高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分復(fù)習(xí)（必修四（第一章、第四章））（學(xué)生）

1、三角函數(shù)復(fù)習(xí) 一、角的概念和弧度制： （1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角： 角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)該角是第幾象限的角。若角的終邊 在坐標(biāo)軸上，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。 （2）與角終邊相同的角的集合：,360|Zkk 與角終邊在同一條直線上的角的集合： ； 與角終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的角的集合： ； 與角終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角的集合： ； 與角終邊關(guān)于xy 軸對(duì)稱的角的集合： ； 一些特殊角集合的表示： 終邊在坐標(biāo)軸上角的集合： ； 終邊在一、三象限的平分線上角的集合： ； 終邊在二、四象限的平分線上角的集合： ； 終邊在四個(gè)象限的平分線上角的集合： ；

2、（3）區(qū)間角的表示： 象限角：第一象限角： ；第三象限角： ； 第一、三象限角： ； 寫出圖中所表示的區(qū)間角： （4）正確理解角：要正確理解“ oo 900間的角” “第一象限的角”= ；“銳角”= ；“小于 o 90的角”= ； （5）由的終邊所在的象限，來(lái)判斷 2 所在的象限。 如：是第一象限角，則 2 為第 象限角。 （6）弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一已知角的弧度數(shù)的絕 對(duì)值 r l |，其中l(wèi)為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為圓的半徑。 （7）角度與弧度的轉(zhuǎn)換 360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718（注意：正角的弧

3、度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧 度數(shù)為零.）1rad 180 57.30=5718 ； 1 180 0.01745（rad） （8）弧長(zhǎng)公式： ；扇形面積公式： ； 二、任意角的三角函數(shù)： x y O x y O （1）任意角的三角函數(shù)定義： 以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) ),(yxP，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為r，則sin ；cos ；tan ；cot ；sec ；csc ；（后三個(gè)不要求） 如：角的終邊上一點(diǎn))3,(aa ，則sin2cos 。 鞏固練習(xí)： 1如果角 的終邊過(guò)點(diǎn)P(2sin 30，2cos 30)，則cos 的值

4、等于() A. B C D 1 2 1 2 3 2 3 3 2已知角 終邊上一點(diǎn) P(，y)(y0)，且 sin y，則 tan = 3 3 4 （2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線； 比較) 2 , 0( x，xsin，xtan，x的大小關(guān)系： 。 （3）特殊角的三角函數(shù)值： 0 6 4 3 2 2 3 sin cos tan cot （4）. 三角函數(shù)的定義域： 三角函數(shù)定義域 )(xfsinxRxx| )(xfcosxRxx| )(xftanx ZkkxRxx, 2 1 |且 三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式： （1）同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：

5、 22 sincos1 商關(guān)系： sin tan cos 知一，求二； 其他重要關(guān)系： 2 (sincos)12sincos （知一，求二） 如mtan， 則sin ， cos ；注意：巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度： （3，4，5） ； （6，8，10） ； （5，12，13） ； （8，15，17） ； x y O ax y O ax y O a y O a r o x y a的 的 的 P（ x,y) (3) 個(gè) ox 2 ,個(gè) sinxx|cosx| |cosx|sinx|cosx|sinx| |sinx|cosx| sinxcosx cosxsinx 16. 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)

6、 個(gè): O O x y x y 高考鏈接： 1.（2011 山東）若點(diǎn),9a在函數(shù)3xy 的圖象上，則tan 6 a 的值為 （ ） A. 0 B. 3 3 C. 1 D. 3 2.（2009 遼寧文）已知tan2，則 22 sinsincos2cos （ ） A. 4 3 B. 5 4 C. 3 4 D. 4 5 3. （2011 江西文）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸的正半軸，若4,Py是角終邊上一點(diǎn)，且 2 5 sin 5 ，則y 。 （2）誘導(dǎo)公式： 2 k 口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限奇變偶不變，符號(hào)看象限（誘導(dǎo)公式一六） 名稱名稱公式一公式一公式二公式二公式三公式三公式四公

