高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.1 抽樣方法教學(xué)案 蘇教版必修3

1、2.1 抽樣方法某年，國家農(nóng)業(yè)部在湖南對由袁隆平院士培育種植的108畝超級水稻進(jìn)行產(chǎn)量驗(yàn)收，決定從108畝水稻中抽取出2畝進(jìn)行驗(yàn)收，結(jié)果畝產(chǎn)超過900公斤，又創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄，為人類的生存發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)問題1：根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，108畝超級水稻的畝產(chǎn)量作為考察對象應(yīng)叫什么？提示：總體問題2：這108畝超級水稻中的每一畝水稻的畝產(chǎn)量作為考察對象叫什么？提示：個(gè)體問題3：從108畝水稻中抽取的2畝的畝產(chǎn)量作為驗(yàn)收的標(biāo)準(zhǔn)其含義是什么？提示：樣本問題4：抽取的水稻畝數(shù)含義是什么？提示：樣本容量問題5：你有公平公正的簡捷的抽取方法嗎？提示：有1簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n

2、個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣2兩種常用的簡單隨機(jī)抽樣抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法是簡單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法，其實(shí)施步驟如下：(1)抽簽法的實(shí)施步驟：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號；將這N個(gè)號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽取k次；將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個(gè)個(gè)體取出(2)隨機(jī)數(shù)表法的實(shí)施步驟：將總體中的個(gè)體編號(每個(gè)號碼位數(shù)一致)；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)

3、下去，直到取滿為止；根據(jù)選定的號碼抽取樣本1簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法我們使用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法2抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，不方便3隨機(jī)數(shù)表法，當(dāng)總體容量稍大時(shí)，比抽簽法簡便4簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等 例1下列抽取樣本的方法中，屬于簡單隨機(jī)抽樣的是_從無限多個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)個(gè)體作為樣本盒子里有25個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里，直到抽檢完5個(gè)零件為止從某班50名學(xué)生的學(xué)號中隨機(jī)逐個(gè)抽取5個(gè)學(xué)號作為樣本思路點(diǎn)撥根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的概念

4、及特征去判斷精解詳析選項(xiàng)判斷原因分析否總體中個(gè)體有無限多個(gè)，不符合“有限”的特征否是有放回的抽樣，不符合“不放回”的特征 是符合簡單隨機(jī)抽樣的特征答案一點(diǎn)通解決此類問題的關(guān)鍵是看給出的問題是否與簡單隨機(jī)抽樣的概念及特征相符，即總體數(shù)量有限，等可能性，逐個(gè)抽取，不放回抽樣1下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是_某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號是140，有一次報(bào)告會坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談從10臺電冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中

5、抽取一個(gè)容量為20的樣本某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量解析：的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣比較麻煩；的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣比較方便；由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜用簡單隨機(jī)抽樣；總體容量較大，并且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜用簡單隨機(jī)抽樣答案：2下列抽樣中是簡單隨機(jī)抽樣的是_從100個(gè)號簽中一次取出5個(gè)作為樣本某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災(zāi)工作一彩民選號，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號簽從某班56名(30名男生

6、，26名女生)學(xué)生中隨機(jī)抽取2名男生，2名女生參加乒乓球混雙比賽解析：不是逐個(gè)抽取，所以不是簡單隨機(jī)抽樣；不滿足等可能抽樣，所以不是簡單隨機(jī)抽樣；是簡單隨機(jī)抽樣答案： 例2學(xué)校舉辦元旦晚會，需從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32人，女生28人，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)思路點(diǎn)撥 編號、制簽、均勻攪拌、抽簽、定樣本精解詳析第一步，將32名男生從0到31編號第二步，用相同的紙條做成32個(gè)號簽，在每個(gè)號簽上寫上這些編號第三步，將寫好的號簽放在一個(gè)容器中搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號簽第四步，相應(yīng)編號的男生參加合唱第五步，運(yùn)用相同的辦法從28名女生中選出8人，則此8名女生

7、參加合唱一點(diǎn)通利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意以下問題：(1)編號時(shí)，若已有編號可不必重新編號，另外，編號也有隨機(jī)性(2)號簽要求大小、形狀完全相同(3)號簽要攪拌均勻(4)要逐一不放回抽取3下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的有_從某廠生產(chǎn)3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從甲、乙兩工廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：中總體容量較大，不適合中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差異明顯答案：4要從某廠生產(chǎn)的30臺機(jī)器中隨機(jī)抽取3臺進(jìn)行測試請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案解： 第一步，將

