九年級(jí)總復(fù)習(xí)之二次函數(shù)

1、我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)， c為常數(shù)項(xiàng),二次函數(shù)y=ax+ bx+c（a 0）,當(dāng)b=0，c=0時(shí)，,當(dāng)b=0，c=0時(shí)，,+c,當(dāng)b=0，c=0時(shí)，,+bx,y=ax2,y=ax2,y=ax2,溫故知新,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,y=ax2+k,y=ax2,當(dāng)k0時(shí),向上平移,當(dāng)k0時(shí),向下平移,二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì).,a0時(shí)，開口_,頂點(diǎn)是最 _ 點(diǎn); a0時(shí)，開口_,頂點(diǎn)是最 _ 點(diǎn); 對(duì)稱軸是 _， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。,上,低,下,高,X

2、=h,（0，k）,12,10,8,6,4,2,-2,-4,-10,-5,5,10,y=ax2,y=ax2+k,y=ax2+k,二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).,當(dāng)h0時(shí),向右平移,當(dāng)h0時(shí),向左平移,a0時(shí)，開口_,頂點(diǎn)是最 _ 點(diǎn); a0時(shí)，開口_,頂點(diǎn)是最 _ 點(diǎn); 對(duì)稱軸是 _， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。,y=ax2,y=a(x-h)2的圖象,y=a(x- h)2,向上,向下,低,高,h,（h ，）,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-8,-6,-4,-2,2,4,6,B,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,y=ax2,y=a(x- h

3、)2,y=a(x- h)2,二次函數(shù)y=a(x- h)2+k的圖象和性質(zhì).,當(dāng)k0時(shí),向上平移,當(dāng)k0時(shí),向下平移,a0時(shí)，開口_,頂點(diǎn)是最 _ 點(diǎn); a0時(shí)，開口_,頂點(diǎn)是最 _ 點(diǎn); 對(duì)稱軸是 _， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象,y=a(x-h)2+k,上,低,下,高,X=h,（h，k）,y,x,直線x=,2,y,x,直線x=,一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象就可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象。因此，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k它的形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向與a、h、k的值有關(guān)。,h：減正向右，減負(fù)向左,k：加正向上，加負(fù)向下,直

4、線x=h,(h, k),y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2,二次函數(shù),y=ax2,+C,對(duì)稱軸,y軸（x=0）,y軸（x=0）,直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo),(h, 0),(0, C),(0, 0),y=ax+ bx+c,直線x=,y=ax- （ )2+,（ ， ）,二次函數(shù)y=ax+ bx+c的最值,y=ax- （ )2+,1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax+ bx+c有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值。當(dāng)x= ，y最小=,1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax+ bx+c有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。當(dāng)x= ，y最大=,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：,已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸、最大值，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+

5、k。,已知拋物線y=ax+ bx+c上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并且已知a、b、c中的一個(gè)，利用二元一次方程組求解。,1、二次函數(shù)的最大值或最小值： 2.物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、銷售問題、利潤(rùn)問題、面積問題、利用圖形,二次函數(shù)的應(yīng)用,利潤(rùn)問題,一.幾個(gè)量之間的關(guān)系.,2.利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系:,利潤(rùn)=,售價(jià)進(jìn)價(jià),1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：,總價(jià)=,單價(jià)數(shù)量,3.總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系:,總利潤(rùn)=,單件利潤(rùn)數(shù)量,二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤(rùn)？,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。,解這類題目的一般步驟,利用圖形求解二次函數(shù)的一般步驟:,(1).建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo),(2).合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,并代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo),求出關(guān)系式,(3).利用關(guān)系式求解實(shí)際問題.,一些結(jié)論：,1.拋物線的對(duì)稱軸是y軸（頂點(diǎn)在y軸上），則b=0. 2.拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上），則 3.拋物線過原點(diǎn)，則C=0,a：拋物線開口 b：對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)。（左同右同） C：拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，C0. 拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，C0,一些結(jié)論：,b-4ac0