7、式四公式五公式五公式六公式六公式七公式七公式八公式八 角的形式角的形式2k+ 2 2 3 2 3 2 sin cos tan 鞏固練習(xí)：1) 2 3 sin( ；) 2 15 cot( _； 97 costan()sin21 46 的值為 _； 2已知 5 4 )540sin( ，則)270cos( ，若為第二象限角，則 )180tan( )360cos()180sin( 2 3若 cos(+)= 2 1 ， 2 3 2,則 sin(2)值為= 4.已知角終邊上一點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3, 1，則 3 sin 2tancot 22 1 costan 3 sin = 四、三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)：四、三

8、角函數(shù)圖像及其性質(zhì)： （1）作圖（五點(diǎn)作圖法）如：作函數(shù)) 3 2sin(2 xy在一個(gè)周期內(nèi)的圖像 （2）性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性（對(duì)稱性） 、周期性、最值。 sinyx cosyx xytan x y O x y O 單調(diào)性：增區(qū)間：2,2() 22 kkkZ 2,22()kkkZ kk 2 , 2 （ Zk ） 減區(qū)間： 3 2,2() 22 kkkZ 2,2()kkkZ 無(wú) 對(duì)稱性：對(duì)稱軸：() 2 xkkZ ()xkkZ 無(wú) 對(duì)稱中心：(,0)()kkZ (,0 () 2 kkZ ） (,0)() 2 k kZ 最小正周期：（ 2 T ）2 2 （2）)sin(xAy的函數(shù)及其性質(zhì)（圖像

9、，定義域，值域（最值） ，奇偶性，單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性） 定義域問(wèn)題： 求函數(shù)ylg(2sin x1)的定義域?yàn)?12cos x 值域問(wèn)題： 求下列函數(shù)的值域：（1）sin2sinyxx；（2） sin 2sin x y x ，0,x；（3）y2sin2x2cos x3 奇偶性問(wèn)題： 1下面函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（ ） ( )sinA yx ( )sinB yxx ( )sin()C yx ()sinD yx 2已知( )sin3f xaxbx且( 3)7f ，則(3)f 單調(diào)性問(wèn)題： 1若 f(x)cos x 在b，a上是增函數(shù)，則 f(x)在a，b上是() A奇函數(shù) B偶函數(shù) C減函

10、數(shù) D增函數(shù) 2在下列區(qū)間上函數(shù) ysin為增函數(shù)的是() (x 4) A. B. C，0 D. 2， 2 3 4 ， 4 4， 3 4 周期性問(wèn)題 1函數(shù)xysin的最小正周期為 2函數(shù)) 6 2sin(2 xy的最小正周期是 3函數(shù) y5tan(2x1)的最小正周期為 對(duì)稱問(wèn)題： 1若函數(shù)f(x)3sin(x)對(duì)任意的 x 都有ff，則f= ( 3x) ( 3x) ( 3) 2函數(shù)y2sin的圖象() (2x 6) A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 B關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱 C關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D關(guān)于直線x成軸對(duì)稱 ( 12，0) 12 3函數(shù)1) 3 sin(2xy 的對(duì)稱軸為 。 )sin(xAy的

11、圖像問(wèn)題 1.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) f(x)2sin的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期 T 和初相 分別為（ ( 3x)(| 0，0，| )的部分圖象如圖所示 2 (1)試確定 f(x)的解析式；(2)若 2 1 ) 2 ( a ff() ，求 cos(a)的值。 a 2 1 2 2 3 五、兩角和與差的正弦、余弦、正切以及倍半公式五、兩角和與差的正弦、余弦、正切以及倍半公式 （1）公式及其應(yīng)用 sinsincoscossinsin22sincos 令 22 22 2 2 2 coscoscossinsincos2cossin 2cos11 2sin tantan1+cos2 tanco

12、s 1tantan2 1 cos2 sin 2 2tan tan2 1tan 令 鞏固練習(xí)： 1計(jì)算下列各式的值（1）1515sincos ；（2） 22 1212 cossin ；（3） 2 22 5 122 5 tan. tan. ；（4） 130 2 cos 2已知 3 5 sin()coscos()sin，那么2cos= ； 3已知 5 sin 13 x ，則tan2x （2）三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明 基本思路基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角角的變換是三角 函數(shù)變換的核心！函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢?/p>