8、30臺機(jī)器編號，號碼是01,02，30.第二步，將30個(gè)號碼分別寫在形狀、大小相同的30張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽第三步，將得到的號簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭虻谒牟?，從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號簽，并記錄上面的號碼第五步，所得3個(gè)號碼對應(yīng)的3臺機(jī)器就是要抽取的對象. 例3(12分)國家七部委聯(lián)合下發(fā)公告，禁止生產(chǎn)企業(yè)在面粉生產(chǎn)中添加增白劑為了檢驗(yàn)?zāi)彻旧a(chǎn)的800袋面粉質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋面粉中抽取80袋進(jìn)行檢驗(yàn)寫出用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程思路點(diǎn)撥將編號統(tǒng)一調(diào)整為三位數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣步驟進(jìn)行精解詳析第一步，將800袋面粉編號，號碼為001,002，799,800.(2分)

9、第二步，在隨機(jī)數(shù)表中，任選一個(gè)數(shù)作為開始，如選第3行第6列的數(shù)2.(4分)第三步，從選定的數(shù)2開始向右讀(讀數(shù)的方向還可以向左、向下、向上)，得到一個(gè)三位數(shù)227，由于227799，說明號碼227在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到665，由于665799，說明665在總體中，將它取出；按照這種方法繼續(xù)向右讀，依次下去，直到將樣本的80個(gè)號碼全部取出為止(8分)第四步，對照號碼，把對應(yīng)編號的面粉抽出，這樣就得到一個(gè)容量為80的樣本(12分)一點(diǎn)通在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中注意：(1)編號要求位數(shù)相同；(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的；(3)讀數(shù)的方向是任意的且事先定好的5本例中，若對抽取的80

10、袋面粉檢驗(yàn)后有78袋合格，那么這批面粉的合格率為多少？若從800袋中再任抽取一袋，其不合格的可能性是多少？解：合格率：100%97.5%，其中任抽取一袋不合格的可能性為2.5%.6總體由80個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)選取10個(gè)個(gè)體組成一個(gè)樣本解：按隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟解決問題第一步，將總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號：00,01，79；第二步，從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置起，向下(讀數(shù)方向任意選取)讀數(shù)，選取兩位數(shù)字，滿足編號范圍的留下(重復(fù)的數(shù)值去掉)，直至把10個(gè)編號選完；第三步，找到10個(gè)編號對應(yīng)的個(gè)體組成樣本1抽簽法雖簡單易行，但當(dāng)總體的容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力不方便，若號簽攪拌不均勻，可能導(dǎo)致抽

11、樣的不公平2隨機(jī)數(shù)表法可有效避免號簽攪拌不均勻的問題，尤其是樣本總數(shù)較大時(shí)此法優(yōu)于抽簽法課下能力提升(八)一、填空題1為了了解某校高一學(xué)生的期末考試情況，要從該年級700名學(xué)生中抽取120名學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，則在這次考查中，考查總體數(shù)為_，樣本容量是_答案：7001202一個(gè)總體共有30個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為7的樣本，則某個(gè)特定個(gè)體入樣的可能性是_解析：每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為.答案：3下列抽樣中：從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；從8臺電腦中不放回

12、地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)其中屬于簡單隨機(jī)抽樣的是_解析：根據(jù)總體的個(gè)數(shù)有限，可知不是簡單隨機(jī)抽樣；根據(jù)抽樣是不放回地逐個(gè)抽取可知不是簡單隨機(jī)抽樣；只有是簡單隨機(jī)抽樣答案：4某工廠共有n名工人，為了調(diào)查工人的健康情況，從中隨機(jī)抽取20名工人作為調(diào)查對象，若每位工人被抽到的可能性為，則n_.解析：簡單隨機(jī)抽樣為機(jī)會均等的抽樣，即n100.答案：1005某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面編號方法：01，02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰當(dāng)?shù)男蛱柺莀解析：

13、只有編號時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣否則的話，由是先選二位數(shù)字呢？還是先選三位數(shù)字呢？那就破壞了隨機(jī)抽樣的編號位數(shù)相同，可以采用隨機(jī)數(shù)表法，但中號碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，省時(shí)答案：二、解答題6要從3 000輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程解：本題中總體容量較大，樣本的容量較小，故可選用隨機(jī)數(shù)表法來抽取含3個(gè)個(gè)體的樣本，其抽樣過程如下：第一步，將3 000輛汽車進(jìn)行編號，號碼是0 001，0 002，0 003，3 000.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，如選第5行第11列的數(shù)3.第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀，依次得滿足條件的號碼為2 231,

