模型組合講解——彈簧模型（功能問(wèn)題）

1、 快樂(lè)學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育網(wǎng)模型組合講解彈簧模型（功能問(wèn)題）鄒錄乃模型概述彈力做功對(duì)應(yīng)的彈簧勢(shì)能，分子力做功所對(duì)應(yīng)的分子勢(shì)能、電場(chǎng)力做功對(duì)應(yīng)的電勢(shì)能、重力做功對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能有區(qū)別，但也有相似。例：（2005年江蘇高考）如圖1所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到

2、的安培力。（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈力勢(shì)能為，則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？圖1解析：（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，棒中感應(yīng)電流，作用于棒上的安培力，聯(lián)立解得，安培力方向：水平向左；（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）由能量轉(zhuǎn)化平衡條件等，可判斷：棒最終靜止于初始位置。模型要點(diǎn)在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系或能量轉(zhuǎn)化和守恒定

3、律求解，圖象中的“面積”功也是我們要熟悉掌握的內(nèi)容。彈力做功的特點(diǎn)：彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。彈性勢(shì)能的公式，高考不作定理要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解。分子力、電場(chǎng)力、重力做正功，對(duì)應(yīng)的勢(shì)能都減少，反之增加。都具有相對(duì)性系統(tǒng)性。彈簧一端連聯(lián)物、另一端固定：當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)或壓縮到最短時(shí)，物體速度有極值，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)也是物體速度方向發(fā)生改變的時(shí)刻。若關(guān)聯(lián)物與接觸面間光滑，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體速度最大，彈性勢(shì)能為零。若關(guān)聯(lián)物與接觸面粗糙，物體速度最大時(shí)彈力與摩擦力平衡，此時(shí)彈簧并沒(méi)有恢復(fù)原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能也不為零。用來(lái)

4、計(jì)算，此時(shí)有兩個(gè)方案：一是嚴(yán)格帶符號(hào)運(yùn)算，q和均考慮正和負(fù)，所得W的正、負(fù)直接表明電場(chǎng)力做功的正、負(fù)；二是只取絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，所得W只是功的數(shù)值，至于做正功還是負(fù)功？可用力學(xué)知識(shí)判定。做功與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，僅與始末位置的電勢(shì)差有關(guān)。誤區(qū)點(diǎn)撥電場(chǎng)力、重力做功與路徑無(wú)關(guān)，取決與始末位置；而彈力、分子力與距離（形變量、分子間距）有關(guān)，所以它們的做功與對(duì)應(yīng)的勢(shì)能問(wèn)題就可以進(jìn)行歸納類比。由功的定義式來(lái)計(jì)算，要求式中F為恒力才行，所以，這個(gè)方法有局限性，如在勻強(qiáng)電場(chǎng)中使用。模型演練（2005年江蘇聯(lián)考）利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量快速變化力的瞬時(shí)值。如圖2是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時(shí)間t變化的圖線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn)O處，然后放手讓小球自由下落。由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（ ）圖2A. t2時(shí)刻小球速度最大；B. t1t2期間小球速度先增大后減?。籆. t3時(shí)刻小球動(dòng)能最?。籇. t1與t4時(shí)