13、弦” ；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎谢镜募记捎? : 巧變角巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如()()， 2()()，2()()，2 2 ， 222 等） ，如如 （1 1）已知 2 tan() 5 ， 1 tan() 44 ，那么tan() 4 的值是_ （2 2）已知0 2 ，且 1 29 cos() ， 2 23 sin() ，求cos()的值 三角函數(shù)名互化三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如如 （1 1）sin50 (13tan10 ) = （2 2）已知 sincos2 1,tan() 1 cos23 ，則tan(

14、2 )= 公式變形使用公式變形使用（tantantan1tantan。如如 （1 1）已知 A、B 為銳角，且滿足tantantantan1ABAB，則cos()AB (2)(2)設(shè)ABC中，33tan AtanBtan AtanB， 3 4 sin Acos A ，則此三角形是 三角形。 三角函數(shù)次數(shù)的降升三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式： 2 1 cos2 cos 2 ， 2 1 cos2 sin 2 與升冪公式： 2 1 cos22cos， 2 1 cos22sin)。如如 (1)(1)若 3 2 (,)，化簡(jiǎn) 1111 2 2222 cos為_(kāi) （2 2）函數(shù) 2 55 3f( x)sin

15、xcos xcos x 5 3 2 ( xR)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi) 式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如如 （1 1）化簡(jiǎn)：tan(cossin) sintan cotcsc （2 2）求證： 2 1tan 1 sin 2 1 2sin1tan 22 ； （3 3）化簡(jiǎn)： 42 2 1 2cos2cos 2 2tan()sin () 44 xx xx （3）輔助角公式 22 sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由 a, b 的符號(hào)確定，角的值由 tan b a 確定)上。 （1 1）若方程sin3cosxxc有實(shí)數(shù)解，則c的取值范圍是_. （2 2）當(dāng)函數(shù)

16、23ycos xsinx取得最大值時(shí)，tanx的值是 （3 3）如果 sin2cos()f xxx是奇函數(shù)，則tan= （4 4）求值： 20sin64 20cos 1 20sin 3 2 22 _ 三角函數(shù)三角函數(shù)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 一、選擇題：一、選擇題：(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 4 分，共分，共 48 分分) 1.化簡(jiǎn)1160 2 si n的結(jié)果是（ ） Acos160 B. cos160 Ccos160 D.cos160 2與463終邊相同的角可表示為（ ） Ak360436（kZ）Bk360103（kZ） Ck360257（kZ）Dk360257（kZ） 3函

17、數(shù)) 42 1 sin(2 xy的周期，振幅，初相分別是（ ） A 4 , 2 , 4 B 4 , 2,4 C 4 , 2 ,4 D 4 , 2 ,2 4.若 、 的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則下列等式正確的是（ ） A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.tantan=1 5函數(shù)) 2 2cos( xy的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A 2 x B. 4 x C. 8 x D. x 6 要得到函數(shù) y=sin(2x- 3 )的圖象，只要將函數(shù) y=sin2x 的圖象（ ） A.向左平行移動(dòng) 3 個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng) 6 個(gè)單位 C.向右平行移動(dòng) 3 個(gè)單位 D.向右平

18、行移動(dòng) 6 個(gè)單位 7若cos0，且sin20，則角的終邊所在象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 8在下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（ （ （ （ 2 0 上為增函數(shù)，且以 為最小正周期的偶函數(shù)是（ ） Ay=tanx By=sin|x| Cy=cos2x Dy=|sinx| 9已知( )sin()cos()4f xaxbx（, , ,a b 為非零實(shí)數(shù)）且(2007)5f則(2008)f（ ） A1 B3 C5 D不能確定 10 （2010 新課標(biāo)理）若 4 cos, 5 是第三象限角，則 1tan 2 1tan 2 （ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 11函數(shù)) 32 cos( x y的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A)( 3 2 2 , 3 4 2Zkkk B. )( 3 2 4 , 3 4 4Zkkk C)( 3 8 2 , 3 2 2Zkkk D. )( 3 8 4 , 3 2 4Zkkk 12 （2012，遼寧）已知 sincos2,0, ，則sin2 （ ） A. -1 B. 2 2 C. 2 2 D. 1 二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為8cm，面積為 2 4cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 14設(shè))(xf是以 4 為周期的偶