14、0 990,0 618.第四步，把編號為2 231,990,618的汽車取出，即得到一個(gè)容量為3的樣本7某師范大學(xué)為支援西部教育事業(yè)發(fā)展，計(jì)劃從應(yīng)屆畢業(yè)生中選出一批志愿者現(xiàn)從符合報(bào)名條件的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案解：第一步，將18名志愿者編號，號碼為1,2,3，18，第二步，將號碼分別寫在18張大小、形狀都相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽第三步，將制好的號簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并攪拌均勻第四步，從袋子中依次抽取6個(gè)號簽，并記錄上面的編號第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員8說出下列抽取樣本時(shí)運(yùn)用了哪種抽樣方法？并說明原因設(shè)一個(gè)總體中的個(gè)體數(shù)N34

15、5，要抽取一個(gè)容量為n15的樣本，現(xiàn)采用如下方法：從隨機(jī)數(shù)表中任意選取三列構(gòu)成三位數(shù)字號碼，從中依次取出不同的三位數(shù)字號碼，當(dāng)數(shù)在001345之間時(shí)，該號碼抽入樣本；當(dāng)數(shù)在401745之間時(shí)，則該數(shù)減去400的號碼抽入樣本中，其余的000,346400,746999的號碼都不要；當(dāng)某號碼已抽入樣本中，而再次遇到該號碼被抽入樣本時(shí)，只算一次解：運(yùn)用了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法簡單隨機(jī)抽樣的要求是給個(gè)體編號，逐個(gè)不放回抽取，操作的個(gè)體數(shù)量不宜太多，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會均等，只有符合這些特點(diǎn)才是簡單隨機(jī)抽樣本題雖然取數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)了特別的規(guī)則，但是從隨機(jī)數(shù)表中任意取數(shù)符合簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)特點(diǎn)，所以本題

16、運(yùn)用了簡單隨機(jī)抽樣法中的隨機(jī)數(shù)表法第2課時(shí)系統(tǒng)抽樣某年元旦國家郵政局發(fā)行有獎(jiǎng)賀卡有1 000 000個(gè)有機(jī)會中獎(jiǎng)(編號000 000999 999)，郵政部門按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位是24的作為中獎(jiǎng)號碼問題1：確定中獎(jiǎng)號碼的抽樣方法是抽簽法嗎？提示：不是問題2：中獎(jiǎng)號碼的后兩位確定為24后中獎(jiǎng)人的號碼有何特點(diǎn)？提示：后兩位是24的號碼間隔都是100.問題3：該抽樣方法公平嗎？提示：因?yàn)楹髢晌?4是隨機(jī)抽取的，所以此抽樣方法公平1系統(tǒng)抽樣的概念將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣2系統(tǒng)抽樣的實(shí)施步驟假設(shè)從容量為N的總體中抽取

17、容量為n的樣本，其步驟為：(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體編號；(2)將編號按間隔k分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)取k，并將剩下的總體重新編號；(3)在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號l；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，lk，l2k，l(n1)k的個(gè)體抽出1系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本2系統(tǒng)抽樣是等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等3系統(tǒng)抽樣適用的條件是當(dāng)總體中個(gè)體差異不大且總體的容量較大 例1下列抽樣中最適宜用系統(tǒng)抽樣的是_某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)

18、生人數(shù)之比為3282，從中抽取200名學(xué)生入樣從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣思路點(diǎn)撥根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念及特征可作出判斷精解詳析選項(xiàng)判斷原因分析總體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)表法總體容量較大，樣本容量也較大，適宜用系統(tǒng)抽樣法總體容量很小，適宜用抽簽法答案一點(diǎn)通解決此類問題的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)抽樣適用的條件，同時(shí)與簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行比較，然后再作判斷1某報(bào)告廳有50排座位，每排有60個(gè)座位(編號160)，一次報(bào)告會坐滿了觀眾，會后留下座號為18的所有觀眾進(jìn)

19、行座談這種抽樣方法是_解析：由條件可知符合系統(tǒng)抽樣的特征答案：系統(tǒng)抽樣2某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售金額采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，發(fā)票上的銷售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本這種抽樣方法是什么抽樣？解：上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，以后各個(gè)組抽1550n(nN*)號，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)故上述抽樣方法是系統(tǒng)抽樣. 例2(12分)2016年中秋節(jié)前，為保證月餅的質(zhì)量，某市質(zhì)檢局決定對某品牌月餅進(jìn)行抽樣檢查從1 000盒該品牌的月餅中抽取容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方

