高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑

1、高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑 周鳳凱逆向思維，可以開拓學(xué)生的視野，還可以提高思維的敏捷性和靈活性。一、利用概念數(shù)學(xué)，滲透逆向思維例1. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，比較與的大小。解：由得又f(x)為偶函數(shù)，所以則所以所以f(x)在上為減函數(shù)，又所以例2. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（ ） A. 或B. C. D. 且略解：由指數(shù)函數(shù)定義知同時且所以答案選C。點撥：以上兩例為偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)概念的逆應(yīng)用。二、利用運算律，公式及題目中條件的逆用強化逆向思維例1. 求值解：原式例2. 化簡解：原式又因為所以則所以原式點撥：以上兩例是對數(shù)運算律及三角公式的逆用。例3. 已知求值解：易知由得則同理所以從而點撥：本例突

2、出對數(shù)與指數(shù)形式的互化。例4. 已知增函數(shù)的定義域為且求滿足的x的范圍。解：由知又要使需， ， 同時成立。又是增函數(shù)，由得 聯(lián)立解得點撥：本例條件的逆用是解答本題的關(guān)鍵。三、在分析解題思路的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維例1. 若不等式的解集是則（ ） A. 10B. 14C. 10D. 14解：由題意是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得解得所以因而選A。點撥：本題是一元二次不等式解法思路的逆過程。例2. 函數(shù)值域為R，求a的范圍。解：由題意知應(yīng)取到一切正數(shù)，當(dāng)時顯然符合題意當(dāng)時需解得綜上可得點撥：本題由值域為R反推真數(shù)部分應(yīng)取到一切正數(shù)，從而找到了突破口。四、在逆反轉(zhuǎn)換中拓展逆向思維例1. 甲，乙，丙，丁四名

3、射擊運動員同時向某一目標(biāo)射擊，若他們各自單獨命中目標(biāo)的概率依次是0.8，0.85，0.9，0.95。請問該目標(biāo)被擊中的概率是多少？解：“該目標(biāo)被擊中”記作事件A，則它的對立事件為“四人都未擊中目標(biāo)”，其發(fā)生的概率是故點撥：本題利用逆反轉(zhuǎn)換避免了分類討論，也減少了計算量。例2. 已知點（1，2）既在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求a，b的值。解：因為點（1，2）在函數(shù)的圖象上，所以即 又點（1，2）在它的反函數(shù)的圖象上，所以（2，1）也在函數(shù)圖象上，所以即聯(lián)立解得點撥：本題利用函數(shù)及其反函數(shù)的互反關(guān)系避免了求反函數(shù)，抓住了問題的實質(zhì)。例3. k為何值時，一元二次方程至少有一正根。略解：滿足下列條件時，所給方程有兩負根， 解得而方程有根的條件是且即且利用補集思想可知當(dāng)時原方程至少有一正