高中數(shù)學(xué)：2.3.4《平面向量共線的坐標(biāo)表示》教案（新人教A版必修4）

1、第二章 平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題. 本節(jié)從物理上的

2、力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.）第6課時2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運算；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點：平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)難點：向量的坐標(biāo)表示的理解及運算的準(zhǔn)確性授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的

3、坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，.2平面向量的坐標(biāo)運算若，則，.若，則二、講解新課： ()的充要條件是x1y2-x2y1=0設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中.由=得， (x1， y1) =(x2， y2) 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時不能兩式相除，y1， y2有可能為0， x2， y2中至少有一個不為0（2）充要條件不能寫成 x1， x2有可能為0(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： ()三、講解范例：例1已知=(4，2)，=(6， y)，且，求y.例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關(guān)系.例3設(shè)點P

4、是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).例4若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，求x解：=(-1，x)與=(-x， 2) 共線 (-1)2- x(-x)=0 x= 與方向相同 x= 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又 22-41=0 又 =(1-

5、(-1)， 5-(-1)=(2，6) ，=(2， 4)，24-260 與不平行 A，B，C不共線 AB與CD不重合 ABCD四、課堂練習(xí)：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且ab，則y= .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 .6.已知ABCD