20、法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程思路點(diǎn)撥按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行精解詳析適宜用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機(jī)地將這1 000盒月餅編號為1,2,3，1 000.(3分)(2)將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體(6分)(3)在第一部分的個(gè)體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如是18.(9分)(4)以18為起始號碼，每間隔20抽取一個(gè)號碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18,38,58，978,998.(12分)一點(diǎn)通1解決系統(tǒng)抽樣問題中兩個(gè)關(guān)鍵的步驟為：(1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，每組抽取一個(gè)樣本(2)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號確定

21、，其他編號便隨之確定了2當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要先在總體中剔除一些個(gè)體3高三某班有學(xué)生56人，學(xué)生編號依次為1,2,3，56.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知編號為6,34,48的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號應(yīng)該是_解析：由于系統(tǒng)抽樣的樣本中個(gè)體編號是等距的，且間距為56/414，所以樣本編號應(yīng)為6,20,34,48.答案：204將參加數(shù)學(xué)夏令營的100名同學(xué)編號為001,002，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號碼為004，則在046至078號中，被抽中的人數(shù)為_解析：抽樣距為4，第一個(gè)號碼為004，故00

22、1100中是4的整數(shù)倍的數(shù)被抽出，在046至078號中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8個(gè)答案：85從某廠生產(chǎn)的883輛同一型號的家用轎車中隨機(jī)抽取40輛測試某項(xiàng)性能現(xiàn)在用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，請寫出抽樣過程解：采用系統(tǒng)抽樣法的步驟如下：第一步，將883輛轎車隨機(jī)編號：001,002，883；第二步，用隨機(jī)數(shù)表法從總體中隨機(jī)抽取3個(gè)編號，剔除這3個(gè)個(gè)體，將剩下的880個(gè)個(gè)體重新隨機(jī)編號，分別為001,002，880，并分成40段，每段22個(gè)編號；第三步，在第一段001,002，022中用簡單隨機(jī)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體編號作為起始號(例如008)；第四步，把

23、起始號依次加上22，即可獲得抽取的樣本的個(gè)體編號(例如008,030，866)；第五步，由以上編號的個(gè)體即可組成抽取的樣本系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：(1)適用于總體的個(gè)數(shù)較多且均衡的情況；(2)它是從總體中等間距地進(jìn)行抽取；(3)它是一種不放回的抽樣；(4)每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等在抽樣時(shí)，只要第一組抽取的個(gè)體確定了，后面各組中要抽取的個(gè)體依照事先確定好的規(guī)則就自動地被抽出了，因此特別簡單易行課下能力提升(九)一、填空題1若總體中含有1 645個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，編號后應(yīng)均分為_段，每段有_個(gè)個(gè)體解析：因?yàn)?7，故采用系統(tǒng)抽樣法時(shí)，編號后分成35段，每段47個(gè)個(gè)

24、體答案：35472從2 013個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為_解析：先從2 013個(gè)個(gè)體中剔除13個(gè)，則分段間隔為100.答案：1003一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0,1,2，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1,2,3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同，若m6，則在第7組中抽取的號碼是_解析：第7組中號碼的十位數(shù)字為6.又mk6713，由規(guī)定知抽取號碼的個(gè)位數(shù)字為3，所以抽取號碼為63.答案：634某企業(yè)利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容

25、量為60的樣本，若每一個(gè)職工入樣的可能性為0.2，則該企業(yè)的職工人數(shù)為_解析：系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到是等可能的，設(shè)該企業(yè)職工人數(shù)為n，則0.2，故n300.答案：3005某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_的學(xué)生解析：組距為5，(83)51237.答案：37二、解答題6為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過調(diào)查后做出報(bào)告你認(rèn)為交警

26、這樣的抽樣方法有什么問題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？解：交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息時(shí)間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)地編號，再用系統(tǒng)抽樣方法來抽樣，或者使用簡單隨機(jī)抽樣來抽樣亦可如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡單隨機(jī)抽樣法顯然已不合適，比較簡單可行的方法是把樣本距改為8.7下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣過程，閱讀并回答問題本村人口：1 200人，戶數(shù)：300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)

