《高考風(fēng)向標(biāo)》2012年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性精品課件 理

1、,第3講,函數(shù)的奇偶性與周期性,1函數(shù)的奇偶性的定義,f(x)f(x),(1)對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x，都有,(或,)，則稱 f(x)為奇函數(shù),奇函數(shù)的圖像關(guān)于,對(duì)稱,f(x)f(x)0,原點(diǎn),(2)對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x,都有 則稱 f(x)為偶函數(shù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于,(或， 軸,對(duì)稱,f(x)f(x),f(x)f(x)0),y,(3)通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性具有奇偶性的 函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函 數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱),2函數(shù)的周期性的定義 對(duì)于函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè) 每一個(gè) x 值，都滿足,，使

2、得定義域內(nèi)的 ，那么函數(shù) f(x)就叫做周期函,數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的,周期,非零常數(shù) T,f(xT)f(x),),B,1對(duì)于定義域是 R 的任意奇函數(shù) f(x)有( Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0 Df(0)0,2若 f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng) x0，)時(shí)，f(x)x1，則,不等式 f(x1)0 的解集是(,),C,Ax|1x0,Bx|x0 或 1x2,Cx|0x2,Dx|1x2,3設(shè) f(x)是定義在 R 上以 6 為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單 調(diào)遞增，且 yf(x)的圖像關(guān)于直線 x3 對(duì)稱，則下面正確的結(jié),論是(,),C,Af(1.5)

3、f(3.5)f(6.5) Bf(3.5)f(1.5)f(6.5) Cf(6.5)f(1.5)f(3.5) Df(3.5)f(6.5)f(1.5),4函數(shù) f(x)|x2|x2|的奇偶性是,偶函數(shù),5設(shè)函數(shù) f(x)(x21)(xa)為奇函數(shù)，則 a,.,0,考點(diǎn) 1,判斷函數(shù)的奇偶性,例 1：判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)|x1|x1|；, .,(6)f(x),x 2x1,x 2,解題思路：依照定義判斷函數(shù)的奇偶性，要先考查函數(shù)的 定義域 解析：(1)函數(shù)的定義域 x(，)，對(duì)稱于原點(diǎn) f(x)|x1|x1|x1|x1| (|x1|x1|)f(x)， f(x)|x1|x1|是奇函數(shù) (

4、2)函數(shù)定義域?yàn)?R.,f(x)為偶函數(shù),方法二：先化簡(jiǎn)：,為偶函數(shù)；從這可以看出，化簡(jiǎn)后再解決要容易得多 (3)去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)定義判斷,故 f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有 x2,0，從而有,1(x)2,1x2,f(x),x,x,f(x)，,故 f(x)為奇函數(shù) (4)函數(shù) f(x)的定義域是(，0)(0，)， 當(dāng) x0 時(shí)，x0， f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x0) 當(dāng) x0 時(shí)，x0， f(x)x(1x)f(x)(x0) 故函數(shù) f(x)為奇函數(shù),(5)此函數(shù)的定義域?yàn)?，1，且 f(x)0，可知圖像既關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱、又關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故此函數(shù)

5、既是奇函數(shù)又是偶函 數(shù),(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)，定義域 具有對(duì)稱性(即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域?yàn)?D，則 xD 時(shí)x D) 是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；(2)分段函數(shù)的 奇偶性一般要分段證明；(3)判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再 化簡(jiǎn)函數(shù)解析式 【互動(dòng)探究】,義域均為 R，則(,),B,Af(x)與 g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) Cf(x)與 g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),考點(diǎn) 2,利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的表達(dá)式,例 2：設(shè) f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0，)時(shí)，f(x) ，那么當(dāng) x(，0)時(shí)，求 f(

6、x)解析式,解析：f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，x0.,【互動(dòng)探究】 2(1)已知 f (x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x),xx2，則 x0 時(shí)，f(x),；,f(x)x2x,(2)已知函數(shù) f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)當(dāng) x( ，0)時(shí)，f(x)xx4，則當(dāng) x(0，)時(shí)，f(x),.,考點(diǎn) 3,函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,例 3：已知奇函數(shù) f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù)，若 f(m 1)f(2m1)0，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍,f(x)xx4,利用函數(shù)的奇偶性，可以求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上 的函數(shù)的表達(dá)式 【互動(dòng)探究】 3偶函數(shù) f(x)(xR)滿足：f(4)

7、f(1)0，且在區(qū)間0,3,與3，)上分別遞減和遞增，則不等式 xf(x)0 的解集為(,),A(，4)(4，) C(，4)(1,0),B(4，1)(1,4) D(，4)(1,0)(1,4),解析：由已知條件通過 f(x)(xR)的草圖得知函數(shù) f(x)(xR) 的值在(，4)，(1,1)，(4，)上都為正，在(4，1)， (1,4)上為負(fù)，故不等式 xf(x)0 的解集為(，4)(1,0) (1,4),D,錯(cuò)源：沒有考慮定義域,例 4：判斷函數(shù) f(x)(1x),的奇偶性,誤解分析：對(duì)函數(shù)奇偶性定義實(shí)質(zhì)“函數(shù)的定義域關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱”理解不全面這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件,正解：f(x)(1x

8、),有意義時(shí)，必須滿足,1x 1x,0,1x1，即函數(shù)的定義域是x|1x1，由于定義域不關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 糾錯(cuò)反思：在處理函數(shù)的任何問題時(shí)，都要樹立定義域優(yōu) 先的意識(shí),【互動(dòng)探究】,4給出四個(gè)函數(shù)：ylg,1x ；ylg(1x)lg(1x)； 1x,ylg(x1)(x1);,ylg(x1)lg(x1)，其中奇函數(shù),是,，偶函數(shù)是,.,例 5：已知函數(shù) f(x)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x22x1. (1)若 f(x)為 R 上的奇函數(shù)，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)為 R 上的偶函數(shù)，能確定 f(x)的解析式嗎？請(qǐng)說明 理由, .,【互動(dòng)探究】,解析

9、：由 f(x2),1 f(x),得 f(x4),1 f(x2),f(x)，所以 f(5),f(1)5，則 ff(5)f(5)f(1),1 f(12),1 5,關(guān)于周期函數(shù)的幾種判定方法： (1) 對(duì)于函數(shù) f(x) 定義域中的任意的 x ，總存在一個(gè)常數(shù) T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒成立，則 T 是函數(shù) yf(x)的一個(gè) 周期； (2)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(xa)(a0)，則 T2a 是 它的一個(gè)周期； (3)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa)f(x)(a0)，則 T2a 是它 的一個(gè)周期；,1 f(x),(a0)，則 T2a 是它,(4)若函數(shù) yf(x)滿足 f(

10、xa) 的一個(gè)周期；,1 f(x),(a0)，則 T2a 是它的,(5)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa) 一個(gè)周期；,(6)若函數(shù) yf(x)滿足 f(xa),1f(x) 1f(x),(a0)，則 T2a 是,它的一個(gè)周期； (7)若函數(shù) yf(x)(xR)的圖像關(guān)于直線 xa 與 xb 對(duì)稱， 則 T2|ba|是它的一個(gè)周期； (8)若函數(shù) yf(x)(xR)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)與直線 xb 對(duì) 稱，則 T4|ba|是它的一個(gè)周期,函數(shù) y ln,1(2010 年江西)給出下列三個(gè)命題：,1 2,1cosx x 與 ylntan 是同一函數(shù)； 1cosx 2,若函數(shù) yf(x)與 yg(x)的圖像