 a1 5.0cm 處 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)； (2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d25.0cm 處 Q 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) .解：如題 7-4圖所示題 7-4 圖(1) 在帶電直線上取線元dx ，其上電量 dq 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為dE P1dx4 0 ( ax) 2ldxEPdEP24 02l( a x) 21l1 4 0al2a2l 0 (4a 2l

4、 2 )用 l15 cm ，5.010 9 C m 1 , a12.5 cm 代入得EP6.7410 2 NC 1 方向水平向右2 / 9頁眉(2) 同理dEQ1dx方向如題7-4 圖所示4 0x2d22由于對(duì)稱性dEQx 0 ，即 E只有 y 分量，lQdEQy1dxd24 0x 2d 22x 2d 22d 2ldxEQydEQy2l4 2l32 (x2d22 ) 2l2 0l 24d22以5.010 9C cm 1 ,l15cm ,d25 cm 代入得EQEQy14.96102 N C 1 ，方向沿y 軸正向7-5 (1) 點(diǎn)電荷 q 位于一邊長(zhǎng)為 a 的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿

5、過立方體的一個(gè)面的電通量； (2) 如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少？解: (1) 由高斯定理EqdSs0立方體六個(gè)面，當(dāng)q 在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 各面電通量qe60(2) 電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a 的立方體，使 q 處于邊長(zhǎng) 2a 的立方體中心，則邊長(zhǎng) 2a 的正方形上電通量qe60對(duì)于邊長(zhǎng) a 的正方形，如果它不包含q 所在的頂點(diǎn)，則q，e240如果它包含 q 所在頂點(diǎn)則e 0 如題 7-5(a) 圖所示題7-5(3) 圖3 / 9頁眉題 7-5(a)圖題 7-5(b) 圖題 7-5 (c) 圖7-6均勻帶電球殼內(nèi)半徑6

6、 cm，外半徑10cm，電荷體密度為 2 10 5 C m3.試求距球心5cm,8 cm 及 12 cm 的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) .解:E dSqE4r2q高斯定理,s00當(dāng) r5 cm 時(shí)，q0,E0r 8 cm 時(shí)， q4( r 3r內(nèi)3 )34 r 3r內(nèi)2E323.48 104NC1， 方向沿半徑向外4 0 rr 12 cm 時(shí) ,q4(r外3r內(nèi)3）34r外3r內(nèi)3E34.10104N C1沿半徑向外 .4 0 r 27-7半徑為 R1 和 R2( R2 R1 )的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和 ，試求： (1)r R1 ； (2)R1 r R2 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) .解:高斯定理E

7、dSqs0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S2rl則ESErlSd2對(duì)(1)rR1q0, E0(2)R1rR2qlE2 0r沿徑向向外(3)rR2q0E04 / 9頁眉7-8 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和 -，試求空間各處電場(chǎng)強(qiáng)度。解：兩面間，E21 ()nn00面外， E1()n 020面外，E1() n020n ：垂直于兩平面由面指為面7-9 如題 7-9 圖所示， 在 A，B 兩點(diǎn)處放有電量分別為q，q 的點(diǎn)電荷， AB 間距離為2R，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0 從 O 點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到C 點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力做的功.解: 如題 7-9圖示U O1( qq )04 0R

8、RU O1( qq )q4 0 3R R6 0 RAq0(U O U C )qo q6 0 R題 7-9 圖題 7-10 圖7-10如題 7-10 圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).解 : (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB 和 CD 段電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dlRd則 dqRd產(chǎn)生 O 點(diǎn) dE 如圖，由于對(duì)稱性，O 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿 y 軸負(fù)方向題 7-10 圖2Rd2cosEdE y4 0 R25 / 9頁眉4 0 R sinsin( ) 222 0 R(2)AB 電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以 U0

9、U 1Adx2 Rdxln 2B 4 0 xR 4 0 x 4 0同理 CD 產(chǎn)生U 2ln 24 0半圓環(huán)產(chǎn)生U 3R4 0 R4 0U OU 1 U 2U 3ln 24 02 07-11 兩個(gè)平行金屬板A 、B 的面積為 200cm2，A 和 B 之間距離為 2cm，B 板接地， 如圖 7-11所示。如果使A 板帶上正電 7.0810-7C，略去邊緣效應(yīng)，問：以地的電勢(shì)為零。則A 板的電勢(shì)是多少 ?解：如圖7-11 所示，設(shè)平行金屬板A 、B 的四個(gè)AB面均勻帶電的面電荷密度分別為1 , 2 ,3 , 41234E3aE1E3E2E1接地時(shí)40E2對(duì)于平行金屬板A 中的 a 點(diǎn)有12302

10、22000對(duì)于平行金屬板B 中的 b 點(diǎn)有122020302 0Q12S得到： 10 ， 40 ， 23 3.54 10 5 C / m 2平行金屬板A 、B 之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E206 / 9頁眉A 板的電勢(shì) UEd810 4 V7-12 兩個(gè)半徑分別為R1 和 R2（ R2R1）的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計(jì)算：（ 1）外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大??；（ 2）先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)。解: (1)內(nèi)球殼帶電q ；外球殼內(nèi)表面帶電則為q , 外表面帶電為q ，且均勻分布，其電勢(shì) UE drqdrqR2 4 0r 24 0 RR2題 7-1

11、2 圖(2) 外殼接地時(shí)，外表面電荷q 入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為q 所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球q 與內(nèi)表面q 產(chǎn)生：qq0U4 0 R24 0 R27-13 在半徑為R1 的金屬球之外包有一層外半徑為R2 的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為r，金屬球帶電Q。試求：（ 1）電介質(zhì)內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度；（ 2）電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；（ 3）金屬球的電勢(shì)。解:利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理D dSqiSi(1) 介質(zhì)內(nèi) (R1 r R2 ) 場(chǎng)強(qiáng)DQr, E內(nèi)Qrr 3 ;4 340 rr介質(zhì)外 (rR2 ) 場(chǎng)強(qiáng)DQr, E外Qrr 34 34r0(2) 介質(zhì)外 (rR2 ) 電勢(shì)7 / 9頁眉UQrE外

12、 dr4 0 r介質(zhì)內(nèi) (R1rR2 ) 電勢(shì)UEdrR2E外 drE內(nèi) drrrR2q1 1QQ1r14 0 r()4 0 r(R2)r R24 0 R2r(3) 金屬球的電勢(shì)UEdrR2內(nèi)外EdrR1E drR1R2R2QdrQdrQ( 1r1)R 4 0 r r 2R2 4 0 r 24 0 rR1R27-14 計(jì)算球形電容器的電容和能量。已知球形電容器的內(nèi)外半徑分別為R1 和 R2,帶電量分別為 Q 和 -Q。為簡(jiǎn)單起見，設(shè)球內(nèi)外介質(zhì)介電常數(shù)均為0。解： R1 rR2 ， EQ3 r4 0rR 1r R1 和 rR2 , E 0oR 24 r 2 dr體積元 dVrR2能量 WwdVR1V10 (Q2 )2 4r 2 dr24 0 rR2 Q 2 drQ2( 11 )R1 80 r 28 0 R1R2電容器的電容 CQ 24 0 /( 11 )4 0R2 R12WR1R2R