27、為12；確定第一樣本戶：編碼為12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：124052，編號為52的戶為第二樣本戶；(1)該村委會采用了何種抽樣方法？(2)說明抽樣過程中存在哪些問題，并修改(3)抽樣過程中何處應(yīng)用了簡單隨機(jī)抽樣？解：(1)系統(tǒng)抽樣(2)本題是對該村各戶收入情況進(jìn)行抽樣而不是對該村各人收入情況抽樣，故抽樣間隔應(yīng)為10.其他步驟相應(yīng)改為：確定隨機(jī)數(shù)字：任取一張人民幣，編號的最后一位為2；確定第一樣本戶：編號為002的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：21012，編號為012號的戶為第二樣本戶；(3)在確定隨機(jī)數(shù)字時(shí)，應(yīng)用的是簡單隨機(jī)抽樣，即任取一張人民幣，記下編號的最后一位8一個(gè)總體中有

28、1 000個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0,1,2,3，999，以編號順序?qū)⑵淦骄殖?0個(gè)小組，組號依次為0,1,2,3，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第0小組中隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組中的號碼，即第k小組中抽取的號碼的后兩位數(shù)字與x33k的后兩位數(shù)字相同(1)當(dāng)x24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號碼；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)號碼的后兩位數(shù)字是87，求x的取值范圍解：(1)當(dāng)x24時(shí)，所抽取樣本的10個(gè)號碼依次為24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當(dāng)k0,1,2，9時(shí)，33k的值依次為0,33,6

29、6,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)號碼的后兩位數(shù)字是87，可得x的取值可能為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范圍是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90第3課時(shí)分層抽樣食品安全關(guān)系人民的健康，2016年初，某市的食品管理局決定在全市范圍內(nèi)進(jìn)行食品安全大檢查某超市有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品及果蔬類分別有40種、20種、30種、30種，現(xiàn)在從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測問題1：上述問題中總體中的個(gè)體特征有何特點(diǎn)？提示：個(gè)體中存在明顯的差異問題2：若采用

30、抽簽法或系統(tǒng)抽樣法會出現(xiàn)什么結(jié)果？提示：抽取的樣本可能會過度集中到某一類食品中，不具有代表性問題3：為使抽取的樣本更加合理，有廣泛的代表性，可有不同于抽簽法與系統(tǒng)抽樣的方法嗎？提示：有可分不同類別進(jìn)行抽取1分層抽樣的概念當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分的各個(gè)部分稱為“層”2分層抽樣的一般步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一

31、層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)1分層抽樣適用于由差異明顯的幾部分組成的總體2分層抽樣是等可能抽樣，且每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等3利用分層抽樣可充分利用已掌握的信息使樣本具有良好的代表性 例1某校高三年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績有160人在120分以上(包括120分)，480人在120分以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，現(xiàn)欲從中抽出部分同學(xué)研討進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)學(xué)教和學(xué)的座談，合適的抽樣方法應(yīng)為_(填寫：系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣)思路點(diǎn)撥根據(jù)三種抽樣的特點(diǎn)作出判斷精解詳析由于樣本中，各個(gè)個(gè)體的特征有層次、有差異，因此采用分層抽樣答案分層抽樣一點(diǎn)通選擇抽樣方法的依據(jù)是看總

32、體的實(shí)際情況，即總體容量的大小，有無明顯的差異及樣本容量的大小若總體容量較小，抽取的樣本容量數(shù)目又較少，則可用簡單隨機(jī)抽樣；若總體容量較大，且個(gè)體無明顯的差異，則可用系統(tǒng)抽樣；若總體中個(gè)體是由有明顯差異的幾部分個(gè)體組成，則可用分層抽樣1(1)一個(gè)年級有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編號為150.為了了解他們在課外的興趣，要抽取12名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；(2)某學(xué)校有小學(xué)生125人，初中生280人，高中生95人，為了調(diào)查學(xué)生的身體狀況，需要從他們當(dāng)中抽取一個(gè)容量為100的樣本這里適合的抽樣方法分別是_、_.解析：由抽樣方法的特點(diǎn)知：(1)為系統(tǒng)抽樣；(2)為分層抽樣答案：系統(tǒng)抽樣分層抽樣2某校

33、高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是_抽樣解析：由題意，故采用的抽樣方法是分層抽樣答案：分層 例2某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？思路點(diǎn)撥由于職工有明顯的差異，故采用分層抽樣精解詳析由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：400200，400120，40080，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人

34、、80人一點(diǎn)通1.當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常采用分層抽樣2分層抽樣是將總體分成幾層，然后分層按比例抽取樣本，各層抽取時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣3分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均相等，為.3某地區(qū)的高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為_份解析：試卷份數(shù)應(yīng)為900400(份)答案：4004本例中條件“從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本”若變?yōu)椤皬那嗄曷毠ぶ谐槿?20人”，試求所抽取的樣本容量解：由題已知青

35、年職工共有3 200960人設(shè)抽取的樣本容量為n，則960120，n400. 例3(16分)為了解某校的教學(xué)水平，現(xiàn)通過抽查該學(xué)校高三年級部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績的方式來進(jìn)行考查為了全面地反映實(shí)際情況，采用以下方式進(jìn)行：(已知該校高三年級共有14個(gè)教學(xué)班，每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，且每班人數(shù)相同)從全年級14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取14人，考查他們的學(xué)習(xí)成績；每個(gè)班抽取1人，共計(jì)14人，考查這14名學(xué)生的成績；把該校高三年級的學(xué)生成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查(若按成績劃分，該校高三學(xué)生中有優(yōu)秀生105名，良好生有420名，普通生

36、有175名)根據(jù)上面的敘述，試回答下面的問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各采用了何種抽樣方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式的抽樣步驟思路點(diǎn)撥(1)由抽樣的相關(guān)定義解決；(2)利用三種抽樣方法的適用條件判斷；(3)根據(jù)抽樣方法的不同，按要求分步驟抽取精解詳析(1)總體：某校全體高三學(xué)生考試成績(1分)個(gè)體：每一個(gè)高三學(xué)生的考試成績(2分)第一種：樣本容量為：14第二種：樣本容量為：14第三種：樣本容量為：100 (4分)(2)第一種采用隨機(jī)抽樣第二種采用系統(tǒng)抽樣第三種采用分層抽樣 (7分)(3)第一種抽取方

37、式的步驟是：首先在14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班，然后從這個(gè)班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考查其成績； (10分)第二種抽取方式的步驟是：因?yàn)榉侄伍g隔已經(jīng)確定，所以首先在第一個(gè)班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為M，然后再在其余的13個(gè)班中，選取學(xué)號為M的學(xué)生，共計(jì)14人； (13分)第三種抽取方式的步驟是：首先分層，由已知應(yīng)把全體學(xué)生分成三層，然后確定抽樣比，即10070017，利用該抽樣比確定各層入樣人數(shù)，也就是15,60,25，最后再在每層中用簡單隨機(jī)抽樣法分別抽取即可(16分)一點(diǎn)通1.在解決問題的過程中，應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況靈活使用各

38、種抽樣方法2由于總體的復(fù)雜性，在實(shí)際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法3在抽樣時(shí)，首先安排好抽樣的順序，看清是否存在包含關(guān)系5在100個(gè)零件中，有一級品20個(gè)，二級品30個(gè)，三級品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本方法一：采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號為00,01，99，用抽簽法抽取20個(gè)；方法二：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個(gè)，然后從每組中隨機(jī)抽取1個(gè)；方法三：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級品中隨機(jī)抽取10個(gè)對于上述問題，下列說法中正確的有_不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的可能性都是采

39、用上述三種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的可能性各不相同在上述三種抽樣方法中，方法三抽到的樣本比方法一和方法二抽到的樣本更能反映總體的特征在上述三種抽樣方法中，方法二抽到的樣本比方法一和方法三抽到的樣本更能反映總體的特征解析：根據(jù)三種抽樣方法的定義可知，三種方法都是等可能抽樣對于明顯分層的總體，方法三抽到的樣本更能準(zhǔn)確地反映總體特征，故選.答案：6某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服

40、務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是_解析：由于甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)有明顯差異，所以在完成時(shí)，需用分層抽樣法在丙地區(qū)中20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，沒有顯著差異，所以完成宜采用簡單隨機(jī)抽樣答案：分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣三種抽樣方法的比較：類別共同點(diǎn)特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別從每個(gè)部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成課下能

41、力提升(十)一、填空題1(湖南高考改編)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是_解析：根據(jù)抽樣特點(diǎn)：從全體學(xué)生中抽取100名應(yīng)選用分層抽樣答案：分層抽樣2在學(xué)生人數(shù)比例為235的A，B，C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n_.解析：由得n30.答案：303某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生解析：C專業(yè)的人數(shù)為1 2003